Простой категорический силлогизм является. Простой категорический силлогизм и примеры его использования в судебной практике

Все люди смертны.

Сократ - человек.

Сократ смертен.

Простой категорический силлогизм всœегда содержит только три понятия, называемых терминами , которые входят в его посылки и заключение. Субъект заключения (S ) в силлогизме считается меньшим термином , предикат заключения (P ) - большим термином . Меньший и больший термины - это крайние термины силлогизма. Каждый из крайних терминов содержится и в заключении, и в одной из посылок.

Традиционно большая посылка в силлогизме должна стоять на первом месте.

Средним (M ) принято называть термин, который входит в обе посылки, но не входит в заключение. Через его посредство выявляется связь между теми терминами-понятиями, которые составляют субъект и предикат заключения (между крайними терминами). Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, простой категорический силлогизм - это опосредованное умозаключение , то есть умозаключение, в котором связь между двумя понятиями в заключении устанавливается посредством третьего, имеющегося в обеих посылках.

Понятия, встречающиеся в силлогизме в качестве терминов, представляют из себясодержание силлогизма. Связь, которая придается терминам, - это форма силлогизма.

Пример .

Все люди (M ) смертны (P ). Большая посылка силлогизма

Сократ (S ) – человек (M ). Меньшая посылка силлогизма

Сократ (S ) смертен (P ).

Термины, из которых состоит данный силлогизм, следующие: ʼʼсмертныʼʼ - больший термин (предикат заключения (Р )); ʼʼСократʼʼ - меньший термин (субъект заключения (S )); ʼʼлюдиʼʼ - средний термин (М ) (входит в обе посылки, но его нет в заключении). Суждение ʼʼСократ (S ) – человек (М )ʼʼ - меньшая посылка, так как содержит меньший термин (S ). Суждение ʼʼВсе люди (М ) смертны (Р )ʼʼ - большая посылка, так как содержит больший термин (Р ).

Каждый силлогизм имеет фигуру и модус.

Фигура силлогизма показывает расположение терминов (P , S , М ) в посылках. Учитывая зависимость отрасположения среднего термина различают четыре фигуры силлогизма (рис. 18).

Рис. 18. Фигуры простого категорического силлогизма

Верхняя грань фигуры всœегда показывает расположение терминов в большей посылке, нижняя - в меньшей посылке.

В первой фигуре в большей М Р ). В меньшей S М ).

Во второй фигуре в большей Р ), предикатом – средний термин (М ). В меньшей посылке субъектом является меньший термин (S ), предикатом – средний термин (М ).

В третьей фигуре в большей посылке субъектом является средний термин (М ), предикатом – больший термин (Р ). В меньшей посылке субъектом является средний термин (М S ).

В четвертой фигуре в большей посылке субъектом является больший термин (Р ), предикатом – средний термин (М ). В меньшей посылке субъектом является средний термин (М ), предикатом – меньший термин (S ).

Пример . Чтобы определить фигуру приведенного выше силлогизма (о Сократе), нужно выписать из его посылок буквенные обозначения терминов в том порядке, в котором они там расположены, соединить между собой средние термины (М ) и от них провести линии к крайним (S и Р ). Получим первую фигуру:

Модус простого категорического силлогизма показывает вид категорических суждений, из которых состоит силлогизм. Причем первая буква в модусе всœегда показывает вид большей посылки, вторая - меньшей посылки, третья - вид заключения.

Пример . В силлогизме о Сократе обе посылки и заключение – общеутвердительные суждения (А ), значит, его модус – ААА.

Простые категорические силлогизмы бывают правильными и неправильными. Правильность силлогизма не зависит от его содержания, а зависит только от его формы (фигуры и модуса). При этом лишь силлогизм с правильной формой обеспечивает истинность заключения при истинности посылок. В противном случае даже при истинных посылках истинность заключения не гарантируется.

Чтобы установить, является ли силлогизм правильным, можно проверить, соответствует ли он общим правилам силлогизмов и правилам фигур.

Общие правила силлогизмов:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

2. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

3. При частной посылке заключение должно быть частным.

4. При отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным.

5. При двух утвердительных посылках заключение должно быть утвердительным.

6. Средний термин должен быть распределœен хотя бы в одной из посылок.

7. Термин, не распределœенный в посылке, не должен быть распределœен в заключении.

Правила фигур:

Первая фигура: меньшая посылка должна быть утвердительной, а большая - общей.

Вторая фигура: одна из посылок должна быть отрицательной, а большая - общей.

Третья фигура: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.

Для четвертой фигуры не формулируется особых правил, так как практически они сводятся к перечислению правильных модусов этой фигуры.

Пример . Проверим, соблюдаются ли общие правила и правила фигур в следующем силлогизме:

Все юристы (Р М -).

Все присутствующие (S +) есть люди, знающие признаки преступления (М -).

Все присутствующие (S +) есть юристы (Р -).

Нетрудно заметить, что в данном случае не соблюдается шестое из общих правил силлогизма, так как средний термин (М ) оказался не распределœен в обеих посылках.

Не соблюдается и правило второй фигуры (а данный силлогизм имеет именно вторую фигуру), так как обе посылки - утвердительные суждения, а правило второй фигуры требует, чтобы одна из посылок была отрицательной. Следовательно, приведенный силлогизм не является правильным.

Убедиться в правильности силлогизма можно и другим способом – посмотрев, относится ли его модус к числу правильных модусов его фигуры.

Всего существует 256 модусов простых категорических силлогизмов (по 64 модуса в каждой фигуре). При этом не всœе они представляют правильные умозаключения. Правильных модусов – лишь 24 (по шесть модусов в каждой фигуре). Среди них выделяется 19 базовых, так называемых сильных модусов . Остальные – слабые модусы – бывают представлены как сложные выводы: сочетания выводов в форме категорического силлогизма с выводами по правилам ʼʼлогического квадратаʼʼ (табл. 3).

Таблица 3

Правильные модусы простого категорического силлогизма

Пример . Приведенный силлогизм (о присутствующих) имеет вторую фигуру и модус ААА . При этом среди правильных модусов второй фигуры нет модуса ААА . Такой модус есть только в первой фигуре. Это также говорит о том, что силлогизм неправильный.

- Простой категорический силлогизм

Наше мышление на уровне умозаключений приобретает возможность осуществлять без каких-либо принципиальных ограничений все преобразования с классами и отношениями и тем самым строить максимально общие модели исследуемой реальности. Силлогизмом называется... .

- Опосредованные дедуктивные умозаключения. Простой категорический силлогизм

В опосредованных умозаключениях вывод следует из двух или нескольких суждений, логически связанных между собой. Различают несколько видов опосредованных умозаключений: а) силло­гизмы; б) условные умозаключения; в) разделительные умозаключения. Силлогизмы (от гр. syllogismos... .

- Лекция 10. Простой категорический силлогизм.

ПЛАН ПЛАН ПЛАН 1.Сложное суждение и его виды. 2.Отрицание сложных суждений. Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок (логических констант): конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции. Сложные суждения...

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений. Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм - это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй - об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.

Приведём пример:

• Все рыбы не могут жить без воды.
• Все акулы - это рыбы.
• Следовательно, все акулы не могут жить без воды.

В данном случае, термин «рыбы» - это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы - это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, - бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).

Естественно, в рассуждении посылки могут находиться в любой последовательности. Однако для удобства проверки правильности силлогизмов, большую посылку ставят всегда первой, а меньшую - второй. Тогда в зависимости от расположения терминов все простые категорические силлогизмы можно разделить на четыре вида. Эти виды называются фигурами.

Фигура - это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.

Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P - больший термин, буквой М - средний термин.

• Всякий М есть P
• Всякий S есть М
• Всякий S есть P

• Ни один М не есть P
• Некоторые М есть S
• Некоторые S не есть P

Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов - это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса - по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.

Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы. Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «а », первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «Sa P». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i », второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «Si P». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е », первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «Se P». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о », второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «So P». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:

		Фигура III

К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:

• Ни один P не есть М
• Все S есть М
• Ни один S не есть P

Хотя 24 модуса - это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.

Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.

• Всякий P есть М
• Всякий М есть S
• Некоторые S есть P

Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.

Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.

Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.

Правила терминов

1. Простой категорический силлогизм должен включать только три термина.
2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
3. Если больший или меньший термин не распределён в посылке, то он должен быть нераспределён и в заключении.

Правила посылок:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
2. Если обе посылки являются утвердительными, то и заключение должно быть утвердительным.
3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:

• Золото - элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
• Молчание - золото.
• Молчание - элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.

Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa , который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:

• Все книги из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь.
• «Отцы и дети» Ивана Тургенева - книга из собрания Российской государственной библиотеки.
• «Отцы и дети» Ивана Тургенева нельзя прочитать за целую жизнь.

Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно. Проблема в том, что в этом примере опять произошло учетверение терминов. Вроде бы этот силлогизм содержит три термина. Меньший термин - «”Отцы и дети” Ивана Тургенева». Больший термин - «книги, которые нельзя прочитать за целую жизнь». Средний термин - «книги из собрания Российской государственной библиотеки». Если же присмотреться внимательно, то станет ясно, что субъектом первой посылки является не термин «книги из собрания Российской государственной библиотеки», а термин «все книги из собрания Российской государственной библиотеки». В данном случае «все» - это не квантор общности, а часть субъекта, так как это слово употребляется не в разделительном смысле (каждый в отдельности), а в собирательном (все вместе). Если бы мы заменили слово «все» на слова «каждый в отдельности», то первая посылка попросту стала бы ложной: «Каждую в отдельности книгу из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь». Таким образом, мы получаем четыре термина вместо трёх, а потому это умозаключение ложно.

Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.

Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый - знаком «-».

Все S + есть P - .

Ни один S + не есть P + .

Некоторые S - есть P - .

Некоторые S - не есть P + .

а + есть P - .

a + не есть P + .

Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.

• Пингвины - это птицы.
• Некоторые птицы не умеют летать.
• Пингвины не умеют летать.

Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.

Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не может перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.

Энтимемы

Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема - это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема - это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.

Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото - это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото - это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное - вывод.

Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере - это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая - предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», - тот термин, который не содержится в заключении.

Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:

• 3. Золото - это драгоценный металл.

Или в виде схемы:

• 2. Sa М
• 3. Sa P

В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:

• 1. P M
• 2. Sa М
• 3. Sa P

• 1. М P
• 2. Sa М
• 3. Sa P

Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а . В первой фигуре есть только один такой модус - Barbara. Достраиваем наш силлогизм:

• 1. Ма P
• 2. Sa М
• 3. Sa P

• 1. Все металлы, которые практически не окисляются на воздухе, являются драгоценными.
• 2. Золото практически не окисляется на воздухе.
• 3. Золото - драгоценный металл.

Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.

Сориты

Термином «сориты» пользовался Льюис Кэррол для обозначения сложных силлогизмов, которые имеют более чем две посылки. По большому счёту, сорит представляет собой гибрид силлогизма и энтимемы. Он устроен следующим образом: дано множество посылок, из каждой пары посылок делаются промежуточные выводы, которые обычно опускаются, к промежуточным выводам присоединяются новые посылки, из них делаются новые промежуточные выводы, к которым опять присоединяются новые посылки и так далее, пока мы не переберём все имеющиеся посылки и не дойдём до окончательного заключения. В принципе подобным образом люди и рассуждают в повседневной жизни. Поэтому очень важно уметь решать сориты и оценивать, правильны они или нет.

Мы приведём пример сорита из книги Льюиса Кэррола «История с узелками»:

2. Человек с длинными волосами не может не быть поэтом.
3. Амос Джадд никогда не сидел в тюрьме.

5. В этой округе нет других поэтов, кроме полисменов.
6. С нашей кухаркой не ужинает никто, кроме её кузенов.

8. Амос Джадд любит холодную баранину.

Над чертой находятся посылки, под чертой - заключение.

Как же нужно решать и проверять сориты? Дадим пошаговую инструкцию. Во-первых, необходимо привести все посылки в более или менее стандартную форму:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
3. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
6. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

Теперь нужно взять две исходные посылки. По большому счёту, неважно, с каких именно посылок вы начнёте. Главное, чтобы ваши исходные посылки вместе содержали всего три термина. Это означает, что мы не можем взять посылки «Амос Джадд не сидел в тюрьме» и «Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину». В них входят четыре разных термина, а потому мы не можем сделать из них никакого заключения. Я в качестве исходных возьму посылки 7 и 3 и сделаю из них вывод по правилам для простых категорических силлогизмов.

• 1. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.
• 2. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
• 3. Амос Джадд не является человеком с короткими волосами.

Этот силлогизм соответствует модусу Camestres (aee) второй фигуры. Теперь для удобства я переформулирую наш промежуточный вывод следующим образом: «Амос Джадд является человеком с длинными волосами». Этот промежуточный вывод я соединяю с посылкой номер 2:

• 1. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
• 2. Амос Джадд является человеком с длинными волосами.
• 3. Амос Джадд является поэтом.

Этот силлогизм соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Теперь я присоединяю этот промежуточный вывод к посылке номер 5:

• 1. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
• 2. Амос Джадд является поэтом.
• 3. Амос Джадд является полисменом.

Этот силлогизм опять же соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем промежуточный вывод к посылке номер 1:

• 1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
• 2. Амос Джадд является полисменом.
• 3. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.

Это силлогизм, как вы уже, наверное, заметили, тоже представляет собой модус Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем этот вывод к посылке номер 6:

• 1. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
• 2. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.
• 3. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.

Опять Barbara, которая является одним из самых распространённых модусов. Присоединяем к нашему последнему промежуточному выводу последнюю посылку номер 4:

• 1. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
• 2. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.
• 3. Амос Джадд любит холодную баранину.

Итак, с помощью всё того же модуса Barbara мы получили наше заключение: «Амос Джадд любит холодную баранину». Таким образом, сориты решаются и проверяются с помощью пошагового разделения на простые категорические силлогизмы. В нашем примере сорит оказался правильным, но возможны и обратные ситуации. Существует два условия корректности соритов. Во-первых, каждый сорит должен разбиваться на последовательность правильных модусов силлогизмов. Во-вторых, заключение, которое вы получаете, когда все посылки исчерпаны, должно совпасть с заключением сорита. Это условие действует в тех случаях, когда вы имеете дело с чужим рассуждением, в котором уже присутствует какое-то заключение.

Итак, мы рассмотрели различные многопосылочные умозаключения на примере простых категорических силлогизмов, энтимем и соритов. По большому счёту, если вы знаете, как иметь с ними дело, то вы вооружены для любых дискуссий с любыми противниками. Единственное, что может на данный момент вызывать некоторое недовольство, это необходимость тратить много времени на проверку правильности умозаключений. Не стоит расстраиваться по этому поводу: лучше выглядеть тугодумом, который рассуждает правильно, чем блестящим демагогом, который не замечает своих и чужих ошибок. Тем более, с накоплением опыта внимательного отношения к умозаключениям у вас появится чутьё, автоматический навык, позволяющий быстро отделять корректные рассуждения от некорректных. Поэтому упражнений к этому уроку будет много, чтобы у вас была возможность набить руку.

Задачи Эйнштейна

Эта игра является нашей версией всемирно известной «загадки Эйнштейна», в которой 5 иностранцев живут на 5 улицах, едят 5 видов еды и т.д. Подробнее про эту задачу написано здесь. В подобных заданиях вам нужно сделать правильное умозаключение на основе имеющихся посылок, которых, на первый взгляд, для этого недостаточно.

Упражнения

Упражнения 1, 2 и 3 взяты из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М.: Мир, 1973.

Упражнение 1

Сделайте заключения из следующих посылок по правилам для простого категорического силлогизма. Помните, что простой категорический силлогизм должен содержать только три термина. Не забывайте приводить высказывания к стандартному виду.

• Зонтик - очень нужная вещь в путешествии.
• Отправляясь в путешествие, всё лишнее следует оставлять дома.

• Музыка, которую можно услышать, вызывает колебания воздуха.
• Музыка, которую нельзя услышать, не стоит того, чтобы за неё платили деньги.

• Ни один француз не любит пудинга.
• Все англичане любят пудинг.

• Ни один старый скряга не жизнерадостен.
• Некоторые старые скряги тощи.

• Все непрожорливые кролики чёрные.
• Ни один старый кролик не склонен к воздержанию в пище.

• Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.
• Логика ставит меня в тупик.

• Ни в одной из исследованных до сих пор стран не обитают драконы.
• Неисследованные страны пленяют воображение.

• Некоторые сны ужасны.
• Ни один барашек не внушает ужаса.

• Ни одному лысому созданию не нужна расчёска.
• Ни у одной ящерицы нет волос.

• Все яйца можно разбить.
• Некоторые яйца сварены вкрутую.

Упражнение 2

Проверьте, правильны ли следующие рассуждения. Попробуйте разные способы проверки. Не забывайте ставить большую посылку на первую строку.

• Словари полезны.
• Полезные книги высоко ценятся.
• Словари высоко ценятся.

• Золото тяжёлое.
• Ничто, кроме золота, не сможет заставить его замолчать.
• Ничто лёгкое не сможет заставить его замолчать.

• Некоторые галстуки безвкусны.
• Всё, сделанное со вкусом, приводит меня в восторг.
• Я не в восторге от некоторых галстуков.

• Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
• Устрица может быть несчастна в любви.
• Устрицы - не ископаемые животные.

• Ни одна горячая сдоба не полезна.
• Все булочки с изюмом неполезны.
• Булочки с изюмом - не сдоба.

• Некоторые подушки мягкие.
• Ни одна кочерга не мягкая.
• Некоторые кочерги - не подушки.

• Скучные люди невыносимы.
• Ни одного скучного человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
• Ни одного невыносимого человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.

• Ни одна лягушка не имеет поэтической внешности.
• Некоторые утки выглядят прозаично.
• Некоторые утки - не лягушки.

• Все разумные люди ходят ногами.
• Все неразумные люди ходят на голове.
• Ни один человек не ходит на голове и ногах.

Упражнение 3

Найдите заключения следующих соритов.

• Малые дети неразумны.
• Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
• Неразумные люди не заслуживают уважения.

• Ни одна утка не танцует вальс.
• Ни один офицер не откажется потанцевать вальс.
• У меня нет другой птицы, кроме уток.

• Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой.
• Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем.
• Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой.

• В этой коробке нет моих карандашей.
• Ни один из моих леденцов - не сигара.
• Вся моя собственность, не находящаяся в этой коробке, состоит из сигар.

• Ни один терьер не блуждает среди знаков Зодиака.
• То, что не блуждает среди знаков Зодиака, не может быть кометой.
• Только у терьера хвост колечком.

• Никто не станет выписывать газету «Таймс», если он не получил хорошего образования.
• Ни один дикобраз не умеет читать.
• Те, кто не умеет читать, не получили хорошего образования.

• Никто их тех, кто действительно ценит Бетховена, не станет шуметь во время исполнения «Лунной сонаты».
• Морские свинки безнадёжно невежественны в музыке.
• Те, кто безнадёжно невежественен в музыке, не станут соблюдать тишину во время исполнения «Лунной сонаты».

• Вещи, продаваемые на улице, не имеют особой ценности.
• Только дрянь можно купить за грош.
• Яйца большой гагарки представляют большую ценность.
• Лишь то, что продаётся на улице, и есть настоящая дрянь.

• Те, кто нарушает свои обещания, не заслуживают доверия.
• Любители выпить очень общительны.
• Человек, выполняющий свои обещания, честен.
• Ни один трезвенник не ростовщик.
• Тому, кто очень общителен, всегда можно верить.

• Любая мысль, которую нельзя выразить в виде силлогизма, поистине смешна.
• Моя мечта о сдобных булочках не стоит того, чтобы её записывать на бумаге.
• Ни одну мою несбыточную мечту нельзя выразить в виде силлогизма.
• Мне не приходило в голову ни одной действительно смешной мысли, о которой я бы не сообщим своему другу.
• Я только и мечтаю, что о сдобных булочках.
• Я никогда не высказывал своему другу ни одной мысли, если она не стоила того, чтобы её записать на бумаге.

Упражнение 4

Проверьте правильность следующих энтимем.

1. Барсик - не законопослушный кот, потому что он украл у меня сосиску.
2. Ртуть жидкая, следовательно, она не может быть металлом.
3. Ни один послушный ребёнок не устраивает истерик по пустякам. Поэтому Толя - непослушный ребёнок.
4. Некоторые женщины глупы, значит, некоторые мужчины могут этим воспользоваться.
5. Все девушки хотят выйти замуж, так как каждая из них мечтает о пышном белом платье.
6. Ни один студент не хочет получить двойку на экзамене, вот почему все студенты - ботаники.
7. Некто украл у меня кошелёк, поэтому у меня совсем не осталось денег.
8. Павлины - самовлюблённые птицы, потому что у них большой красивый хвост.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Например:

Реализм (М) это ясное и трезвое понимание действительности (Р).

"Главное качество руководителя (5) - реализм (М)"

(Марк Аврелий).

Главное качество руководителя (5) - это ясное и трезвое понимание действительности (/").

ПКС представляет собой опосредованное умозаключение, имеющее свою структуру. В нем связь между двумя понятиями (в заключении) устанавливается посредством третьего понятия, имеющегося в обеих посылках.

Термины, "ходящие в состав заключения, называются крайними терминами. Среди крайних терминов различают меньший термин (он выступает субъектом заключения) (5) и больший термин (это предикат заключения) - (Р). В нашем примере меньший термин - это понятие "главное качество руководителя", а больший термин - "ясное и трезвое понимание действительности".

Посылка, которая содержит в себе больший термин, называется большей посылкой, а посылка, включающая меньший термин, называется меньшей посылкой. В нашем примере вначале идет большая посылка, а затем меньшая.

Порядок посылок в рассуждениях не важен, но в стандартных записях простого категорического силлогизма в качестве первой ставится большая посылка, а в качестве второй - меньшая. Нарушение этого требования делает логический анализ данного вида рассуждений затруднительным. Формула ПКС имеет вид 5 - М - Р, т.е. субъект заключения связан с предикатом заключения через средний термин. Не случайно Аристотель (384-322 до н.э.), глубоко и всесторонне разработавший теорию силлогизмов, подчеркивал, что в силлогизме "исследование ведется ради среднего термина".

• (£) "Не занятый делом человек (М) никогда не насладится полным счастьем (Р)" (Г. Гейне).
• (Л) Бездельник (5) - это не занятый делом человек (М).
• (Е) Бездельник (5) никогда не насладится полным счастьем (Р).

По схеме видно: если все предметы класса 5 входят в объем М, а класс М не имеет общих элементов с Р, то у 5 нет ничего общего с Р, что и утверждается в заключении.

Рассмотрим еще один пример:

• (Л) "Уметь управлять (М) - значит уметь выбирать" (Ф. Пананти).
• (Л) Главное для руководителя (5) - уметь управлять (М).
• (Л) Главное для руководителя (5) - уметь выбирать (Р).

Схема показывает: если все элементы класса 5 входят в объем М, а весь класс М - в объем класса Р, то очевидно, что все элементы класса 5 войдут в объем Р. Это и утверждается в заключении.

Перед нами графические схемы аксиомы силлогизма:

"Все, что утверждается или отрицается о классе предметов в целом, утверждается или отрицается и о части или отдельном предмете этого класса".

Аксиома силлогизма принимается без доказательств и является отправным положением при обосновании общих правил простого категорического силлогизма.

Общие правила простого категорического силлогизма таковы, что каждое из них в отдельности является необходимым условием правильности вывода, а все вместе они являются достаточным условием правильности вывода. Правило считается необходимым, если в случае, когда оно не выполняется, умозаключение неправильно. Достаточность выражается в том, что выполнение каждого из общих правил силлогизма свидетельствует о правильности умозаключения. Иначе говоря, силлогизм правилен, если выполнены все его правила, и неправилен, если не выполнено хотя бы одно из них. Общие правила силлогизма включают правила терминов и правила посылок.

Рассмотрим правила терминов.

В силлогизме должно быть только три термина.

Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется учетверение терминов. Вызвана она тем, что понятие, которое должно быть связующим звеном между посылками (а это роль среднего термина), - двусмысленно, используется в разных значениях. Другими словами, нарушается формула простого категорического силлогизма: 5 - М - Р. В данном примере сделана попытка соединить субъект и предикат заключения через два "средних" термина: 5 - Мл - М, - Р.

Например:

• (А) "Исторические деятели (М]) - это люди, оказавшие заметное влияние на развитие общества (Р).
• (А) "Ноздрев (5) был в некотором отношении исторический человек (М)" (Н. В. Гоголь).
• (Л) Ноздрев (5) в некотором отношении оказал заметное влияние на развитие общества (Р).

Чтобы понять ошибку, повлекшую нелепый вывод, обратимся к контексту гоголевской фразы: "Ноздрев был в некотором отношении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обходилось без истории. Какая-нибудь история непременно происходила: или выведут его под руки из зала жандармы, или принуждены бывают вытолкать свои же приятели".

Как видим, слово "история" в силлогизме неоднозначно: в первом случае имеется в виду "социальная действительность в ее развитии", а во втором - "происшествие, приключение, чаще всего неприятное" ("влип в историю" говорят в подобных ситуациях).

Иными словами, здесь грубо нарушен закон тождества в форме подмены понятий. Фактически в силлогизме не три, а четыре термина - средний термин, который должен быть связующим звеном между посылками, своеобразным "мостиком" для перехода от посылок к заключению, - двусмыслен. Обнаружив это, мы видим, что между посылками нет смысловой связи. Судите сами:

"Исторические деятели - это люди, оказавшие заметное влияние на развитие общества. А Ноздрев всякий раз попадал в неприятные ситуации".

• - И что далее? Это все равно, что "В огороде - бузина, а в Киеве - дядька". Как видим, при отсутствии содержательной связи между посылками логичное рассуждение невозможно.
• Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Если М не распределен в обеих посылках, вывод невозможен. Ошибка при нарушении этого правила - нераспределенность среднего термина.

Для примера возьмем два высказывания па тему идентичности. Знаменитый персидский поэт Саади (1184-1291) заметил: "Осел, побывавший в Мекке, все же останется ослом". А наш соотечественник, знаменитый поэт Г. Р. Державин (1743-1816) по-своему выразил эту мысль: "Осел останется ослом, хотя осыпь его звездами". Используя эти высказывания в качестве посылок, построим силлогизм:

• (Л) "Осел, побывавший в Мекке (Р+), все же останется ослом (М-)".
• (Л) Осел, осыпанный звездами (5*), все же останется ослом
• (м-)._
• (Л) Осел, осыпанный звездами (5+), это осел, побывавший в Мекке (Р~).

Если угодно, можно иначе сформулировать заключение:

"Осел, побывавший в Мекке, осыпан звездами", -но суть ошибки от этого не изменится. В посылках средние термины - круг тех, кто всегда останется ослом, взят в неполном объеме (частично). И это обстоятельство оказывается решающим, поскольку нет никаких оснований (кроме игры случая) полагать, что в обоих высказываниях речь идет об одном и том же подмножестве. По сути, это неявное нарушение закона тождества.

Формализовав посылки силлогизма:

"Все Р есть М",

"Все 5 есть М", построим круговые схемы:

Как видим, исходя из одних и тех же посылок, можно сделать четыре взаимоисключающих вывода.

Схемы показывают, что между терминами силлогизма нельзя установить однозначные отношения. Это показатель того, что силлогизм неправильный.

Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.

Ошибка при нарушении этого правила - незаконное расширение крайнего термина. Иными словами, располагая исходной информацией о части предметов того или иного множества, в процессе рассуждения распространяют эту информацию на все множество, что противоречит логической природе дедукции, - и в традиционном ее понимании (движение мысли от общего к частному), и в современном в смысле строгости вывода.

Для примера воспользуемся сюжетом из древнегреческой мифологии про великана-разбойника по имени Прокруст. Он, как известно, насильно укладывал путников на ложе и тем, кто был больше его размеров, обрубал ноги, а малорослых вытягивал до размеров ложа. Отсюда и пошло название "прокрустово ложе", которое в переносном смысле означает искусственную мерку, не соответствующую сущности явления; насильственно налагаемые на что-либо ограничения. Попутно заметим, что логика тоже налагает ограничения, но не имеет ни прямого, ни косвенного отношения к делу Прокруста. Итак, силлогизм:

• (А) "Управление государством (М+) - дело жестокое (Р~)" (Д. Галифакс).
• (Е) Прокруст (5+) не управлял государством (М+).
• (Е) Прокруст (5*) не занимался жестокими делами (Р+).

По знакам расределенности видно, что предикат ("жестокие дела") в посылке был взят в части объема, а в заключении - в полном объеме, что недопустимо в дедуктивных выводах.

Формализовав посылки:

"Все Месть Р",

"5 не есть М", построим круговые схемы:

Очевидно, что информации из посылок недостаточно для того, чтобы установить однозначные отношения между терминами. Исходя из большей посылки, мы все множество М поместили в множество Р, а исходя из меньшей посылки, взаимно исключили множества Ми 5. Но осталось неясным отношение между крайними терминами 5 и Р, поскольку 5 может принадлежать множеству Р, а может и не принадлежать. Обе возможности равносильны, и предпочтение одной из них не имеет отношения к законам логики.

Рассмотрим правила посылок.

Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Это означает, что из двух отрицательных суждений нельзя построить правильный силлогизм.

• (Е) "Путем зла (Р+) не доходят до добра (М+)" (У. Шекспир).
• (Е) Игра с огнем (5+) не доведет до добра (М+).
• (Л) Игра с огнем (5*) это путь зла (Р~).

Формализовав посылки: "Ни одно Р не есть М", "Ни одно 5 не есть Л/", построим круговые схемы: ___

Как видим, между крайними терминами 5 и Р нет однозначных отношений. На основе информации, содержащейся в посылках, можно сделать ряд взаимоисключающих выводов, а именно:

"Все 5 есть Р",

"Некоторые 5 есть Р",

"Некоторые 5 не есть Р",

"Ни одно 5 не есть Р".

• Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Это означает, что из двух частных суждений нельзя построить правильный силлогизм. Например:
• (/) "Должности часто (М~) меняют нрав (Р")>> (Сервантес). (I) Некоторые должности (М-) вакантны (5_). (Г) Некоторые вакансии (5_) меняют нрав (Р).

Уже но распределенности терминов видно, что правильное умозаключение из этих посылок невозможно, так как средний термин не распределен ни в одной из них. Но это лишь попутное замечание, относящееся к частному случаю. Суть проблемы в другом: если средние термины взяты в части объемов, то нет никаких оснований полагать, что это тождественные части. А раз так, то умозаключение рассыпается. Ситуация здесь во многом аналогична учетверению терминов, только в неявном виде.

Разберем подробнее ситуацию. Допустим, имеется множество учащихся, из которого берутся какие-то части (подмножества) и в отношении их высказываются те или иные мысли. Не исключено, что эти подмножества окажутся несовместимыми, и тогда мысли будут высказаны в отношении разных предметов.

К примеру:

• (Г) Некоторые учащиеся сдают экзамены по теории управления.
• (£") Некоторые учащиеся - первоклассники.

Возможные варианты вывода: "Некоторые первоклассники сдают экзамены по теории управления"; "Некоторые из сдающих экзамены по теории управления - первоклассники". В обоих случаях - нелепости. Почему? Да потому, что подмножества учащихся несовместимы: в одном случае это школьники, в другом - студенты или аспиранты (во всяком случае, не школьники).

По вернемся к исходному примеру.

Формализовав посылки:

"Некоторые М не есть Р",

"Некоторые М есть 5", построим круговые схемы:

Из построений видно, что объем 5, пересекаясь с объемом М, оказывается в неоднозначных отношениях с объемом Р. Возможные варианты вывода: "Все 5 есть Р", "Ни одно 5 не есть Р", "Некоторые 5 есть Р".

Это свидетельствует о том, что силлогизм неправильный.

При одной отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным.

Пример нарушения этого правила:

• (£") Интровертам (М) не свойственна общительность (Р). (А) Я (5) интроверт (М).
• (А) Тем не менее я (5) общительный человек (Р).

Формализовав посылки:

"Ни одно М не есть Р",

"5 есть М", и построив схему, получаем соотношение крайних терминов:

"5 не есть Р", соответствующее правилам вывода. Однако, в нарушение этих правил, в заключении утверждается обратное: "5 есть Р".

При одной частной посылке заключение должно быть частным.

Пример нарушения этого правила:

• (А) "Беспорядок (М~) делает нас рабами (Р~)" (А. Амьель). (Г) Иногда чистота становится беспорядком (М).
• (А) Чистота делает нас рабами (Р-).

Уже по распределенности терминов заметно нарушение: субъект, не распределенный в посылке, оказался распределенным в заключении.

Формализовав посылки:

"Все Месть Р",

"Некоторые 5 есть М", построим круговые схемы:

Соотношение крайних терминов л и Р таково, что в одном случае получается: "Все.9 есть Р", а в другом: "Некоторые 5 есть Р". Очевидно, что с учетом распределенности терминов приемлем именно второй вариант.

Для более глубокого уяснения структуры простого категорического силлогизма необходимо также учитывать разнообразие его фигур и модусов.

Всего существуют четыре фигуры силлогизма.

I фигура

Средний термин в первой фигуре играет роль субъекта в большей посылке и роль предиката в меньшей посылке.

• (Л) "Самомнение (М) - помеха успеху (Р)"
• (Бион Борисфенский). (Л) Преувеличенная оценка своей личности (5) -самомнение (М).
• (Л) Преувеличенная оценка своей личности (Л") -помеха успеху (Р).

Первая фигура простого категорического силлогизма используется как способ распространения некоторого общего знания, выраженного в большей посылке, на особые случаи. Класс 5 подводится под класс Р, относительно которого имеется общее знание.

Это хорошо видно на схеме:

Если "Все 5 есть М",

а "Все М есть Р",

то "Все 5 есть Р".

II фигура

Средний термин во второй фигуре играет роль предиката обеих посылок.

• (Л) "Любое действительно эффективное правление (Р) на проверку оказывается диктатурой (М)" (Г. Трумен).
• (£") Демократия (5) не является диктатурой (М).
• (Е) Демократия (5) не является эффективным правлением

Вторая фигура ПКС используется в основном как средство опровержения неправильных подведений чего-либо под некоторое понятие. На схеме это тоже хорошо видно: Если "Все 5 есть М", а "Ни одно М не есть Р", то "Ни одно 5 не есть Р".

III фигура

Средний термин в третьей фигуре играет роль субъекта в обеих посылках.

• (А) "Слово (М) - тень дела (Р)" (Демокрит).
• (А) "Слово (М) есть поступок (5)" (Л. Н. Толстой).
• (Г) Некоторые поступки (5) - тень дела (Р).

Третья фигура применяется часто как способ опровержения необоснованных обобщений. По схеме видно:

Если "Все 5 есть М"

и "Все Р есть М",

то "Некоторые 5 есть Р".

В рассуждениях по третьей фигуре принципиально важным моментом является количественная характеристика заключения - оно всегда должно быть частным. Следуя этому правилу, мы избегаем необоснованных обобщений.

IV фигура

Средний термин в четвертой фигуре выступает в роли предиката большей и субъекта меньшей посылок.

• (£) "Крепкие слова (Р) не могут быть сильными доказательствами (А/)" (В. О. Ключевский). (/) Сильные доказательства (М) обычно убедительны (5).
• (О) Обычно убедительные доводы (6") не нуждаются в крепких словах (Р).

Четвертая фигура представляет собой искусственную конструкцию. Не имея познавательной ценности, на практике она довольно редко применяется. Если произвести обращение обеих посылок, то из четвертой фигуры можно получить первую.

• (Е) Сильные доказательства (Л/) не нуждаются в крепких словах (Р). (Г) Обычно убедительные доводы (5) подкреплены сильными доказательствами (Л/).
• (О) Обычно убедительные доводы (5) не нуждаются в крепких словах (Р).

Например, в последнем примере все суждения в силлогизме - общеутвердительные высказывания, поэтому и модус его AAA; а в предпоследнем: посылки - общеутвердительные высказывания (А), а заключение - частноутвердительное (Г), поэтому и модус его AAI. Собственно, во всех иллюстрирующих примерах по фигурам ПКС слева от высказываний, входящих в состав силлогизмов, имеются буквенные обозначения, последовательность которых и дает нам модусы.

Учитывая наличие четырех типов категорических суждений (А, Е, I, О), можно подсчитать, что в каждой фигуре - 64 модуса, а всего их - 256! Но не все они представляют собой правильные умозаключения. Правильных модусов всего 24 (по 6 в каждой фигуре). Среди них выделяют 19 основных (сильных) правильных модусов и 5 слабых (в них заключения являются частными суждениями).

Силлогистика в традиционной логике была разработана настолько детально, что все сильные правильные модусы получили специальные названия, которые, облегчая запоминание, содержат всю информацию о характере составляющих модус суждений. Эти названия придуманы византийским философом XI в. по имени Михаил Пселл (1018-ок.1096). Он написал "Компендиум к логике Аристотеля", где и изложил свое изобретение.

Средневековые школяры для того, чтобы легче было заучивать сильные правильные модусы простого категорического силлогизма, придумали стихотворение, написанное гекзаметром. Вот оно.

Barbara, Cеlarеnt, Darii, Fеrioquc prions; Cesare, Camestrcs, Festino, Baroko secundae;

Tcrtia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison habet: Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fcsapo, Fresison.

Гласные буквы в названиях модусов указывают на типы суждений, играющих роли соответственно большей, меньшей посылки и заключения. Например, модус Felapton означает, что большая посылка - общеотрицательное суждение, меньшая посылка - общеутвердительное, а заключение является частноотрицательным суждением.

Правильные модусы. Для первой фигуры это - AAA, ЕАЕ, АН, ЕЮ.

• Модус AAA (Barbara)
• (А) "Всякое имя нечто значит..." (А. Ф. Лосев). (А) Слово "Анна" - имя.
• (А) Слово "Анна" нечто значит.
• Модус ЕАЕ (Celarent).
• (Е) "Ни один человек не может считать себя закопченной личностью" (Н. А. Бердяев). (А) Я - человек.
• (£) Я не могу считать себя законченною личностью.
• Модус АН (Darii).
• (А) "Мысль изреченная есть ложь" (Ф. И. Тютчев). (Г) Кое-что из задуманного мною изречено.
• (Г) Кое-что из задуманного мною ложно.
• Модус ЕЮ (Ferio).
• (Е) "Ничто новое не совершенно" (Цицерон). (/) Кое-что в нашей жизни ново.
• (Г) Кое-что в нашей жизни не совершенно.

Правильные модусы второй фигуры - ЕАЕ, АЕЕ, ЕЮ, АОО.

У третьей фигуры - AAI, IAI, АН, ЕАО, ОАО, ЕЮ.

У четвертой - AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕЮ.

Специально заучивать модусы, а тем более их средневековые наименования, нет никакой необходимости. Правильные модусы легко вывести логическим путем, опираясь на общие и специальные правила простого категорического силлогизма (так называемые правила фигур).

От греческого syllogismos - сосчитывание.

Новое знание, получаемого с помощью простого категорического силлогизма высчитывается из имеющегося суждения.

Состав ПКС: Состоит из двух посылок и заключения.

Например :

Все люди смертные.

Все логики люди.

Значит все логики смертные.

Над чертой 2 посылки, а потом заключение.

В свою очередь, посылки и заключение состоят из 3 терминов. Эти термины называются «термины ПКС»:

S - меньший термин - это субъект заключения силлогизма. В нашем случае - это «логики». Посылка, которая содержит меньший термин - называется меньшей посылкой.

Р - больший термин - это предикат заключения силлогизма. В нашем случае - это «смертны». Посылка, которая содержит больший термин - большая посылка.

В ясной логической форме ПКС большая посылка записывается вверху, меньшая под большей, а заключение под чертой.

М - средний термин - это термин, который содержится в обоих посылах, но отсутствует в заключении. В нашем случае - это «люди».

Аксиома силлогизма:

Имеет две трактовки:

1) Атрибутивная: Признак признака некоторой вещи есть признак самой той вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи (признак признака есть признак вещи).

2) Объемная: Все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса (сказанное обо всем и ни об одном).

Атрибутивная трактовка нашего примера говорит, что признак людей есть «смертны». А признак «люди» признака «смертны» есть признак «логики» вещи «смертны».

Общие правила ПКС:

Всего 7 правил, которые поделены на 2 группы.

I группа - правила терминов:

1) В силлогизме должно быть только три термина. Ошибка: «Учетверение терминов». По-другому это называется: «подмена терминов». Например, «Все секретари заняты своим делом. Некоторые птицы секретари. Значит, некоторые птицы заняты своим делом» - пример неправильного. Термин секретарь в первом и втором посылках имеют разные значения. В одном секретарь - есть работа. А во втором - вид пернатых. Так нельзя делать.

2) Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Таблица распределенности:

Например, «Все печеночные сосальщики поедают печень. Некоторые люди в ресторане тоже поедают печень. Значит некоторые люди в ресторане - печеночные сосальщики.» Средний термин - «поедают печень». Меньший термин «люди в ресторане». А больший термин - «печеночные сосальщики». То есть получилось, что средний термин в обоих случаях с минусом. Это неправильно.

3) Если крайний термин (больший или меньший) не распределен в посылке, то он не должен быть распределен в заключении. Ошибка: «незаконное расширение термина». Например, «Я - человек (А). Ты не я (Е). Значит, ты не человек (Е)». Находим термины силлогизма: Средний термин - «Я». Меньший термин - «Ты». Больший термин - «Человек». Этот силлогизм неправильный.

II группа - правила посылок:

1) Должна быть хотя бы одна общая посылка (из двух частных вывод не делается). То есть одна из посылок должна быть общим суждением.

2) Должна быть хотя бы одна утвердительная посылка (из двух отрицательных посылок вывод не делается).

3) Если одна из посылок силлогизма - частная, то и вывод частный.

4) Если одна из посылок отрицательная, то и вывод в силлогизме отрицательный.

Решение задач по ПКС:

3 вида задач:

1) Проверка ПКС на правильность.

Задача :

«Каждый пассионарий может изменить ход истории. Ни один дворник не является пассионарием. Значит, ни один дворник не может изменить ход истории».

Определить термины и расставить распределенность.

Решение:

Определить термины:

S - дворник.

P - тот, кто может изменить ход истории.

M - пассионарий.

Расставляем распределенность:

A Все M+ есть Р-

Е Ни один S+ не есть M+

Е Ни один S+ не есть Р+

Проверить на правильность (по правилам): Первое - не нарушается. Второе - не нарушается. Третье - нарушается. То есть ПКС неправильный.

Задача:

«Все студенты бюджетники ИЮ, являются студентами 111 группы. Некоторые студенты 111 группы посещают консультации. Значит, некоторые студенты бюджетники ИЮ посещают консультации».

1) Ищем заключение силлогизма и термины: «Значит, некоторые студенты бюджетники ИЮ посещают консультации»

S - студент бюджетник ИЮ.

P - студент, который посещает лекции.

M - студент 111 группы.

2) Составляем схему:

А Все S+ есть М-.

I Некоторые М- есть Р-.

I Некоторые S- есть Р-.

3) Проверяем нарушаемость правил:

1) Нарушается. Остальное можно не проверять.

Задача:

«Все гуси серы. Гусь Гриша не серый. Значит, гусь Гриша не гусь».

1) Ищем заключение и термины: «Значит, гусь Гриша не гусь».

Р - Гусь Гриша

М - являться серым.

А Все S+ есть М-

Е Все Р+ не есть М+

Е Все Р+ не есть S+

Силлогизм неправильный, так как нарушается аксиома силлогизма.

2) Выведение заключения из посылок.

Задача :

«Все ананасы приятны на вкус. Картошка не ананас. Значит…»

Раз нет заключения, то мы не можем определить меньший и больший термины. Ошибка заключается в том, что студенты пытаются определить термины.

Поэтому надо начать решение этой задачи с поиска среднего термина.

1) Средний термин: M - ананас.

2) Условно обозначаем крайние термины, из которых получим заключение:

А - вещи приятные на вкус.

В - картошка.

3) Пишем структуру силлогизмов:

А Все М+ есть А-

Е Все В+ не есть М+

О Некоторые S- не есть Р+

Устанавливаем распределенность терминов.

Порядок выведения из посылок заключения:

1) Определить связку в заключении. Связка определяется по правилам и аксиомам посылок. Вывод в нашем суждении тоже отрицателен. Если одна из посылок отрицательна, то вывод отрицателен.

2) Определить вид суждения в заключении. Вид суждения в заключении определяется по распределенности крайних терминов. Крайние термины А и В. У них распределенность - и +. Когда выводим вывод нельзя нарушать 3 правило посылки. Поэтому, мы не можем взять в качестве вывода общеотрицательное суждение, потому что там оба термина распределены.

3) Снести крайние термины заключения. Делаем по распределенности терминов. В О S-, а Р+, следовательно, подставляем: А-=S-, а B+=Р+

Меняем термины суждения на наши термины.

Записываем вывод: «Некоторые вещи, приятные на вкус, не являются картошкой».

Задача :

«Все зелюки являются момзюками. Каждый снарк является зелюком. Значит…».

1) М - зелюки.

2) А - момзюки.

В - снарк.

3) Пишем структуру:

А Все М+ есть А-.

А Все В+ есть М-.

А Все В+ есть А-

4) Вывод - с «есть».

Вид суждения - Е (Общеотрицательный).

Вывод: «Каждый снарк есть момзюк».

Логика, как известно, состоит из утверджений и умозаключений. Один из ее основных кирпичиков - категорический силлогизм - выстроенное дедуктивно, то есть, делается вывод о частном положении из некоего общего. Он складывается на основе двух основных аргументов, или посылок, связанных между собой общим термином. Поскольку таких доводов всего два, силлогизм называется простым, а из-за того, что посылки утверждаются (или отрицаются) весьма категорично, такое простое утверждение называется категорическим. Вот самый простой пример подобного умозаключения. Первый аргумент: «Все люди смертны». Второй довод: «Иван - человек». Вывод, он же суждение, следовательно, звучит: «Иван - смертен» Как мы видим, правильность или ошибочность всех посылок здесь не рассматривается. Мы принимаем как данность и то, что людская жизнь когда-нибудь завершается, так и принадлежность Ивана к роду человеческому.

На примере этого простенького умозаключения, можно увидеть, что простой категорический силлогизм имеет свою структуру. Во всяком логическом умозаключении предикат (слово с неким неопределенным значением, в нашем случае - смертные существа) всегда шире субъекта (Ивана). Поэтому посылка, содержащая предикат, называется большой, а та, в которую входит субъект, - малой. Связывает эти аргументы термин-посредник М (medium) - в нашем случае это люди, человек. Поэтому в судебной практике анализ логического умозаключения нужно начинать с выяснения места в нем предиката и субъекта, а также наличия посредника между ними.

При этом анализе следует учитывать, что простой категорический силлогизм должен содержать и аксиому, которая не высказана, но присутствует: всё, что утверждается или отрицается относительно всего вида предметов, распространяется на каждый предмет этого вида. Поэтому ошибочным будет такое предложение: 1. Мужчины становятся отцами. 2. Пётр - мужчина. 3. Пётр - отец. В данном примере не соблюдена аксиома силлогизма, поскольку отцовство не распространяется на всех мужчин. Поэтому при построении умозаключений нужно строго придерживаться правил. Их всего семь: три из них касаются терминов, а четыре - посылок.

Правило первое: простой категорический силлогизм содержит лишь три термина. Всякий четвертый термин - лишний. Отождествление разных понятий влечет ошибку. Например: 1.Сидоров совершил кражу. 2. Сидоров - имя существительное. 3. Имя существительное совершило кражу. Здесь Сидоров и имеют разный смысл. Правило второе: термин-посредник должен присутствовать в посылках. Если связь между предикатом и субъектом установить нельзя или она недоказана, то и силлогизм остается шатким: 1. Некоторые люди - убийцы. 2. Ивана можно назвать некоторым человеком. 3. Иван - убийца. И, наконец, правило третье. Если в доводе предиката не употреблен термин, но при этом он присутствует в заключении, это будет неправильный силлогизм. Примеры такой ошибки могут выражаться так: 1. В Москве и области случаются убийства. 2. Санкт-Петербург не находится в Московской области. 3. В Санкт-Петербурге не случается убийств.

Кроме правил терминов следует соблюдать правила посылок. Хотя бы одна из них должна нести в себе утверждение, ведь чтобы что-либо утвердить, мы должны от чего-то отталкиваться. Если один из выдвинутых аргументов - отрицание, то и заключение должно быть отрицанием. Также для того, чтобы простой категорический силлогизм получился правильным, хотя бы один из выдвигаемых доводов должен носить общий характер категорического суждения. И последнее правило посылок: если хоть одна из них - частная, то и заключение должно носить частный характер. Например: 1. Преступление должно быть наказано (общее суждение). 2. Иванов совершил преступление (конкретный случай). 3. Иванов должен понести наказание.