Распространение колебаний в среде. Волны. Продольные и поперечные волны

Различают продольные и поперечные волны. Волна называется поперечной , если частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны (рис. 15.3). Поперечная волна распространяется, например, вдоль натянутого горизонтального резинового шнура, один из концов которого закреплен, а другой приведен в вертикальное колебательное движение.

Волна называется продольной, если частицы среды совершают колебания в направлении распространения волны (рис. 15.5).

Продольную волну можно наблюдать на длинной мягкой пружине большого диаметра. Ударив по одному из концов пружины, можно заметить, как по пружине будут распространяться последовательные сгущения и разрежения ее витков, бегущие друг за другом. На рисунке 15.6 точками показано положение витков пружины в состоянии покоя, а затем положения витков пружины через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.

Таким образом, продольная волна в рассматриваемом случае представляет собой чередующиеся сгущения (Сг) и разрежения (Раз) витков пружины.

Энергия бегущей волны. Вектор плотности потока энергии

Упругая среда, в которой распространяется волна, обладает как кинетической энергией колебательного движения частиц так и потенциальной энергией, обусловленной деформацией среды. Можно показать, что объемная плотность энергии для плоской бегущей гармонической волны S = Acos(ω(t-) + φ 0) где r = dm/dV - плотность среды, т.е. периодически изменяется от 0 до rА2w2 за время p/w = Т/2. Среднее значение плотности энергии за промежуток времени p/w = Т/2

Для характеристики переноса энергии вводят понятие вектора плотности потока энергии - вектор Умова. Выведем выражение для него. Если через площадку DS^ , перпендикулярную к направлению распространения волны, переносится за время Dt энергия DW, то плотность потока энергии Рис. 2 где DV = DS^ uDt - объем элементарного цилиндра, выделенного в среде. Поскольку скорость переноса энергии или групповая скорость есть вектор, то и плотность потока энергии можно представить в виде вектора, Вт/м2 (18)

Этот вектор ввел профессор Московского университета Н.А. Умов в 1874 г. Среднее значение его модуля называют интенсивностью волны(19) Для гармонической волны u = v , поэтому для такой волны в формулах (17)-(19) u можно заменить на v. Интенсивность определяется плотностью потока энергий — этовектор совпадает с направлением, в котором переносится энергия и равен потоку энергии перенсимой через.

Когда говорят о интенсивности, то подразумевают физическое значение вектора —потока энергии. Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды.

Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

(в системе СГС),

(в системе СИ),

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

(в комплексной форме) ,

где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно.

Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S , в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия ), то вектор S непрерывен на границе двух сред.

Стоячая волна — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов)амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.

Примерами стоячей волны могут служить колебания струны , колебания воздуха в органной трубе; в природе — волны Шумана .

Чисто стоячая волна, строго говоря, может существовать только при отсутствии потерь в среде и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме стоячих волн, в среде присутствуют и бегущие волны , подводящие энергию к местам её поглощения или излучения.

Для демонстрации стоячих волн в газе используют трубу Рубенса .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Продольная волна – это волна, при распространении которой смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны (рис.1, а).

Причиной возникновения продольной волны является сжатия/растяжения, т.е. сопротивление среды изменению ее объема. В жидкостях или газах такая деформация сопровождается разрежением или уплотнением частиц среды. Продольные волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.

Примерами продольных волн являются волны в упругом стержне или звуковые волны в газах.

Поперечные волны

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Поперечная волна – это волна, при распространении которой смещение частиц среды происходит в направлении, перпендикулярном распространению волны (рис.1,б).

Причиной поперечной волны является деформация сдвига одного слоя среды относительно другого. При распространении поперечной волны в среде образуются гребни и впадины. Жидкости и газы, в отличие от твердых тел, не обладают упругостью по отношению к сдвигу слоев, т.е. не оказывают сопротивления изменению формы. Поэтому поперечные волны могут распространяться только в твердых телах.

Примерами поперечных волн могут служить волны, бегущие по натянутой веревке или по струне.

Волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, ни поперечными. Если бросить на поверхность воды поплавок, то можно увидеть, что он движется, покачиваясь на волнах, по круговой . Таким образом, волна на поверхности жидкости имеет как поперечную, так и продольную компоненты. На поверхности жидкости также могут возникать волны особого типа – так называемые поверхностные волны . Они возникают в результате действия и силы поверхностного натяжения.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

1. Вы уже знаете, что процесс распространения механических колебаний в среде называют механической волной .

Закрепим один конец шнура, слегка натянем его и сместим свободный конец шнура вверх, а затем вниз (приведем его в колебания). Мы увидим, что по шнуру «побежит» волна (рис. 84). Части шнура обладают инертностью, поэтому они будут смещаться относительно положения равновесия не одновременно, а с некоторым запаздыванием. Постепенно в колебание придут все участки шнура. По нему распространится колебание, иными словами, будет наблюдаться волна.

Анализируя распространение колебаний по шнуру, можно заметить, что волна «бежит» в горизонтальном направлении, а колебания частицы совершают в вертикальном направлении.

Волны, направление распространения которых перпендикулярно направлению колебаний частиц среды, называют поперечными.

Поперечные волны представляют собой чередование горбов и впадин .

Кроме поперечных волн, могут существовать и продольные.

Волны, направление распространения которых совпадает с направлением колебаний частиц среды, называют продольными.

Закрепим один конец длинной пружины, подвешенной на нитях, и ударим по другому ее концу. Увидим, как возникшее на конце пружины сгущение витков «побежит» по ней (рис. 85). Происходит перемещение сгущений и разрежений .

2. Анализируя процесс образования поперечных и продольных волн можно сделать следующие выводы:

- механические волны образуются благодаря инертности частиц среды и взаимодействию между ними, проявляющемуся в существовании сил упругости ;

- каждаячастицасреды совершает вынужденные колебания, такие же, что и первая частица, приведенная в колебания ; частота колебаний всех частиц одинакова и равна частоте источника колебаний ;

- колебаниекаждойчастицы происходит с запаздыванием, которое обусловлено ее инертностью; это запаздывание тем больше, чем дальше находится частица от источника колебаний.

Важным свойством волнового движения является то, что вместе с волной не переносится вещество. В этом легко убедиться. Если набросать на поверхность воды кусочки пробки и создать волновое движение, то можно увидеть, что волны «побегут» по поверхности воды. Кусочки же пробки будут подниматься вверх на гребне волны и опускаться вниз на впадине.

3. Рассмотрим, в какой среде распространяются продольные и поперечные волны.

Распространение продольных волн связано с изменением объема тела. Они могут распространяться как в твердых, так в жидких и газообразных телах, поскольку во всех этих телах при изменении их объема возникают силы упругости.

Распространение поперечных волн связан, главным образом с изменением формы тела. В газах и жидкостях при изменении их формы силы упругости не возникают, поэтому поперечные волны в них распространяться не могут. Поперечные волны распространяются только в твердых телах.

Примером волнового движения в твердом теле является распространение колебаний во время землетрясений. От центра землетрясения распространяются как продольные, так и поперечные волны. Сейсмическая станция принимает сначала продольные волны, а затем поперечные, так как скорость последних меньше. Если известны скорости поперечной и продольной волн и измерен промежуток времени между их приходом, то можно определить расстояние от центра землетрясения до станции.

4. Вы уже знакомы с понятием длины волны. Вспомним его.

Длиной волны называют расстояние, на которое волна распространяется за время, равное периоду колебаний.

Можно также сказать, что длина волны - это расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами поперечной волны (рис. 86, а ) или расстояние между двумя ближайшими сгущениями или разрежениями продольной волны (рис. 86, б ).

Длина волны обозначается буквой l и измеряется в метрах (м).

5. Зная длину волны, можно определить ее скорость.

За скорость волны принимают скорость перемещения гребня или впадины в поперечной волне, сгущения или разрежения в продольной волне .

Как показывают наблюдения, при одной и той же частоте скорость волны, а соответственно и длина волны зависят от среды, в которой они распространяются. В таблице 15 приведены значения скорости звука в разных средах при разной температуре. Из таблицы видно, что в твердых телах скорость звука больше, чем в жидкостях и газах, а в жидкостях больше, чем в газах. Это связано с тем, что молекулы в жидкостях и твердых телах расположены ближе друг к другу, чем в газах, и сильнее взаимодействуют.

Таблица 15

Сравнительно большая скорость звука в гелии и водороде объясняется тем, что масса молекул этих газов меньше, чем других, и соответственно у них меньше инертность.

Скорость волн зависит и от температуры. В частности, скорость звука тем больше, чем выше температура воздуха. Причиной этого является то, что при повышении температуры увеличивается подвижность частиц.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют механической волной?

2. Какая волна называется поперечной? продольной?

3. Каковы особенности волнового движения?

4. В каких средах распространяются продольные волны, а в каких - поперечные? Почему?

5. Что называют длиной волны?

6. Как связана скорость волны с длиной волны и периодом колебаний? С длиной волны и частотой колебаний?

7. От чего зависит скорость волны при постоянной частоте колебаний?

Задание 27

1. Поперечная волна движется влево (рис. 87). Определите направление движения частицы A в этой волне.

2 * . Происходит ли при волновом движении передача энергии? Ответ поясните.

3. Чему равно расстояние между точками A и B ; A и C ; A и D ; A и E ; A и F ; B и F поперечной волны(рис. 88)?

4. На рисунке 89 показано мгновенное положение частиц среды и направление их движения в поперечной волне. Начертите положение этих частиц и укажите направление их движения через промежутки времени, равные T /4, T /2, 3T /4 и T .

5. Чему равна скорость звука в меди, если при частоте колебаний 400 Гц длина волны составляет 11,8 м?

6. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 1,5 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн 6 м. Определите период колебаний лодки.

7. Определите частоту вибратора, который создает в воде при 25 °С волны длиной 15 м.

1. Волна - распространение колебаний от точки к точке от частицы к частице. Для возникновения волны в среде необходима деформация, так как без нее не будет силы упругости.

2. Что такое скорость волны?

2. Скорость волны - скорость распространения колебаний в пространстве.

3. Как связаны между собой скорость, длина волны и частота колебаний частиц в волне?

3. Скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний частиц в волне.

4. Как связаны между собой скорость, длина волны и период колебаний частиц в волне?

4. Скорость волны равна длине волны поделенной на период колебаний в волне.

5. Какая волна называется продольной? Поперечной?

5. Поперечная волна - волна, распространяющаяся в направлении, перпендикулярном направлению колебаний частиц в волне; продольная волна - волна, распространяющаяся в направлении совпадающем с направлением колебаний частиц в волне.

6. В каких средах могут возникать и распространяться поперечные волны? Продольные волны?

6. Поперечные волны могут возникать и распространяться только в твердых средах, так как для возникновения поперечной волны требуется деформация сдвига, а она возможна только в твердых телах. Продольные волны могут возникать и распространяться в любой среде (твердой, жидкой, газообразной), так как для возникновения продольной волны необходима деформация сжатия или растяжения.

Возмущения, распространяющиеся в пространстве, удаляясь от места их возникновения, называют волнами .

Упругие волны — это возмущения, распространяющиеся в твердой, жидкой и газообразной средах благодаря действию в них сил упругости .

Сами эти среды называют упругими . Возмущение упругой среды — это любое отклонение частиц этой среды от своего положения равновесия.

Возьмем, например, длинную веревку (или резиновую трубку) и прикрепим один из ее концов к стене. Туго натянув веревку, резким боковым движением руки создадим на ее незакрепленном конце кратковременное возмущение. Мы увидим, что это возмущение побежит вдоль веревки и, дойдя до стены, отразится назад.

Начальное возмущение среды, приводящее к появлению в ней волны, вызывается действием в ней какого-нибудь инородного тела, которое называют источником волны . Это может быть рука человека, ударившего по веревке, камешек, упавший в воду, и т. д. Если действие источника носит кратковременный характер, то в среде возникает так называемая одиночная волна . Если же источник волны совершает длительное колебательное движение , то волны в среде начинают идти одна за другой. Подобную картину можно увидеть, поместив над ванной с водой вибрирующую пластину, имеющую наконечник, опущенный в воду .

Необходимым условием возникновения упругой волны является появление в момент возникновения возмущения сил упругости, препятствующих этому возмущению. Эти силы стремятся сблизить соседние частицы среды, если они расходятся, и отдалить их, когда они сближаются. Действуя на все более удаленные от источника частицы среды, силы упругости начинают выводить их из положения равновесия. Постепенно все частицы среды одна за другой вовлекаются в колебательное движение. Распространение этих колебаний и проявляется в виде волны.

В любой упругой среде одновременно существуют два вида движения: колебания частиц среды и распространение возмущения. Волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления ее распространения, называется продольной , а волна, в которой частицы среды колеблются поперек направления ее распространения, называется поперечной .

Продольная волна.

Волна, в которой колебания происходят вдоль направления распространения волны, называется продольной .

В упругой продольной волне возмущения представляют собой сжатия и разрежения среды. Деформация сжатия сопровождается возникновением сил упругости в любой среде. Поэтому продольные волны могут распространяться во всех средах (и в жидких, и в твердых, и в газообразных).

Пример распространения продольной упругой волны изображен на рисунке а и б выше. По левому концу длинной пружины, подвешенной на нитях, ударяют рукой. От удара несколько витков сближа-ются, возникает сила упругости, под действием которой эти витки начинают расходиться. Про-должая движение по инерции, они будут продолжать расходиться, минуя положение равновесия и образуя в этом месте разрежение (рисунок б ). При ритмичном воздействии витки на конце пружины будут то сближаться, то отходить друг от друга, т. е. колебаться возле своего положе-ния равновесия. Эти колебания постепенно передадутся от витка к витку вдоль всей пружины. По пружине распространятся сгущения и разрежения витков, или упругая волна.

Поперечная волна.

Волны, в которых колебания происходят перпендикулярно направлению их распространения, называются поперечными . В поперечной упругой волне возмущения представляют собой смещения (сдвиги) одних слоев среды относительно других.

Деформация сдвига приводит к появлению сил упругости только в твердых телах: сдвиг слоев в газах и жидкостях возникновением сил упругости не сопровождается. Поэтому поперечные волны могут распространяться только в твердых телах.

Плоская волна.

Плоская волна — это волна, у которой направление распространения одинаково во всех точках пространства.

Амплитуда колебаний частиц в сферической волне обязательно убывает по мере удаления от источника. Энергия, излучаемая источником, равномерно распределяется по поверхности сферы, радиус которой непрерывно увеличивается по мере распространения волны. Уравнение сферической волны имеет вид:

.

В отличии от плоской волны, где s m = А - амплитуда волны постоянная величина, в сферической волне она убывает с расстоянием от центра волны.