Главная » Пдд » Документ без названия

Документ без названия

В тригонометрии важным понятием является угол поворота . Ниже мы последовательно будем давать представление о повороте, и вводить все сопутствующие понятия. Начнем с общего представления о повороте, скажем о полном обороте. Далее перейдем к понятию угла поворота и рассмотрим его основные характеристики, такие как направление и величина поворота. Наконец, дадим определение поворота фигуры вокруг точки. Всю теорию по тексту будем снабжать поясняющими примерами и графическими иллюстрациями.

Они нашли общее правило для выражения филотактических отношений членами последовательности Фибоначчи. Кроме того, они заметили появление этих чисел в паразитических сосновых шишках и ананасе. Каждая гексагональная часть поверхности коры принадлежит трем различным спиралям.

Числа отдельных спиральных типов выражаются членами последовательности Фибоначчи. Поскольку это правда, более разумно указывать угол поворота отдельных листов относительно друг друга в противоположном направлении и указывать их вращение на меньший угол. Поэтому задан угол поворота листов относительно значения.

Навигация по странице.

Что называют поворотом точки вокруг точки?

Сразу отметим, что наряду с фразой «поворот вокруг точки» будем также использовать словосочетания «поворот около точки» и «поворот относительно точки», что обозначает одно и то же.

Введем понятие поворота точки вокруг точки .

Сначала дадим определение центра поворота.

Угол может быть рассчитан следующим образом. Это доказывает, что отношения действительно идентичны. Таким образом, угол поворота листьев на стволе растения связан с золотым разрезом. Это связано с последовательностью Фибоначчи, и поэтому угол поворота листьев на стебле растения с этой знаменитой последовательностью также связан.

Число спиралей этих двух групп изучается парой последовательных членов последовательности Фибоначчи. Их отношение затем приближается к золотому разрезу. Эти спирали также видны в расположении семян подсолнечника. Семена растут, чтобы наиболее эффективно использовать цветущую плоскость. Количество спиралей зависит от размера цветка, но обычно имеется 34 спирали однонаправленных спиралей и 55 спиралей, вращающихся против часовой стрелки.

Определение.

Точку, относительно которой осуществляется поворот, называют центром поворота .

Теперь скажем, что получается в результате поворота точки.

В результате поворота некоторой точки A относительно центра поворота O получается точка A 1 (которая в случае некоторого количества может совпадать с A ), причем точка A 1 лежит на окружности с центром в точке O радиуса OA . Иными словами, при повороте относительно точки O точка A переходит в точку A 1 , лежащую на окружности с центром в точке O радиуса OA .

Почему природа предпочитает угол наклона листьев к динамическому развитию. Расположение почек по спирали с углом поворота является наиболее эффективным, каким оно может быть. Угол не является рациональным кратным. Если бы почки были расположены в шахматном порядке под углом, который был бы рациональным кратным, тогда зрелые листья были бы расколоты на определенные линии, и между ними было бы много свободного пространства. В случае угла зародыши не группируются вдоль какого-либо определенного радиального направления, так что все пространство эффективно заполняется.

Считают, что точка O при повороте вокруг самой себя переходит в саму себя. То есть, в результате поворота вокруг центра поворота O точка O переходит в саму себя.

Также стоит отметить, что поворот точки А вокруг точки O стоит рассматривать как перемещение в результате движения точки А по окружности с центром в точке O радиуса OA .

Учитывая, что угол задается кратным золотым сечением и что золотое сечение всех иррациональных чисел является самым далеким от рационального числа, эта компоновка листов является наиболее эффективной. Левитова и Стефана Дуади и Ив Кудера. В одном эксперименте Дуди и Кудер поставили миску с силиконовым маслом в магнитном поле, которое было толще на краях чаши, чем в центре. Затем они сбросили капли магнитной жидкости в центр чаши, которые вели себя как небольшие стержневые магниты. Эти магниты отталкивали друг друга, а внешнее магнитное поле подталкивало их радиально к краям.

Для наглядности приведем иллюстрации поворота точки А вокруг точки O , на рисунках, расположенных ниже, перемещение точки А в точку А 1 покажем при помощи стрелки.

Полный оборот

Можно выполнить такой поворот точки A относительно центра поворота O , что точка А , пройдя все точки окружности, окажется на прежнем месте. При этом говорят, что точка А совершила вокруг точки O .

Оба экспериментатора обнаружили регулярные движения, которые сводили колебания в спираль, которые отделяли отдельные капельки магнитной жидкости под углом. Физические системы в основном стабилизируются в состояниях, где они имеют минимум энергии. Это объясняет, почему почки на стеблях растений вращаются друг с другом точно: эта конфигурация является условием с минимальной энергией. А состояния с минимальной энергетической природой предпочитают, потому что, в отличие от людей, природа не отвергает энергию.

Выбор подходящего держателя может быть не такой проблемой, как может показаться на первый взгляд. При выборе кронштейна телевизора вы должны сначала знать, что вы ожидаете от держателя, и какую функцию он должен выполнять. Держатели могут быть закреплены, наклоны, поворот или потолок.

Дадим графическую иллюстрацию полного оборота.

Если же не останавливаться на одном обороте, а продолжать движение точки по окружности, то можно выполнить два, три и так далее полных оборотов. На чертеже ниже справа показано, как могут быть произведены два полных оборота, а слева - три оборота.

Как описано выше, важно знать, какой тип кронштейна вы хотите купить. Фиксированные кронштейны для телевизора позволяют повесить телевизор на стене как изображение без каких-либо дополнительных манипуляций. Эти кронштейны имеют высокую несущую способность, простую конструкцию и относительно короткое расстояние от стены. Их установка очень проста и быстра.

По сравнению с фиксированными держателями они предлагают возможность наклона телевизора, а в некоторых случаях и вверх. Их конструкция очень похожа на неподвижные держатели, которые отличаются только системой наклона. Большинство этих кронштейнов также имеют относительно большую несущую способность, а также небольшое расстояние от стены.

Понятие угла поворота

Из введенного в первом пункте понятия поворота точки понятно, что существует бесконечное множество вариантов поворота точки А вокруг точки O . Действительно, любую точку окружности с центром в точке O радиуса OA можно рассматривать как точку A 1 , полученную в результате поворота точки А . Поэтому, чтобы отличать один поворот от другого, вводится понятие угла поворота .

Эти скобки можно разделить на две категории. Поддерживает поворот без рычага и поворотных держателей с выдвижным рычагом. Это держатели, которые можно легко перевернуть, но расстояние от стены остается неизменным. У них нет плеча, которое можно выбросить. Угол поворота всегда зависит от размера подвесного телевизора и от выбранного кронштейна. Индивидуальные кронштейны отличаются в основном дизайном и расстоянием от стены.

Эти держатели обеспечивают наибольшее удобство для пользователя. Отдельные главы могут быть скобами, регулируемыми по высоте. Изменения высоты обычно выполняются с помощью газовой пружины, поэтому нет необходимости использовать дополнительные инструменты или ослаблять винты. Важно взглянуть на диапазон веса, чтобы пружина работала правильно, и кронштейн не возвращался самопроизвольно назад в исходное положение. Держатели отличаются дизайном, дизайном, а также возможностями, предлагаемыми пользователем.

Одной из характеристик угла поворота является направление поворота . По направлению поворота судят о том, как осуществляется поворот точки – по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Другой характеристикой угла поворота является его величина . Углы поворота измеряются в тех же единицах, что и : наиболее распространены градусы и радианы. Здесь стоит заметить, что угол поворота может выражаться в градусах любым действительным числом из промежутка от минус бесконечности до плюс бесконечности, в отличие от угла в геометрии, величина которого в градусах положительна и не превосходит 180 .

Все потолочные крепления имеют кабельные системы. В зависимости от типа также можно манипулировать висящим телевизором - поворачивать его по бокам, наклонять или регулировать высоту. Интересной категорией является потолок, установленный в спальне. Когда мы знаем, какую скобку мы хотим и какую функцию выполнять, необходимо также проверить совместимость с данным телевизором.

Вес телевизора не должен превышать указанный вес кронштейна. Вы можете найти этот шаг в руководстве, или вы можете измерить его по общей метро. Преувеличенное, можно сказать, что это совсем не важно. Диагональ важна, например, если вы намерены повесить телевизор на поворотный кронштейн с выдвижным рычагом, а затем повернуть его до 90 °.

Для обозначения углов поворота обычно используются строчные буквы греческого алфавита: и т.д. Для обозначения большого количества углов поворота часто применяют одну букву с нижними индексами, к примеру, .

Теперь поговорим о характеристиках угла поворота подробнее и по порядку.

Предположим, что наш объект выглядит так. Экран представляет собой глобальную систему координат. Когда мы что-то показываем, мы используем эти координаты. Поэтому наша главная задача состоит в том, чтобы вычислить глобальные координаты каждой точки объекта. На практике, похоже, мы берем локальные координаты каждой точки объекта, делаем несколько трюков с координатами объекта на экране и т.д. и даем нам глобальные значения отображения.

Просмотр объекта без вращения легко. Более понятно на картинке.

Теперь давайте посмотрим, как это выглядит так.

Обратите внимание на одну важную деталь: локальная система координат все еще прочно связана с объектом и стреляет в нее. Ну, теперь они приходят к обещанной матрице преобразования. Начнем с глобального происхождения координат и попытаемся постепенно перейти к местному происхождению объекта и провести там подходящий поворот.

Направление поворота

Пусть на окружности с центром в точке O отмечены точки A и A 1 . В точку А 1 можно попасть из точки A , выполнив поворот вокруг центра O либо по часовой стрелке, либо - против часовой стрелки. Эти повороты логично считать различными.

Проиллюстрируем повороты в положительном и отрицательном направлении. На чертеже ниже слева показан поворот в положительном направлении, а справа – в отрицательном.

Это делается с использованием матрицы преобразования. Продукт является матрицей. Общая матрица преобразования и расширенный вектор выглядят следующим образом.

Положительное направление вращения для нормальных координат против часовой стрелки, для компьютера - по часовой стрелке. Мы помещаем эти значения в матрицу и, таким образом, получаем локальное происхождение, связанное с объектом. Теперь достаточно умножить правую матрицу на вектор локальных координат соответствующей точки на объекте и дать нам ее глобальные координаты.

Величина угла поворота, угол произвольной величины

Угол поворота точки, отличной от центра поворота, полностью определяется указанием его величины, с другой стороны, по величине угла поворота можно судить о том, как этот поворот был осуществлен.

Как мы уже упоминали выше, величина угла поворота в градусах выражается числом от −∞ до +∞ . При этом знак плюс соответствует повороту по часовой стрелке, а знак минус – повороту против часовой стрелки.

После написания матричного продукта это будет следующим.

Это формулы, которые мы будем использовать на практике - никакие матрицы на самом деле не будут умножены там, это было бы необязательно для подсчета. Как вы можете видеть, даже если мы хотим считать только одну глобальную координату, нам понадобятся обе локальные.

Интересной особенностью матриц преобразования является их штабелируемость. Матричная композиция выполняется простым умножением матрицы, например.

И отдельные подматрицы. Это просто пример, мы можем умножить любую комбинацию сдвигов и поворота. Это разложение используется, если у нас есть более сложная кинематическая цепочка, такая как рука. Начало глобальных координат должно быть помещено в плечо, и мы хотим нарисовать палец. Вращаемся так, чтобы ось х указывала в направлении руки и записывала матрицу для вращения вокруг этого угла.

Теперь осталось установить соответствие между величиной угла поворота и тем, какому повороту она соответствует.

Начнем с угла поворота, равного нулю градусам. Этому углу поворота отвечает перемещение точки А в себя. Другими словами, при повороте на 0 градусов вокруг точки O точка А остается на месте.

Переходим к повороту точки А вокруг точки O , при котором поворот происходит в пределах половины оборота. Будем считать, что точка А переходит в точку А 1 . В этом случае абсолютная величина угла AOA 1 в градусах не превосходит 180 . Если поворот происходил в положительном направлении, то величина угла поворота считается равной величине угла AOA 1 , а если поворот происходил в отрицательном направлении, то его величина считается равной величине угла АОА 1 со знаком минус. Для примера приведем рисунок, показывающий углы поворота в 30 , 180 и −150 градусов.

Результатом является расширенный вектор глобальных координат пальца. В противном случае, если бы мы хотели, мы могли бы переместить орехи на кончик пальца, а затем умножить его на вектор, это было бы одинаково. Просто следите за одним вопросом: не рассчитывайте на каждый пиксель исходного изображения, где он поворачивается и появляется в целевой области, но рассчитывайте для каждого пикселя целевой области, какой пиксель от исходного изображения отображается в нем.

Это связано с тем, что полученное изображение не является «негерметичным». Это значительно улучшает уже отличный драйвер. Поэтому давайте посмотрим на это ближе. Он предназначен для игроков с более высокой скоростью качания, которые используют меньшее вращение шара. Головка палки имеет классический объем 460 см, большой передний и темно-синий металлический верх.

Углы поворота большие 180 градусов и меньшие −180 градусов определяются на основе следующего достаточно очевидного свойства последовательных поворотов : несколько последовательных поворотов точки A вокруг центра O равносильны одному повороту, величина которого равна сумме величин этих поворотов.

Это также позволяет больше деформации щеки во время выстрела и, таким образом, увеличивает скорость мяча.

По бокам 2 веса - 1 и 7 грамм, которые можно поменять местами. Если у вас более тяжелый вес в отверстии шахты, палка настроена на увядание. Если, напротив, палка настроена на большее притяжение.

Более высокий центр тяжести достигается путем более жесткого перемещения грузов. Более высокий центр тяжести обеспечит более низкое вращение шара, более высокую траекторию раны.

Регулируемая повязка позволяет увеличить угол поверхности бара на 2 градуса, а нижние основные углы - 9 °, 5 ° и 12 °. Вы выбираете в соответствии с углом, который вы хотите достичь. Таким образом, эти три варианта охватывают углы 8-14 °.

Приведем пример, иллюстрирующий данное свойство. Выполним поворот точки А относительно точки O на 45 градусов, а затем еще повернем эту точку на 60 градусов, после чего повернем эту точку на −35 градусов. Обозначим промежуточные точки при этих поворотах как A 1 , A 2 и A 3 . В эту же точку А 3 мы могли попасть, выполнив один поворот точки A на угол 45+60+(−35)=70 градусов.

Итак, углы поворота, большие 180 градусов, мы будем представлять как несколько последовательных поворотов на углы, сумма величин которых дает величину исходного угла поворота. Например, угол поворота 279 градусов соответствует последовательным поворотам на 180 и 99 градусов, или на 90 , 90 , 90 и 9 градусов, или на 180 , 180 и −81 градус, или на 279 последовательных поворотов по 1 градусу.

Аналогично определяются и углы поворота, меньшие −180 градусов. К примеру, угол поворота −520 градусов можно интерпретировать как последовательные повороты точки на −180 , −180 и −160 градусов.

Подведем итог . Мы определили угол поворота, величина которого в градусах выражается некоторым действительным числом из промежутка от −∞ до +∞ . В тригонометрии мы будем работать именно с углами поворота, хотя слово «поворот» часто опускают, и говорят просто «угол». Таким образом, в тригонометрии мы будем работать с углами произвольной величины, под которыми будем понимать углы поворота.

В заключение этого пункта отметим, что полный оборот в положительном направлении соответствует углу поворота в 360 градусов (или 2·π радианов), а в отрицательном – углу поворота в −360 градусов (или −2·π рад). При этом удобно большие углы поворота представлять как некоторое количество полных оборотов и еще один поворот на угол величиной от −180 до 180 градусов. Для примера возьмем угол поворота 1 340 градусов. Несложно 1 340 представить как 360·4+(−100) . То есть, исходному углу поворота отвечают 4 полных оборота в положительном направлении и последующий поворот на −100 градусов. Другой пример: угол поворота −745 градусов можно интерпретировать как два оборота против часовой стрелки и последующий поворот на −25 градусов, так как −745=(−360)·2+(−25) .

Поворот фигуры вокруг точки на угол

Понятие поворота точки легко расширяется на поворот любой фигуры вокруг точки на угол (речь идет о таком повороте, что и точка, относительно которой осуществляется поворот, и фигура, которую поворачивают, лежат в одной плоскости).

Под поворотом фигуры будем понимать поворот всех точек фигуры вокруг заданной точки на данный угол.

В качестве примера приведем иллюстрацию следующему действию: выполним поворот отрезка AB на угол относительно точки O , это отрезок при повороте перейдет в отрезок A 1 B 1 .

Список литературы.

Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: ил.- isbn 5-09-002727-7
Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 351 с.: ил. - ISBN 5-09-004617-4.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБА И УГЛА ПОВОРОТА СЕЧЕНИЯ ДВУХОПОРНОЙ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ

Цель работы: определить опытным путем величину прогиба и угол поворота сечения балки и сравнить их с величинами полученными путем теоретических расчетов.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Под действием внешних сил балка деформируется таким образом, что её продольная ось искривляется. Изогнутую ось балки называют упругой линией. Перемещение поперечных сечений балок при изгибе характеризуется двумя величинами: прогибом Y и углом поворота  .

Ниже даны величины деформаций для некоторых схем закрепления и нагружения балки. Теоретическое значение прогибов и углов поворота можно определить любым известным методом.

Схема 1. Балка на двух опорах, загруженная сосредоточенной силой посередине продета в т.С.

Прогиб в точке т.С

Углы поворота на опорах в точках А и В

Схема 2. Балка на двух опорах, загруженная двумя сосредоточенными силами.

Прогиб в точке С или D

Угол поворота на опорах

Схемы З,4. Балка на двух опорах с консолью, загруженная сосредоточенной силой на конце консоли.

Прогиб на конце консоли

Прогиб в середине пролета

Угол поворота в точке А

Рис.15. Схемы нагружения балок

Угол поворота на опоре в т.А

;

Принятые условные обозначения в формулах:

Y- прогиб (перемещение центра тяжести поперечного сечения в направлении, перпендикулярном к оси балки);

Р - сила, приложенная к балке;

l - длина балки;

E - модуль упругости 1-го рода;

I - осевой момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси.

Оборудование и образцы

При исследовании изгиба двухопорной балки используется установка СМ-4А.

Балка прямоугольного сечения (6  40) мм установлена на двух шарнирных опорах.

Подвижная стойка позволяет регулировать длину пролета от 700 до 1000 мм, а также получить консольную балку.

Измерение прогибов и углов поворота опорных сечений образца производится с помощью индикаторов часового типа с ценой деления О,01 мм. Индикаторы для измерения прогибов закреплены на индикаторных стойках, которые могут перемещаться вдоль основания установки по направляющей. Фиксация стойки к направляющей осуществляется с помощью стопора. Углы поворотов измеряются с помощью рычагов, прикрепленных к балке, индикаторами, которые воспринимают перемещение рычагов.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ

Так как углы поворота сечения при упругих деформациях малы, то примем

, тогда

или

где S - отсчет показания индикатора, мм;

а - длина рычага измеренная от нейтрального слоя образца до оси шпинделя индикатора, мм (а=150мм);

 - угол поворота сечения, рад.

Испытание повторить три раза для получения более точных результатов. Величина прогиба и угла поворота определяется как среднее арифметическое измерений.

Результаты испытаний занести в таблицу.

Вычислить теоретическое значение прогибов и углов поворота для тех же условий нагружения сечения балки, для которых производились измерения опытным путем.

Определить погрешность теоретических вычислений по формулам.

СОСТАВЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Отчет о проделанной работе должен содержать схем эскиз установки, расчетную схему, результаты экспериментального определения прогибов и углов поворота, теоретический расчет прогибов и углов поворота; сравнение результатов, полученных опытным и теоретическим путем.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Что называется упругой линией балки?

В чем заключаются деформации балок при изгибе?

Вычислять максимальные прогибы балок для схем 1, 2, 3.

Для этих же схем балок вычислить углы поворота на опорах.

Во сколько раз изменится прогиб балки, если нагрузку уменьшить вдвое?

Балки изготовлены из стали и чугуна, имеют одинаковые размеры и подвергаются действию одинаковых сил, у какай балки величина прогиба будет больше?

С какой точностью можно измерить величину прогиба при помощи индикатора?

Таблица 1

Определение прогиба				Определение угла поворота
Показания индикатора прогиба, мм	Опытный прогиб, мм	Теоретический прогиб, мм	Относительная погрешность	Показание индикатора угла поворота, m	Опытный угол поворота,  оп	Теоретический угол поворота,  т	Относительная погрешность