Коды и шифры: от цифровых кодов к электронной подписи Порой трудно разграничить работу криминалистов и разведчиков, и те, и другие пользуются шифрами, чтобы передавать секретную информацию. Методы кодирования сообщений у них общие, правда, разведчики обгоняют

Шифры XXI века Правда ли, что современные шифры настолько сложны, что можно не держать в тайне метод шифрования? Да, это действительно так. Если посадить в одну тесную комнату несколько шифровальщиков из враждующих организаций, разрешить им подглядывать друг за другом и

Портретные дамы и фрейлинские шифры Придворные дамы имели особые знаки отличия: гофмейстерины, статс-дамы, камер-фрейлины – портреты императриц, украшенные бриллиантами, которые носились на правой стороне груди. По традиции таких дам именовали портретными.Знаком

Прочие сервисные коды

Поскольку шифров в мире насчитывается огромное количество, то рассмотреть все шифры невозможно не только в рамках данной статьи, но и целого сайта. Поэтому рассмотрим наиболее примитивные системы шифрации, их применение, а так же алгоритмы расшифровки. Целью своей статьи я ставлю максимально доступно объяснить широкому кругу пользователей принципов шифровки \ дешифровки, а так же научить примитивным шифрам.

Еще в школе я пользовался примитивным шифром, о котором мне поведали более старшие товарищи. Рассмотрим примитивный шифр «Шифр с заменой букв цифрами и обратно».

Нарисуем таблицу, которая изображена на рисунке 1. Цифры располагаем по порядку, начиная с единицы, заканчивая нулем по горизонтали. Ниже под цифрами подставляем произвольные буквы или символы.

Рис. 1 Ключ к шифру с заменой букв и обратно.

Теперь обратимся к таблице 2, где алфавиту присвоена нумерация.

Рис. 2 Таблица соответствия букв и цифр алфавитов.

Теперь зашифруем словоК О С Т Е Р :

1) 1. Переведем буквы в цифры:К = 12, О = 16, С =19, Т = 20, Ё = 7, Р = 18

2) 2. Переведем цифры в символы согласно таблицы 1.

КП КТ КД ПЩ Ь КЛ

3) 3. Готово.

Этот пример показывает примитивный шифр. Рассмотрим похожие по сложности шрифты.

1. 1. Самым простым шифром является ШИФР С ЗАМЕНОЙ БУКВ ЦИФРАМИ. Каждой букве соответствует число по алфавитному порядку. А-1, B-2, C-3 и т.д.
Например слово «TOWN » можно записать как «20 15 23 14», но особой секретности и сложности в дешифровке это не вызовет.

2. Также можно зашифровывать сообщения с помощью ЦИФРОВОЙ ТАБЛИЦЫ. Её параметры могут быть какими угодно, главное, чтобы получатель и отправитель были в курсе. Пример цифровой таблицы.

Рис. 3 Цифровая таблица. Первая цифра в шифре – столбец, вторая – строка или наоборот. Так слово «MIND» можно зашифровать как «33 24 34 14».

3. 3. КНИЖНЫЙ ШИФР
В таком шифре ключом является некая книга, имеющаяся и у отправителя и у получателя. В шифре обозначается страница книги и строка, первое слово которой и является разгадкой. Дешифровка невозможна, если книги у отправителя и корреспондента разных годов издания и выпуска. Книги обязательно должны быть идентичными.

4. 4. ШИФР ЦЕЗАРЯ (шифр сдвига, сдвиг Цезаря)
Известный шифр. Сутью данного шифра является замена одной буквы другой, находящейся на некоторое постоянное число позиций левее или правее от неё в алфавите. Гай Юлий Цезарь использовал этот способ шифрования при переписке со своими генералами для защиты военных сообщений. Этот шифр довольно легко взламывается, поэтому используется редко. Сдвиг на 4. A = E, B= F, C=G, D=H и т.д.
Пример шифра Цезаря: зашифруем слово « DEDUCTION » .
Получаем: GHGXFWLRQ . (сдвиг на 3)

Еще пример:

Шифрование с использованием ключа К=3 . Буква «С» «сдвигается» на три буквы вперёд и становится буквой «Ф». Твёрдый знак, перемещённый на три буквы вперёд, становится буквой «Э», и так далее:

Исходный алфавит:А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я

Шифрованный:Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я А Б В

Оригинальный текст:

Съешь же ещё этих мягких французских булок, да выпей чаю.

Шифрованный текст получается путём замены каждой буквы оригинального текста соответствующей буквой шифрованного алфавита:

Фэзыя йз зьи ахлш пвёнлш чугрщцкфнлш дцосн, жг еютзм ъгб.

5. ШИФР С КОДОВЫМ СЛОВОМ
Еще один простой способ как в шифровании, так и в расшифровке. Используется кодовое слово (любое слово без повторяющихся букв). Данное слово вставляется впереди алфавита и остальные буквы по порядку дописываются, исключая те, которые уже есть в кодовом слове. Пример: кодовое слово – NOTEPAD.
Исходный:A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Замена:N O T E P A D B C F G H I J K L M Q R S U V W X Y Z

6. 6. ШИФР АТБАШ
Один из наиболее простых способов шифрования. Первая буква алфавита заменяется на последнюю, вторая – на предпоследнюю и т.д.
Пример: « SCIENCE » = HXRVMXV

7. 7. ШИФР ФРЕНСИСА БЭКОНА
Один из наиболее простых методов шифрования. Для шифрования используется алфавит шифра Бэкона: каждая буква слова заменяется группой из пяти букв «А» или «B» (двоичный код).

a AAAAA g AABBA m ABABB s BAAAB y BABBA

b AAAAB h AABBB n ABBAA t BAABA z BABBB

c AAABA i ABAAA o ABBAB u BAABB

d AAABB j BBBAA p ABBBA v BBBAB

e AABAA k ABAAB q ABBBB w BABAA

f AABAB l ABABA r BAAAA x BABAB

Сложность дешифрования заключается в определении шифра. Как только он определен, сообщение легко раскладывается по алфавиту.
Существует несколько способов кодирования.
Также можно зашифровать предложение с помощью двоичного кода. Определяются параметры (например, «А» - от A до L, «В» - от L до Z). Таким образом, BAABAAAAABAAAABABABB означает TheScience of Deduction ! Этот способ более сложен и утомителен, но намного надежнее алфавитного варианта.

8. 8. ШИФР БЛЕЗА ВИЖЕНЕРА.
Этот шифр использовался конфедератами во время Гражданской войны. Шифр состоит из 26 шифров Цезаря с различными значениями сдвига (26 букв лат.алфавита). Для зашифровывания может использоваться tabula recta (квадрат Виженера). Изначально выбирается слово-ключ и исходный текст. Слово ключ записывается циклически, пока не заполнит всю длину исходного текста. Далее по таблице буквы ключа и исходного текста пересекаются в таблице и образуют зашифрованный текст.

Рис. 4 Шифр Блеза Виженера

9. 9. ШИФР ЛЕСТЕРА ХИЛЛА
Основан на линейной алгебре. Был изобретен в 1929 году.
В таком шифре каждой букве соответствует число (A = 0, B =1 и т.д.). Блок из n-букв рассматривается как n-мерный вектор и умножается на (n х n) матрицу по mod 26. Матрица и является ключом шифра. Для возможности расшифровки она должна быть обратима в Z26n.
Для того, чтобы расшифровать сообщение, необходимо обратить зашифрованный текст обратно в вектор и умножить на обратную матрицу ключа. Для подробной информации – Википедия в помощь.

10. 10. ШИФР ТРИТЕМИУСА
Усовершенствованный шифр Цезаря. При расшифровке легче всего пользоваться формулой:
L= (m+k) modN , L-номер зашифрованной буквы в алфавите, m-порядковый номер буквы шифруемого текста в алфавите, k-число сдвига, N-количество букв в алфавите.
Является частным случаем аффинного шифра.

11. 11. МАСОНСКИЙ ШИФР

12. 12. ШИФР ГРОНСФЕЛЬДА

По своему содержанию этот шифр включает в себя шифр Цезаря и шифр Виженера, однако в шифре Гронсфельда используется числовой ключ. Зашифруем слово “THALAMUS”, используя в качестве ключа число 4123. Вписываем цифры числового ключа по порядку под каждой буквой слова. Цифра под буквой будет указывать на количество позиций, на которые нужно сдвинуть буквы. К примеру вместо Т получится Х и т.д.

T H A L A M U S
4 1 2 3 4 1 2 3

T U V W X Y Z
0 1 2 3 4

В итоге: THALAMUS = XICOENWV

13. 13. ПОРОСЯЧЬЯ ЛАТЫНЬ
Чаще используется как детская забава, особой трудности в дешифровке не вызывает. Обязательно употребление английского языка, латынь здесь ни при чем.
В словах, начинающихся с согласных букв, эти согласные перемещаются назад и добавляется “суффикс” ay. Пример: question = estionquay. Если же слово начинается с гласной, то к концу просто добавляется ay, way, yay или hay (пример: a dog = aay ogday).
В русском языке такой метод тоже используется. Называют его по-разному: “синий язык”, “солёный язык”, “белый язык”, “фиолетовый язык”. Таким образом, в Синем языке после слога, содержащего гласную, добавляется слог с этой же гласной, но с добавлением согласной “с” (т.к. язык синий). Пример:Информация поступает в ядра таламуса = Инсифорсомасацисияся поссотусупасаетсе в ядсяраса тасаласамусусаса.
Довольно увлекательный вариант.

14. 14. КВАДРАТ ПОЛИБИЯ
Подобие цифровой таблицы. Существует несколько методов использования квадрата Полибия. Пример квадрата Полибия: составляем таблицу 5х5 (6х6 в зависимости от количества букв в алфавите).

1 МЕТОД. Вместо каждой буквы в слове используется соответствующая ей буква снизу (A = F, B = G и т.д.). Пример: CIPHER - HOUNIW.
2 МЕТОД. Указываются соответствующие каждой букве цифры из таблицы. Первой пишется цифра по горизонтали, второй - по вертикали. (A = 11, B = 21…). Пример: CIPHER = 31 42 53 32 51 24
3 МЕТОД. Основываясь на предыдущий метод, запишем полученный код слитно. 314253325124. Делаем сдвиг влево на одну позицию. 142533251243. Снова разделяем код попарно.14 25 33 25 12 43. В итоге получаем шифр. Пары цифр соответствуют букве в таблице: QWNWFO.

Шифров великое множество, и вы так же можете придумать свой собственный шифр, однако изобрести стойкий шифр очень сложно, поскольку наука дешифровки с появлением компьютеров шагнула далеко вперед и любой любительский шифр будет взломан специалистами за очень короткое время.

Методы вскрытия одноалфавитных систем (расшифровка)

При своей простоте в реализации одноалфавитные системы шифрования легко уязвимы.
Определим количество различных систем в аффинной системе. Каждый ключ полностью определен парой целых чисел a и b, задающих отображение ax+b. Для а существует j(n) возможных значений, где j(n) - функция Эйлера, возвращающая количество взаимно простых чисел с n, и n значений для b, которые могут быть использованы независимо от a, за исключением тождественного отображения (a=1 b=0), которое мы рассматривать не будем.
Таким образом получается j(n)*n-1 возможных значений, что не так уж и много: при n=33 в качестве a могут быть 20 значений(1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32), тогда общее число ключей равно 20*33-1=659. Перебор такого количества ключей не составит труда при использовании компьютера.
Но существуют методы упрощающие этот поиск и которые могут быть использованы при анализе более сложных шифров.
Частотный анализ
Одним из таких методов является частотный анализ. Распределение букв в криптотексте сравнивается с распределением букв в алфавите исходного сообщения. Буквы с наибольшей частотой в криптотексте заменяются на букву с наибольшей частотой из алфавита. Вероятность успешного вскрытия повышается с увеличением длины криптотекста.
Существуют множество различных таблиц о распределении букв в том или ином языке, но ни одна из них не содержит окончательной информации - даже порядок букв может отличаться в различных таблицах. Распределение букв очень сильно зависит от типа теста: проза, разговорный язык, технический язык и т.п. В методических указаниях к лабораторной работе приведены частотные характеристики для различных языков, из которых ясно, что буквы буквы I, N, S, E, A (И, Н, С, Е, А) появляются в высокочастотном классе каждого языка.
Простейшая защита против атак, основанных на подсчете частот, обеспечивается в системе омофонов (HOMOPHONES) - однозвучных подстановочных шифров, в которых один символ открытого текста отображается на несколько символов шифротекста, их число пропорционально частоте появления буквы. Шифруя букву исходного сообщения, мы выбираем случайно одну из ее замен. Следовательно простой подсчет частот ничего не дает криптоаналитику. Однако доступна информация о распределении пар и троек букв в различных естественных языках.

Павлова Диана

Шифры, коды, криптография в математике.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытая гуманитарная научно-практическая конференция

Исследовательских работ «Поиск и творчество»

Исследовательская работа:

«Шифры и коды».

Выполнила:

Павлова Диана Борисовна

обучающаяся 9 «Б» класса

МОУ СОШ №106

Руководитель:

Липина Светлана Владимировна

Учитель математики

Волгоград 2013

Введение …………………………………………………………………… .3

Глава 1. Шифры …………………………………………………………….4

Глава 2. Криптография ……………………………………………………. 5

Глава 3. Способы шифрования …………………………………………….6

3.1. Шифры замены …………………………………………………………6

3.2. Шифры перестановки ………………………………………………….6

Глава 4. Разнообразие шифров ……………………………………………7-12

4.1. Шифр по описанию Плутарха ………………………………………...7

4.2. «Квадрат Полибия» …………………………………………………….7

4.3. Шифр Цезаря ……………………………….………………………….8

4.4 Шифр Гронфельда …………………………………………………………8

4.5 Шифр Вижинера …………………………………………………………..8

4.6 Матричный способ кодирования …………………………………………9-10

4.7 Шифр «Поворотная решётка»…………………………………………….10

4.8 Гаммирование………………………………………………………………10

4.9 Криптография Второй мировой войны ……..……………………………11-12

4.10 Роль криптографии в мировой индустрии................................................12

Заключение ……………………………………………………………………..13

Приложения …………………………………………………………………….14-15

Используемая литература ………………………………………………………16

Введение.

Цель: изучить применение основ математики для составления шифров

Задачи:

выяснить, что включает в себя понятие «криптология»;

узнать, какие известны способы шифрования;

изучить сферы использования шифров.

Актуальность темы: т рудно найти человека, который не смотрел сериалы: «Приключения Шерлока Холмса и Доктора Ватсона», «Семнадцать мгновений весны», где использовались зашифрованные тайные сообщения. С помощью кодов и шифров можно посылать различные сообщения и быть уверенным в том, что их сможет прочитать только тот человек, который знает к нему ключ. Можно ли в настоящее время использовать знания по шифрованию? Ответить на этот и другие вопросы поможет данная работа.

Проблема: недостаточное комплексное изучение шифров.

Объект исследования: шифры.

Предмет исследования: тематические задачи.

Методы исследования: сравнительные характеристики, решение задач.

Новизна и практическое значение: д анная работа поможет узнать много интересных фактов о шифрах. Она рассчитана на людей разных возрастных групп: детей, подростков, юношей, девушек и т.д. Учащиеся, познакомятся с материалами, выходящими за рамки школьной программы, и смогут применить изученный материал по математике в нестандартной ситуации.

Глава 1. Шифры.

Шифр (от араб. صِفْر ‎‎, ṣifr « ноль », откуда фр. chiffre «цифра»; родственно слову цифра ) - какая-либо система преобразования текста с секретом (ключом ) для обеспечения секретности передаваемой информации.Шифр может представлять собой совокупность условных знаков (условная азбука из цифр или букв) либо алгоритм преобразования обычных цифр и букв. Процесс засекречивания сообщения с помощью шифра называется шифрованием . Наука о создании и использовании шифров называется криптографией . Криптоанализ - наука о методах получения исходного значения зашифрованной информации.

Типы шифров.

Шифры могут использовать один ключ для шифрования и дешифрования или два различных ключа. По этому признаку различают:

• симметрический использует один ключ для шифрования и дешифрования.

• использует один ключ для шифрования и дешифрования.
• Асимметричный шифр использует два различных ключа.

Шифры могут быть сконструированы так, чтобы либо шифровать сразу весь текст, либо шифровать его по мере поступления. Поэтому существуют:

• Блочный шифр шифрует сразу целый блок текста, выдавая шифротекст после получения всей информации.
• Поточный шифр шифрует информацию и выдает шифротекст по мере поступления. Таким образом имея возможность обрабатывать текст неограниченного размера используя фиксированный объем памяти.

Глава 2. Криптография.

Как только люди научились писать, у них сразу же появилось желание сделать написанное понятным не всем, а только узкому кругу. Даже в самых древних памятниках письменности учёные находят признаки намеренного искажения текстов: изменение знаков, нарушение порядка записи и т.д.Изменение текста с целью сделать его понятным только избранным дало начало науке криптографии (греч. «тайное письмо»). Процесс преобразования текста, написанного общедоступным языком, в текст, понятный только адресату, называют шифрованием, а сам способ такого преобразования называют шифром. Но если есть желающие скрыть смысл текста, то найдутся и желающие его прочитать. Методы чтения таких текстов изучает наука криптоанализ. Хотя сами методы криптографии и криптоанализа до недавнего времени были не очень тесно связаны с математикой, во все времена многие известные математики участвовали в расшифровке важных сообщений. И часто именно они добивались заметных успехов, ведь математики в своей работе постоянно имеют дело с разнообразными и сложными задачами, а каждый шифр - это серьезная логическая задача. Постепенно роль математических методов в криптографии стала возрастать, и за последнее столетие они существенно изменили эту древнюю науку.

Одним из математических методов криптоанализа является частотный анализ. Сегодня защита информации одна из самых технологичных и засекреченных областей современной науки. Поэтому тема «Математика и шифры» современна и актуальна. Термин «криптография» далеко ушел от своего первоначального значения - «тайнопись», «тайное письмо». Сегодня эта дисциплина объединяет методы защиты информационных взаимодействий совершенно различного характера, опирающиеся на преобразование данных по секретным алгоритмам, включая алгоритмы, использующие секретные параметры. Голландский криптограф Моуриц Фрис так написал о теории шифрования: «Вообще криптографические преобразования имеют чисто математический характер».

Простым примером таких математических преобразований, используемых для засекречивания, служит равенство:

у = ах+b, где x - буква сообщения,

у - буква шифр текста, полученная в результате операции шифрования,

а и b являются постоянными величинами, определяющими данное преобразование.

Глава 3. Способы шифрования.

3.1. Шифры замены.

С древнейших времен основная задача шифрования была связана с сохранением тайны переписки. Сообщение, попадавшее в руки постороннему ч еловеку, должно было быть непонятно ему, а посвященный человек мог без труда расшифровать послание. Приемов тайнописи великое множество. Невозможно описать все известные шифры. Наиболее простейшими из криптографических шифров являются шифры замены или подстановки, когда одни символы сообщения заменяются другими символами, согласно некоторому правилу. К шифрам замены относится и один из первых известных кодов в истории человечества – код Цезаря , применявшийся в древнем Риме. Суть этого ко да состояла в том, что буква алфавита заменялась другой с помощью сдвига по алфавиту на одно и то же число позиций.

3.2 Шифры перестановки.

К классу «перестановка» принадлежит и шифр, называемый «решетка Кардано».Это прямоугольная карточка с отверстиями, чаще всего квадратная, которая при наложении на лист бумаги оставляет открытыми лишь некоторые его части. Число строк и столбцов в карточке четно. Карточка сделана так, что при ее последовательном использовании (поворачивании) каждая клетка лежащего под ней листа окажется занятой. Карточку сначала поворачивают вдоль вертикальной оси симметрии на 180°, а затем вдоль горизонтальной оси также на 180°.И вновь повторяют ту же процедуру: Если решетка Кардана - квадрат, то возможен второй вариант самосовмещений фигуры, а именно, последовательные повороты вокруг центра квадрата на 90°.

Глава 4. Разнообразие шифров.

4.1. Шифр по описанию Плутарха.

Потребность шифровать сообщения возникла давно. В V - VI вв. до н. э. греки применяли специальное шифрующее устройство. По описанию Плутарха, оно состояло из двух палок одинаковой длины и толщины. Одну оставляли себе, а другую отдавали отъезжающему. Эти палки называли скиталами. Если правителям нужно было сообщить какую-нибудь важную тайну, они вырезали длинную и узкую, вроде ремня, полоску папируса, наматывали ее на свою скиталу, не оставляя на ней никакого промежутка, так чтобы вся поверхность палки была охвачена полосой. Затем, оставляя папирус на скитале в том виде, как он есть, писали на нем все, что нужно, а написав, снимали полосу и без палки отправляли адресату. Так как буквы на ней разбросаны в беспорядке, то прочитать написанное он мог, только взяв свою скиталу и намотав на нее без пропусков эту полосу.

Аристотелю принадлежит способ дешифрования этого шифра. Надо изготовить длинный конус и, начиная с основания, обертывать его лентой с шифрованным сообщением, сдвигая ее к вершине. В какой-то момент начнут просматриваться куски сообщения. Так можно определить диаметр скиталы.

определить неизменяемые части. Забегая вперед, можно привести в качестве примера шифрмашину "Энигма" (см. главу 9), которая содержала несколько колес; внутри этих колес были провода; распайка проводов внутри колес не менялась, но ежедневно изменялся порядок расположения колес внутри самой машины. Таким образом, распайка проводов являлась неизменяемой частью, а порядок колес - переменной. Взлом системы - это самая трудоемкая часть работы; она может продолжаться несколько недель или даже месяцев и потребовать применения математических методов, поиска и использования ошибок операторов и даже сведений, добытых шпионами.

После того, как определены все неизменяемые части системы, необходимо определить все переменные части (такие, как начальные положения колес в шифрмашине "Энигма", которые менялись для каждого сообщения). Это - задача вскрытия ключей сообщения . После ее решения сообщения будут дешифрованы.

Итак, взлом относится к системе шифрования в целом, авскрытие ключей связано с дешифрованием отдельных сообщений.

Коды и шифры

Хотя слова код ишифр часто употребляются нестрого, мы проведем разграничение между этими понятиями. Вкоде часто встречающиеся элементы текста (которые могут состоять из одной или более букв, чисел или слов) обычно заменяются четырьмя или пятью буквами или числами, которые называютсякодовыми группами и берутся изкодовой книги . Для особенно часто употребительных выражений или знаковкодовая книга может предлагать несколькокодовых групп . Это делается для того, чтобы криптограф мог варьировать ими с целью затруднить их идентификацию. Так, например, в четырехзначном цифровом коде для слова "понедельник" могут быть три альтернативные кодовые группы - к примеру, 1538, либо 2951, либо 7392. Коды мы рассмотрим в главе 6.

Коды - это частный случайсистемы шифрования , однако не всесистемы шифрования являютсякодами . Мы будем использовать словошифр по отношению к методамшифрования , в которых используются некодовые книги , а шифрованный текст получается из исходного открытого текста согласно определенному правилу. В наше время вместо слова "правило" предпочитают пользоваться словом "алгоритм ", особенно если речь идет о компьютерной программе. Различие между понятиямикода ишифра иногда не совсем четкое, особенно для простых систем. Пожалуй, можно считать, что шифр Юлия Цезаря использует одностраничную кодовую книгу, где каждой букве алфавита сопоставлена буква, стоящая в алфавите на три позиции далее. Однако для большинства систем, которые мы рассмотрим, это отличие будет довольно четким. Так, например, "Энигма", которую часто

ошибочно называют "кодом Энигма", безусловно является вовсе не кодом , а

шифрмашиной.

Исторически сложилось так, что вплоть до сравнительно недавнего времени в криптографии преобладали две основные идеи, и многие системы шифрования (в том числе почти все из описанных в первых одиннадцати главах этой книги) были основаны на одной из них или на обеих сразу. Первая идея сводилась к тому, чтобы перетасовать буквы алфавита (как обычно тасуют колоду карт) с целью получить нечто, что можно рассматривать как случайный порядок, перестановку или анаграмму букв. Вторая идея состоит в том, чтобы преобразовать буквы сообщения в числа (например, положив A=0, B=1, ..., Z=25), и затем прибавлять к ним (число за числом) другие числа, называемые гаммой , которые, в свою очередь, могут быть буквами, преобразованными в числа. Если в результате сложения получается число, большее чем 25, вычтем из него 26 (этот способ называетсясложением по модулю 26). Результат затем преобразуется обратно

в буквы. Если числа, прибавляемые к тексту, получены при помощи довольно трудно предсказуемого процесса, то зашифрованное таким способом сообщение очень трудно, или даже невозможно дешифровать без знания гаммы.

Любопытно отметить, что шифр Юлия Цезаря, каким бы незамысловатым он ни был, можно считать примером и того, и другого типа. В первом случае наше "тасование колоды" эквивалентно простому перемещению последних трех карт в начало колоды, так что все буквы смещаются вниз на три позиции, а X, Y и Z оказываются в начале. Во втором случае гаммой является число 3, повторенное бесконечное число раз. Нельзя себе и представить ничего "слабее" такого гаммы.

Перевод сообщения на другой язык, пожалуй, тоже можно было бы считать определенным видом шифрования с использованием кодовой книги (то есть словаря), но это всё-таки слишком вольное употребление словакод . Однако такой способ перевода на другой язык, когда за каждым словом лезут

в словарь как в кодовую книгу, определенно не следует рекомендовать. Это известно каждому, кто пытался изучать иностранный язык. *) С другой стороны, иногда вполне резонно воспользоваться малоизвестным языком для передачи сообщений, актуальность которых ограничена во времени. Рассказывают, например, что во время второй мировой войны в американских войсках в Тихом океане в качестве телефонистов иногда использовали солдат из индейского племени навахо, чтобы те передавали

*) Вспоминаю, как некий школьник писал сочинение на французском языке о том, как в средние века один путешественник приезжает ночью в гостиницу и стучится в дверь. В ответ он слышит "What Ho! Without." ("Какого чёрта! Убирайся!" -прим. перев. ). Это выражение школьник перевел на французский дословно, подставив французские слова: "Que Ho! Sans." (получилось "Что за хо! Без." -прим. перев. ).Учитель французского языка, прочитав это, потерял на мгновение дар речи, а потом заметил; "Вы, наверно, нашли эти слова в словаре, который раздают бесплатно с мешками сахара".

сообщения на своем родном языке, вполне обоснованно допуская, что даже в случае перехвата телефонных переговоров противник едва ли нашел бы в своих рядах человека, владеющего этим языком и способного понять содержание сообщения.

Другой способ скрыть содержание информации - использовать некую персональную скоропись. Этим методом еще в средние века пользовались авторы личных дневников - например, Самюэль Пепис (Samuel Pepys). Такие коды нетрудно вскрыть, если записей в дневнике достаточно. Регулярные повторения некоторых символов (к примеру, знаков, обозначающих дни недели) служат хорошим подспорьем для прочтения некоторых слов и выражений. Примером более основательного труда может послужить дешифрование древней микенской письменности, известной как "линейное письмо Б", где знаки соответствовали слогам древнегреческого языка; заслуга дешифрования этого вида письменности принадлежит Майклу Вентрису*) (см. ).

Широкое распространение компьютеров и возможность практического построения сложных электронных микросхем на кремниевых кристаллах произвели революцию как в криптографии, так и в криптоанализе. В результате некоторые современные системы шифрования основываются на передовых математических концепциях и требуют солидной вычислительной и электронной базы. Поэтому в докомпьютерную эпоху пользоваться ими было практически невозможно. Некоторые из них описаны в главах 12 и 13.

Оценка стойкости системы шифрования

Когда предлагается новая система шифрования, то очень важно оценить ее стойкость ко всем уже известным методам вскрытия в условиях, когда криптоаналитику известен тип используемой системы шифрования, но не во всех деталях. Оценивать стойкость системы шифрования можно для трёх разных ситуаций:

(1)криптоаналитику известны только шифрованные тексты;

(2)криптоаналитику известны шифрованные тексты и исходные открытые тексты к ним;

(3)криптоаналитику известны как шифрованные, так и открытые тексты, которые он сам подобрал.

Первый случай отражает "типичную" ситуацию: если в этих условиях систему шифрования можно вскрыть за короткое время, то пользоваться ею не следует. Вторая ситуация возникает, например, если одинаковые сообщения шифруются как по новой системе, так и по старой, которую

*) Линейное письмо Б (Linear B) - одна из наиболее древних систем греческой письменности. Обнаружено на глиняных табличках в Кноссе (о. Крит) и в Пилосе. Расшифрована Майклом Вентрисом (1922-1956), английским архитектором и лингвистом (прим. перев. ).

криптоаналитик умеет читать. Такие ситуации, относящиеся к случаям серьёзного нарушения правил защиты информации, происходят весьма часто. Третья ситуация возникает, главным образом, когда криптограф, желая оценить стойкость созданной им системы, предлагает своим коллегам, играющим роль противника, вскрыть его шифр и позволяет им продиктовать ему тексты для зашифрования. Это - одна из стандартных процедур проверки новых систем. Очень интересной задачей для криптоаналитика - составить тексты так, чтобы после их зашифрования получить максимум информации о деталях системы. Структура этих сообщений зависит от того, как именно производится зашифрование. Вторая и третья ситуации могут также возникнуть, если у криптоаналитика есть шпион в организации криптографа: именно так обстояло дело в 30-х годах прошлого века, когда польские криптоаналитики получили открытые и шифрованные тексты сообщений, зашифрованных на немецкой шифрмашине "Энигма". Система шифрования, которую невозможно вскрыть даже в такой ситуации (3), является действительно стойким шифром. Это именно то, к чему стремится криптограф, и чего страшится криптоаналитик.

Коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки

Другой класс кодов предназначен для обеспечения безошибочной передачи информации, а не для сокрытия еесодержания . Такие коды называютсяобнаруживающими и исправляющими ошибки , они являются предметом широкомасштабных математических исследований. Эти коды с самых первых дней существования компьютеров используются для защиты от ошибок в памяти и в данных, записанных на магнитную ленту. Самые первые версии этих кодов, такие, например, как коды Хэмминга, способны обнаружить и исправитьединичную ошибку в шестиразрядном символе. В качестве более позднего примера можно привести код, который использовался на космическом корабле "Маринер" для передачи данных с Марса. Созданный с учетом возможного значительного искажения сигнала на его долгом пути к Земле, этот код был способен корректировать до семи ошибок в каждом 32-разрядном "слове". Простым примером кода другого уровня,обнаруживающего , но неисправляющего ошибки, является код ISBN (International Standard Book Number - Международный Стандартный Книжный Номер).Он состоит из десяти знаков (десяти цифр либо девяти цифр с буквой X на конце, которая обозначает число 10), и позволяет осуществить проверку на отсутствие ошибок в номере ISBN. Проверка выполняется следующим образом: вычислим сумму

(первая цифра) 1+(вторая цифра) 2+(третья цифра) 3+...+(десятая цифра) 10.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

• Создать условия для повышения познавательного интереса к предмету.
• Способствовать развитию аналитико-синтезирующего мышления.
• Способствовать формированию умений и навыков, носящих общенаучный и обще интеллектуальный характер.

Задачи:

образовательные:

• обобщить и систематизировать знания основных понятий: код, кодирование, криптография;
• познакомится с простейшими способами шифрования и их создателями;
• отрабатывать умения читать шифровки и шифровать информацию;

развивающие:

• развивать познавательную деятельность и творческие способности учащихся;
• формировать логическое и абстрактное мышление;
• развивать умение применять полученные знания в нестандартных ситуациях;
• развивать воображение и внимательность;

воспитательные:

• воспитывать коммуникативную культуру;
• развивать познавательный интерес.

Предлагаемая разработка может быть использована для учащихся 7–9 классов. Презентация помогает сделать материал наглядным и доступным.

Общество, в котором живёт человек, на протяжении своего развития имеет дело с информацией. Она накапливается, перерабатывается, хранится, передаётся. (Слайд 2. Презентация)

А все ли и всегда должны знать всё?

Конечно, нет.

Люди всегда стремились скрыть свои секреты. Сегодня вы познакомитесь с историей развития тайнописи, узнаете простейшие способы шифрования. У вас появится возможность расшифровать послания.

Простые приемы шифрования применялись и получили некоторое распространение уже в эпоху древних царств и в античности.

Тайнопись – криптография - является ровесницей письменности. История криптографии насчитывает не одно тысячелетие. Идея создания текстов с тайным смыслом и зашифрованными сообщениями почти так же стара, как и само искусство письма. Этому есть много свидетельств. Глиняная табличка из Угарита (Сирия) – упражнения обучающие искусству расшифровки (1200 год до н.э.). “Вавилонская теодицея” из Ирака – пример акростиха (середина II тысячелетия до н.э.).

Один из первых систематических шифров был разработан древними евреями; этот метод называется темура - “обмен”.

Самый простой из них “Атбаш”, алфавит разделялся посередине так, чтобы первые две буквы, А и Б, совпадали с двумя последними, Т и Ш. Использование шифра темура можно обнаружить в Библии. Это пророчество Иеремии, сделанное в начале VI века до нашей эры, содержит проклятие, всем правителям мира, заканчивая “царем Сесаха” который при дешифровки с шифра “Атбаш” оказывается царём Вавилона.

(Слайд 3) Более хитроумный способ шифрования был изобретён в древней Спарте во времена Ликурга (V век до н.э.) Для зашифровывания текста использовалась Сциталла - жезл цилиндрической формы, на который наматывалась лента из пергамента. Вдоль оси цилиндра построчно записывался текст, лента сматывалась с жезла и передавалась адресату, имеющему Сциталлу такого же диаметра. Этот способ осуществлял перестановку букв сообщения. Ключом шифра служил диаметр Сциталлы. АРИСТОТЕЛЬ придумал метод вскрытия такого шифра. Он изобрёл дешифровальное устройство “Антисциталла”.

(Слайд 4) Задание “Проверь себя”

(Слайд 5) Греческий писатель ПОЛИБИЙ использовал систему сигнализации, которая применялась как метод шифрования. С его помощью можно было передавать абсолютно любую информацию. Он записывал буквы алфавита в квадратную таблицу и заменял их координатами. Устойчивость этого шифра была велика. Основной причиной этого являлась возможность постоянно менять последовательность букв в квадрате.

(Слайд 6) Задание “Проверь себя”

(Слайд 7) Особую роль в сохранении тайны сыграл способ шифрования, предложенный ЮЛИЕМ ЦЕЗАРЕМ и описанный им в “Записках о галльской войне.

(Слайд 8) Задание “Проверь себя”

(Слайд 9) Существует несколько модификаций шифра Цезаря. Один из них алгоритм шифра Гронсфельда (созданный в 1734 году бельгийцем Хосе де Бронкхором, графом де Гронсфельд, военным и дипломатом). Шифрование заключается в том, что величина сдвига не является постоянной, а задается ключом (гаммой).

(Слайд 10) Для того, кто передаёт шифровку, важна её устойчивость к дешифрованию. Эта характеристика шифра называется криптостойкостью. Повысить криптостойкость позволяют шифры много алфавитной или многозначной замены. В таких шифрах каждому символу открытого алфавита ставятся в соответствие не один, а несколько символов шифровки.

(Слайд 11) Научные методы в криптографии впервые появились в арабских странах. Арабского происхождения и само слово шифр (от арабского "цифра"). Арабы первыми стали заменять буквы цифрами с целью защиты исходного текста. О тайнописи и её значении говорится даже в сказках “Тысячи и одной ночи”. Первая книга, специально посвящённая описанию некоторых шифров, появилась в 855 г., она называлась “Книга о большом стремлении человека разгадать загадки древней письменности”.

(Слайд 12) Итальянский математик и философ ДЖЕРОЛАМО КАРДАНО написал книгу "О тонкостях", в которой имеется часть, посвященная криптографии.

Его вклад в науку криптография содержит два предложения:

Первое - использовать открытый текст в качестве ключа.

Второе - он предложил шифр, называемый ныне "Решетка Кардано".

Кроме данных предложений Кардано дает "доказательство" стойкости шифров, основанное на подсчете числа ключей.

Решётка Кардано представляет собой лист из твердого материала, в котором через неправильные интервалы сделаны прямоугольные вырезы высотой для одной строчки и различной длины. Накладывая эту решетку на лист писчей бумаги, можно было записывать в вырезы секретное сообщение. Оставшиеся места заполнялись произвольным текстом, маскирующим секретное сообщение. Этим методом маскировки пользовались многие известные исторические лица, кардинал Ришелье во Франции и русский дипломат А. Грибоедов. На основе такой решетки Кардано построил шифр перестановки.

(Слайд 13) Задание “Проверь себя”

(Слайд 14) Увлекались тайнописью и в России. Используемые шифры - такие же, как в западных странах - значковые, замены, перестановки.

Датой появления криптографической службы в России следует считать 1549 год (царствование Ивана IV), с момента образования "посольского приказа", в котором имелось "цифирное отделение".

Петр I полностью реорганизовал криптографическую службу, создав "Посольскую канцелярию". В это время применяются для шифрования коды, как приложения к "цифирным азбукам". В знаменитом "деле царевича Алексея" в обвинительных материалах фигурировали и "цифирные азбуки".

(Слайд 15) Задание “Проверь себя”

(Слайд 16) Много новых идей в криптографии принес XIX век. ТОМАС ДЖЕФФЕРСОН создал шифровальную систему, занимающую особое место в истории криптографии - "дисковый шифр". Этот шифр реализовывался с помощью специального устройства, которое впоследствии назвали шифратором Джефферсона.

В 1817 г. ДЕСИУС УОДСВОРТ сконструировал шифровальное устройство, которое внесло новый принцип в криптографию. Нововведение состояло в том, что он сделал алфавиты открытого и шифрованного текстов различных длин. Устройство, с помощью которого он это осуществил, представляло собой диск, с двумя подвижными кольцами с алфавитами. Буквы и цифры внешнего кольца были съемными и могли собираться в любом порядке. Эта шифрсистема реализует периодическую многоалфавитную замену.

(Слайд 17) Способов кодирования информации можно привести много.

Капитан французской армии ШАРЛЬ БАРБЬЕ разработал в 1819 году систему кодирования ecriture noctrume – ночное письмо. В системе применялись выпуклые точки и тире, недостаток системы её сложность, так как кодировались не буквы, а звуки.

ЛУИ БРАЙЛЬ усовершенствовал систему, разработал собственный шифр. Основы этой системы используются поныне.

(Слайд 18) СЭМЮЕЛЬ МОРЗЕ разработал в 1838 году систему кодирования символов с помощью точки и тире. Он же является изобретателем телеграфа (1837год) – устройства в котором использовалась эта система. Самое важное в этом изобретении – двоичный код, то есть использованием для кодирования букв только двух символов.

(Слайд 19) Задание “Проверь себя”

(Слайд 20) В конце XIX века криптография начинает приобретать черты точной науки, а не только искусства, ее начинают изучать в военных академиях. В одной из них был разработан свой собственный военно-полевой шифр, получивший название "Линейка Сен-Сира". Она позволила существенно повысить эффективность труда шифровальщика, облегчить алгоритм реализации шифра Виженера. Именно в этой механизации процессов шифрования-дешифрования и заключается вклад авторов линейки в практическую криптографию.

В истории криптографии XIX в. ярко запечатлелось имя ОГЮСТА КЕРКГОФФСА. В 80-х годах XIX века издал книгу "Военная криптография" объемом всего в 64 страницы, но они обессмертили его имя в истории криптографии. В ней сформулированы 6 конкретных требований к шифрам, два из которых относятся к стойкости шифрования, а остальные - к эксплуатационным качествам. Одно из них ("компрометация системы не должна причинять неудобств корреспондентам") стало называться "правилом Керкгоффса". Все эти требования актуальны и в наши дни.

В XX веке криптография стала электромеханической, затем электронной. Это означает, что основными средствами передачи информации стали электромеханические и электронные устройства.

(Слайд 21) Во второй половине XX века, вслед за развитием элементной базы вычислительной техники, появились электронные шифраторы. Сегодня именно электронные шифраторы составляют подавляющую долю средств шифрования. Они удовлетворяют все возрастающим требованиям по надежности и скорости шифрования.

В семидесятых годах произошло два события, серьезно повлиявших на дальнейшее развитие криптографии. Во-первых, был принят (и опубликован!) первый стандарт шифрования данных (DES), "легализовавший" принцип Керкгоффса в криптографии. Во-вторых, после работы американских математиков У. ДИФФИ и М. ХЕЛЛМАНА родилась "новая криптография"- криптография с открытым ключом.

(Слайд 22) Задание “Проверь себя”

(Слайд 23) Роль криптографии будет возрастать в связи с расширением ее областей приложения:

• цифровая подпись,
• аутентификация и подтверждение подлинности и целостности электронных документов,
• безопасность электронного бизнеса,
• защита информации, передаваемой через интернет и др.

Знакомство с криптографией потребуется каждому пользователю электронных средств обмена информацией, поэтому криптография в будущем станет "третьей грамотностью" наравне со "второй грамотностью" - владением компьютером и информационными технологиями.