Энергетическая светимость тела. Характеристики теплового излучения

Энергия, которую теряет тело вследствие теплового излучения, характеризуется следующими величинами.

Поток излучения (Ф) - энергия, излучаемая за единицу времени со всей поверхности тела.

Фактически, это мощность теплового излучения. Размерность потока излучения - [Дж/с = Вт].

Энергетическая светимость (Re) - энергия теплового излучения, испускаемого за единицу времени с единичной поверхности нагретого тела:

В системе СИ энергетическая светимость измеряется - [Вт/м 2 ].

Поток излучения, и энергетическая светимость зависят от строения вещества и его температуры: Ф = Ф(Т),

Распределение энергетической светимости по спектру теплового излучения характеризует ее спектральная плотность. Обозначим энергию теплового излучения, испускаемого единичной поверхностью за 1 с в узком интервале длин волн от λ до λ + dλ, через dRe.

Спектральной плотностью энергетической светимости(r) или испускательной способностью называется отношение энергетической светимости в узком участке спектра (dRe) к ширине этого участка (dλ):

Примерный вид спектральной плотности и энергетичекая светимость (dRe) в интервале волн от λ до λ + dλ, показаны на рис. 13.1.

Рис. 13.1. Спектральная плотность энергетической светимости

Зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны называют спектром излучения тела . Знание этой зависимости позволяет рассчитать энергетическую светимость тела в любом диапазоне длин волн. Формула для расчета энергетической светимости тела в диапазоне длин волн имеет вид:

Полная светимость равна:

Тела не только испускают, но и поглощают тепловое излучение. Способность тела к поглощению энергии излучения зависит от его вещества, температуры и длины волны излучения. Поглощательную способность тела характеризует монохроматический коэффициент поглощенияα .

Пусть на поверхность тела падает поток монохроматического излучения Φ λ с длиной волны λ. Часть этого потока отражается, а часть поглощается телом. Обозначим величину поглощенного потока Φ λ погл.

Монохроматическим коэффициентом поглощения α λ называется отношение потока излучения, поглощенного данным телом, к величине падающего монохроматического потока:

Монохроматический коэффициент поглощения - величина безразмерная. Его значения лежат между нулем и единицей: 0 ≤ α ≤ 1.

Функция α = α(λ,Τ) , выражающая зависимость монохроматического коэффициента поглощения от длины волны и температуры, называется поглощательной способностью тела. Ее вид может быть весьма сложным. Ниже рассмотрены простейшие типы поглощения.

Абсолютно черное тело - это тело, коэффициент поглощения которого равен единице для всех длин волн: α = 1.

Серое тело - это тело, для которого коэффициент поглощения не зависит от длины волны: α = const < 1.

Абсолютно белое тело - это тело, коэффициент поглощения которого равен нулю для всех длин волн: α = 0.

Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа - отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел и равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:

= /

Следствие из закона:

1. Если тело при данной температуре не поглощает какое-либо излучение, то оно его и не испускает. Действительно, если для некоторой длины волны коэффициент поглощения α = 0, то и r = α∙ε(λT) = 0

1. При одной и той же температуречерное тело излучает больше чем любое другое. Действительно, для всех тел, кроме черного, α < 1, поэтому для них r = α∙ε(λT) < ε

2. Если для некоторого тела экспериментально определить зависимость монохроматического коэффициент поглощения от длины волны и температуры - α = r = α(λT), то можно рассчитать спектр его излучения.

Тепловым излучением называют электромагнитные волны, испускаемые атомами, которые возбуждаются за счет энергии их теплового движения. Если излучение находится в равновесии с веществом, его называют равновесным тепловым излучением.

Все тела при температуре Т > 0 К испускают электромагнитные волны. Разреженные одноатомные газы дают линейчатые спектры излучения, многоатомные газы и жидкости - полосатые спектры, т.е.области с практически непрерымным набором длин волн. Твердые тела излучают сплошные спектры, состоящие из всевозможных длин волн. Человеческий глаз видит излучение в ограниченном диапазоне длин волн примерно от 400 до 700 нм. Чтобы человек смог увидеть излучение тела, температура тела должна быть не ниже 700 о С.

Тепловое излучение характеризуют следующими величинами:

W - энергия излучения (в Дж);

(Дж/(с.м 2) - энергетическая светимость (DS - площадь излучающей

поверхности). Энергетическая светимость R - по смыслу –

это энергия, излучаемая единичной площадью за единицу

времени по всем длинам волн l от 0 до .

Кроме этих характеристик, называемых интегральными, используют также спектральные характеристики , которые учитывают количество излучаемой энергии, приходящейся на единичный интервал длин волн или единичный интервал

поглощательная способность (коэффициент поглощения) - это отношение поглощенного светового потока к падающему потоку, взятых в малом интервале длин волн вблизи данной длины волны.

Спектральная плотность энергетической светимости численно равна Мощности излучения с единицы площади поверхности этого тела в интервале частот единичной ширины.

Тепловое излучение и его природа. Ультрафиолетовая катастрофа. Кривая распределения теплового излучения. Гипотеза Планка.

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (температурное излучение) - эл--магн. излучение, испускаемое веществом и возникающее за счёт его внутр. энергии (в отличие, напр., от люминесценции, к-рая возбуждается внеш. источниками энергии). Т. и. имеет сплошной спектр,положение максимума к-рого зависит от темп-ры вещества. С её повышением возрастает общая энергия испускаемого Т. и., а максимум перемещается в область малых длин волн. Т. и. испускает, напр., поверхность накалённого металла, земная атмосфера и т. д.

Т. и. возникает в условиях детального равновесия в веществе (см. Детального равновесия принцип)для всех безыз-лучат. процессов, т. е. для разл. типов столкновений частиц в газах и плазме, для обмена энергиями электронного и колебат. движений в твёрдых телах и т. д. Равновесное состояние вещества в каждой точке пространства - состояние локального термодинамич. равновесия (ЛТР) - при этом характеризуется значением темп-ры, от к-рой зависит Т. и. в данной точке.

В общем случае системы тел, для к-рой осуществляется лишь ЛТР и разл. точки к-рой имеют разл. темп-ры, Т. и. не находится в термодинамич. равновесии с веществом. Более горячие тела испускают больше, чем поглощают, а более холодные-соответственно наоборот. Происходит перенос излучения от более горячих тел к более холодным. Для поддержания стационарного состояния, при к-ром сохраняется распределение темп-ры в системе, необходимо восполнять потерю тепловой энергии излучающим более горячим телом и отводить её от более холодного тела.

При полном термодинамич. равновесии все части системы тел имеют одну темп-ру и энергия Т. и., испускаемого каждым телом, компенсируется энергией поглощаемого этим телом Т. и. других тел. В этом случае детальное равновесие имеет место и для излучат. переходов, Т. и. находится в термодинамич. равновесии с веществом и наз. излучением равновесным (равновесным является Т. и. абсолютно чёрного тела). Спектр равновесного излучения не зависит от природы вещества и определяется Планка законом излучения.

Для Т. и. нечёрных тел справедлив Кирхгофа закон излучения,связывающий их испускат. и поглощат. способности с испускат. способностью абсолютно чёрного тела.

При наличии ЛТР, применяя законы излучения Кирхгофа и Планка к испусканию и поглощению Т. и. в газах и плазме, можно изучать процессы переноса излучения. Такое рассмотрение широко используется в астрофизике, в частности в теории звёздных атмосфер.

Ультрафиоле́товая катастро́фа - физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.

По сути этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то во всяком случае крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

Так как это не согласуется с экспериментальным наблюдением, в конце XIX века возникали трудности в описании фотометрических характеристик тел.

Проблема была решена при помощи квантовой теории излучения Макса Планка в 1900 году.

Гипо́теза Пла́нка - гипотеза, выдвинутая 14 декабря 1900 года Максом Планком и заключающаяся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию , пропорциональной частоте ν излучения:

где h или - коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка. На основе этой гипотезы он предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением - формулу Планка.

Позднее гипотеза Планка была подтверждена экспериментально.

.

ИСПУСКАНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ

АТОМАМИ И МОЛЕКУЛАМИ

ВОПРОСЫ К ЗАНЯТИЮ ПО ТЕМЕ:

1.Тепловое излучение. Его основные характеристики: поток излучения Ф, энергетическая светимость (интенсивность) R, спектральная плотность энергетической светимости r λ ; коэффициент поглощения α, монохроматический коэффициент поглощения α λ. Абсолютно чёрное тело. Закон Кирхгофа.

2. Спектры теплового излучения а.ч.т. (график). Квантовый характер теплового излучения (гипотеза Планка; формулу для ε λ запоминать не надо). Зависимость спектра а.ч.т. от температуры (график). Закон Вина. Закон Стефана-Больцмана для а.ч.т. (без вывода) и для других тел.

3. Строение электронных оболочек атомов. Энергетические уровни. Испускание энергии при переходах между энергетическими уровнями. Формула Бора (для частоты и для длины волны ). Спектры атомов. Спектр атома водорода. Спектральные серии. Общее понятие о спектрах молекул и конденсированных сред (жидкости, твёрдые тела). Понятие о спектральном анализе и его использовании в медицине.

4. Люминесценция. Виды люминесценции. Флюоресценция и фосфоресценция. Роль метастабильных уровней. Спектры люминесценции. Правило Стокса. Люминесцентный анализ и его использование в медицине.

5. Закон поглощения света (закон Бугера; вывод). Коэффициент пропускания τ и оптическая плотность D. Определение концентрации растворов по поглощению света.

Лабораторная работа: «съёмка спектра поглощения и определение концентрации раствора с помощью фотоэлектроколориметра».

ЛИТЕРАТУРА:

Обязательная: А.Н.Ремизов. «Медицинская и биологическая физика», М., «Высшая школа», 1996, гл. 27, §§ 1–3; гл.29, §§ 1,2

• дополнительная: Испускание и поглощение энергии атомами и молекулами, лекция, ризограф, изд. кафедры, 2002 г.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ

1. Тепловое излучение

Все тела даже без всякого внешнего воздействия испускают электромагнитные волны. Источником энергии для этого излучения является тепловое движение составляющих тело частиц, поэтому оно называется тепловым излучением. При высоких температурах (порядка 1000 К и более) это излучение попадает частично в диапазон видимого света, при более низких температурах испускаются инфракрасные лучи, а при очень низких – радиоволны.

Поток излучения Ф - это мощность излучения, испускаемого источником , или энергия излучения, испускаемая в единицу времени: Ф = Р = ; единица потока - ватт.

Энергетическая светимость R - это поток излучения, который испускается с единицы поверхности тела: ; единица энергетической светимости – Вт.м –2 .

Спектральная плотность энергетической светимости r λ - это отношение энергетической светимости тела в пределах небольшого интервала длин волн (Δ R λ ) к величине этого интервала Δ λ:

Размерность r λ – Вт.м - 3

Абсолютно чёрным телом (а.ч.т.) называется тело, которое полностью поглощает падающее излучение. В природе таких тел нет, но хорошей моделью а.ч.т. является небольшое отверстие в замкнутой полости.

Способность тел поглощать падающее излучение характеризует коэффициент поглощения α , то есть отношение поглощённого потока излучения к падающему: .

Монохроматический коэффициент поглощения - это значение коэффициента поглощения, измеренное в узком спектральном интервале около некоторого значения λ.

Закон Кирхгофа: при постоянной температуре отношение спектральной плотности энергетической светимости при определённой длине волны к монохроматическому коэффициенту поглощения при той же длине волны одинаково для всех тел и равно спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т. при этой длине волны:

(иногда r λ А.Ч.Т обозначают ε λ)

Абсолютно чёрное тело поглощает и испускает излучение всех длин волн, поэтому спектр а.ч.т. всегда сплошной. Вид этого спектра зависит от температуры тела. С повышением температуры , во-первых, значительно растёт энергетическая светимость; во-вторых, длина волны, соответствующая максимуму излучения (λ max ) , сдвигается в сторону коротких длин волн :, где b ≈ 29090 мкм.К -1 (закон Вина).

Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость а.ч.т. пропорциональна четвёртой степени температуры тела по шкале Кельвина: R = σT 4

2. Испускание энергии атомами и молекулами

Как известно, в электронной оболочке атома энергия электрона может принимать только строго определённые, характерные для данного атома, значения. По-другому говорят, что электрон может находиться только на определённых энергетических уровнях. Когда электрон находится на данном энергетическом уровне, он не изменяет своей энергии, то есть не поглощает и не испускает свет. При переходе с одного уровня на другой энергия электрона изменяется, и при этом поглощается или испускается квант света (фотон). Энергия кванта равна разности энергий уровней, между которыми происходит переход: Е КВАНТА = hν = Е n – E m где n и m – номера уровней (формула Бора).

Переходы электронов между различными уровнями происходят с разной вероятностью. В ряде случаев вероятность перехода очень близка к нулю; соответствующие спектральные линии в обычных условиях не наблюдаются. Такие переходы называют запрещёнными.

Во многих случаях энергия электрона может не преобразовываться в энергию кванта, а переходить в энергию теплового движения атомов или молекул. Такие переходы называются безызлучательными.

Кроме вероятности перехода яркость спектральных линий прямо пропорциональна числу атомов излучающего вещества. Эта зависимость лежит в основе количественного спектрального анализа.
3. Люминесценция

Люминесценцией называют любое не тепловое излучение. Источники энергии для этого излучения могут быть различными, соответственно говорят о разных видах люминесценции. Наиболее важными из них являются: хемолюминесценция – свечение, возникающее при некоторых химических реакциях; биолюминесценция – это хемолюминесценция в живых организмах; катодолюминесценция – свечение под действием потока ълектронов, которое используется в кинескопах телевизоров, электронно-лучевых трубках, газосветных лампах и др.; электролюминесценция – свечение, возникающее в электрическом поле (чаще всего в полупроводниках). Наиболее интересным видом люминесценции является фотолюминесценция. Это такой процесс, при котором атомы или молекулы поглощают свет (или УФ-излучение) в одном диапазоне длин волн, а испускают в другом (например, поглощают синие лучи, а испускают жёлтые). При этом вещество поглощает кванты с относительно большой энергией hν 0 (с малой длиной волны). Далее электрон может вернуться не сразу на основной уровень, а сначала перейти на промежуточный, а затем – на основной (промежуточных уровней может быть и несколько). В большинстве случаев часть переходов являются безызлучательными, то есть энергия электрона переходит в энергию теплового движения. Поэтому энергия квантов, испускаемых при люминесценции, будет меньше, чем энергия поглощённого кванта. Длины волн испускаемого света при этом должны быть больше, чем длина волны поглощённого света. Если сказанное сформулировать в общем виде, получим закон Стокса : спектр люминесценции сдвинут в сторону более длинных волн относительно спектра излучения, вызывающего люминесценцию.

Люминесцирующие вещества бывают двух типов. В одних свечение прекращается практически мгновенно после выключения возбуждающего света. Такое кратковременное свечение называется флуоресценция.

В веществах другого типа после выключения возбуждающего света свечение угасает постепенно (по экспоненциальному закону). Такое длительное свечение называется фосфоресценция. Причина длительного свечения состоит в том, что в атомах или молекулах таких веществ имеются метастабильные уровни. Метастабильным называется такой энергетический уровень, на котором электроны могут задерживаться значительно дольше, чем на обычных уровнях. Поэтому длительность фосфоресценции может составлять минуты, часы и даже сутки.
4. Закон поглощения света (закон Бугера)

Когда поток излучения проходит через вещество, он теряет часть своей энергии (поглощённая энергия переходит в тепловую). Закон поглощения света называется закон Бугера: Ф = Ф 0 ∙ е – κ λ · L ,

где Ф 0 - падающий поток, Ф – поток, прошедший через слой вещества толщиной L; коэффициент κ λ носит название натуральный показатель поглощения (его величина зависит от длины волны). Для практических расчётов предпочитают вместо натуральных логарифмов пользоваться десятичными. Тогда закон Бугера принимает вид: Ф = Ф 0 ∙10 – k λ ∙ L ,

где k λ – десятичный показатель поглощения.

Коэффициентом пропускания называют величину

Оптическая плотность D - это величина, определяемая равенством: . М ожно сказать и по-другому: оптическая плотность D- это величина, стоящая в показателе степени в формуле закона Бугера: D = k λ ∙ L

Для растворов большинства веществ оптическая плотность прямо пропорциональна концентрации растворённого вещества: D = χ λ ∙ C ∙ L ;

коэффициент χ λ называется молярный показатель поглощения (если концентрация указана в молях) или удельный показатель поглощения (если концентрация указана в граммах). Из последней формулы получаем: Ф = Ф 0 ∙10 - χ λ ∙ C ∙ L (закон Бугера – Бера )

Эти формулы лежат в основе наиболее распространённого в клинических и биохимических лабораториях метода определения концентраций растворённых веществ по поглощению света.

ЗАДАЧИ ОБУЧАЮЩЕГО ТИПА С РЕШЕНИЯМИ

(В дальнейшем для краткости пишем просто «обучающие задачи»)

Обучающая задача № 1

Электрический нагреватель (радиатор) излучает поток инфракрасных лучей 500 Вт. Площадь поверхности радиатора 3300 см 2 . Найти энергию, излучаемую радиатором за 1 час и энергетическую светимость радиатора.

Дано: Найти

Ф = 500 Вт W и R

t = 1 час = 3600 c

S = 3300 см 2 = 0,33 м 2

Решение:

Поток излучения Ф – это мощность излучения или энергия, излучаемая в единицу времени: . Отсюда

W = Ф·t = 500 Вт·3600 с = 18·10 5 Дж = 1800 кДж

Обучающая задача № 2

При какой длине волны тепловое излучение кожи человека максимально (то есть r λ = max) ? Температура кожи на открытых частях тела (лицо, руки) примерно 30 о С.

Дано: Найти:

Т = 30 о С = 303 К λ max

Решение:

Подставляем данные в формулу Вина: ,

то есть практически всё излучение лежит в ИК-диапазоне спектра.

Обучающая задача № 3

Электрон находится на энергетическом уровне с энергией 4,7.10 –19 Дж

При облучении светом с длиной волны 600 нм он перешёл на уровень с более высокой энергией. Найти энергию этого уровня.

Решение:

Обучающая задача № 4

Десятичный показатель поглощения воды для солнечного света равен 0,09 м –1 . Какая доля излучения дойдёт до глубины L = 100 м?

Дано Найти:

k = 0,09 м – 1

Решение:

Запишем закон Бугера: . Доля излучения, доходящего до глубины L, есть, очевидно, ,

то есть до глубины 100 м дойдёт одна миллиардная солнечного света.
Обучающая задача № 5

Свет проходит последовательно через два светофильтра. У первого оптическая плотность D 1 = 0,6; у второго D 2 = 0,4. Какой процент потока излучения пройдёт через эту систему?

Дано: Найти:

D 1 = 0,6 (в %%)

Решение:

Решение начинаем с рисунка данной системы

СФ-1 СФ-2

Находим Ф 1: Ф 1 = Ф 0 ·10 – D 1

Аналогично, поток, прошедший через второй светофильтр, равен:

Ф 2 = Ф 1 ·10 – D 2 = Ф 0 ·10 – D 1 ·10 – D 2 = Ф 0 ·10 – (D 1 + D 2)

Полученный результат имеет общее значение : если свет проходит последовательно через систему из нескольких объектов, общая оптическая плотность будет равна сумме оптических плотностей этих объектов .

В условиях нашей задачи через систему двух светофильтров пройдёт поток Ф 2 = 100%∙10 – (0,6 + 0,4) = 100%∙10 – 1 = 10%

Обучающая задача № 6

По закону Бугера-Бэра можно, в частности, определять концентрацию ДНК. В видимой области растворы нуклеиновых кислот прозрачны, но они сильно поглощают в УФ части спектра; максимум поглощения лежит около 260 нм. Очевидно, что именно в данной области спектра и надо измерять поглощение излучения; при этом чувствительность и точность измерения будут наилучшми.

Условия задачи : при измерении поглощения раствором ДНК УФ-лучей с длиной волны 260 нм прошедший поток излучения был ослаблен на 15%. Длина пути луча в кювете с раствором « х » равна 2 см. Молярный показатель поглощения (десятичный) для ДНК при длине волны 260 нм равен 1,3.10 5 моль – 1 .см 2 Найти концентрацию ДНК в растворе.

Дано:

Ф 0 = 100%; Ф = 100% – 15% = 85% Найти: С ДНК

х = 2 см; λ = 260 нм

χ 260 = 1,3.10 5 моль –1 .см 2

Решение:

(мы „перевернули“ дробь, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени). . Теперь логарифмируем: , и ; подставляем:

0,07 и С = 2,7.10 – 7 моль/см 3

Обратите внимание на высокую чувствительность метода!

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
При решении задач принять значения постоянных:

b = 2900 мкм.К; σ = 5,7.10 – 8 Вт.К 4; h = 6,6.10 – 34 Дж.с; c = 3.10 8 м.с –1

1. Чему равна энергетическая светимость поверхности тела человека, если максимум излучения приходится на длину волны 9,67 мкм? Кожу можно считать абсолютно чёрным телом.

2. Две лампочки имеют совершенно одинаковую конструкцию за исключением того, что в одной нить накала сделана из чистого вольфрама (α = 0,3), а в другой покрыта платиновой чернью (α = 0,93). У какой лампочки поток излучения больше? Во сколько раз?

3. В каких областях спектра лежат длины волн, соответствующие максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если источником излучения является: а) спираль электрической лампочки (Т = 2 300 К); б) поверхность Солнца (Т = 5 800 К); в) поверхность огненного шара ядерного взрыва в момент, когда её температура около 30 000 К? Отличием в свойствах указанных источников излучения от а.ч.т. пренебречь.

4. Раскалённое металлическое тело, поверхность которого 2.10 – 3 м 2 , при температуре поверхности 1000 К излучает поток 45,6. Вт. Чему равен коэффициент поглощения поверхности этого тела?

5. Лампочка имеет мощность 100 Вт. Площадь поверхности нити накаливания 0,5.10 – 4 м 2 .Температура нити накаливания 2 400 К. Чему равен коэффициент поглощения поверхности нити?

6. При температуре кожи 27 0 С с каждого квадратного сантиметра поверхности тела излучается 0,454 Вт. Можно ли (с точностью не хуже 2 %) считать кожу абсолютно чёрным телом?

7. В спектре голубой звезды максимум излучения соответствует длине волны 0,3 мкм. Чему равна температура поверхности этой звезды?

8. Какую энергию за один час излучает тело с поверхностью 4 000 см 2

при температуре 400 К, если коэффициент поглощения тела равен 0,6 ?

9. Пластинка (А) имеет площадь поверхности 400 см 2 ; её коэффициент поглощения равен 0,4. У другой пластинки (Б) площадью 200 см 2 коэффициент поглощения 0,2. Температура пластинок одинакова. Какая пластинка излучает больше энергии и во сколько раз?

10 – 16. Качественный спектральный анализ. На основании спектра поглощения одного из органических соединений, спектры которых

приведены на рисунке, определить, какие функциональные группы входят в состав данного вещества, Использовать данные таблицы:

Группа; тип связи	Поглощаемые длины волн, мкм	Группа, тип связи	Поглощаемые длины волн, мкм
-ОН	2,66 – 2,98	-NH 4	7,0 – 7,4
-NH	2,94 – 3,0	-SH	7,76
 CH	3,3	-CF	8,3
-N  N	4,67	-NH 2	8,9
-C = N	5,94	-NO	12,3
-N = N	6,35	-SO 2	19,2
-CN 2	6,77	-C = O	23,9

10 – график а); 11 – график б); 12 – график в); 13 – график г);

14 – график д); 15 – график е); 16 – график ж).

Обратите внимание на то, какая величина на Вашем графике отложена по вертикальной оси!

17. Свет проходит последовательно через два светофильтра с коэффициентами пропускания 0,2 и 0,5. Какой процент излучения выйдет из такой системы?

18. Свет проходит последовательно через два светофильтра с оптическими плотностями 0,7 и 0,4. Какой процент излучения пройдёт через такую систему?

19. Для защиты от светового излучения ядерного взрыва необходимы очки, ослабляющие свет не менее, чем в миллион раз. Стекло, из которого хотят сделать такие очки при толщине 1 мм имеет оптическую плотность 3. Какой толщины стекло надо взять, чтобы достичь требуемого результата?

20 Для предохранения глаз при работе с лазером требуется, чтобы в глаз мог попасть поток излучения, не превосходящий 0,0001% от потока, создаваемого лазером. Какой оптической плотностью должны обладать очки, чтобы обеспечить безопасность?

Общее задание к задачам 21 – 28 (количественный анализ):

На рисунке приведены спектры поглощения окрашенных растворов некоторых веществ. Кроме того, в задачах указаны величины D (оптическая плотность раствора при длине волны, соответствующей максимальному поглощению света) и х (толщина кюветы). Найти концентрацию раствора.

Обратите внимание на то, в каких единицах указана величина показателя поглощения на Вашем графике.

21. График а). D = 0,8 х = 2 см

22. График б). D = 1.2 х = 1 см

… 23. График в). D = 0,5 х = 4 см

24. График г). D = 0,25 х = 2 см

25 График д). D = 0,4 х = 3 см

26. График е) D = 0,9 х = 1 см

27. График ж). D = 0,2 х = 2 см

Примеры решения задач. Пример 1. Максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца приходится на длину волны =0,48 мкм

Пример 1. Максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца приходится на длину волны =0,48 мкм. Считая, что Солнце излучает как черное тело, определить: 1) температуру его поверхности; 2) мощность, излучаемую его поверхностью.

Согласно закону смещения Вина, искомая температура поверхности Солнца:

где b= - постоянная Вина.

Мощность, излучаемая поверхностью Солнца:

где - энергетическая светимость черного тела (Солнца), - площадь поверхности Солнца, - радиус Солнца.

Согласно закону Стефана - Больцмана:

где = Вт/ - постоянная Стефана - Больцмана.

Подставим записанные выражения в формулу (2), найдем искомую мощность, излучаемую поверхностью Солнца:

Вычисляя, получим: Т=6,04 кК; Р= Вт.

Пример 2. Определить длину волны , массу и импульс фотона с энергией = 1 МэВ.

Энергия фотона связана с дли- ной волны света соотношением: ,

где h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме. Отсюда .

Подставив численные значения, получим: м.

Массу фотона определим, используя формулу Эйнштейна . Масса фотона = кг.

Импульс фотона = кг м/с.

Пример 3. Натриевый катод вакуумного фотоэлемента освещается монохроматическим светом с длиной волны =40 нм. Определить задерживающее напряжение, при котором фототок прекращается. "Красная граница" фотоэффекта для натрия =584 нм.

Электрическое поле, препят- ствующее движению электронов от катода к аноду, называют обратным. Напряжение, при котором фототок полностью прекращается, называется задерживающим напряжением. При таком задерживающем напряжении ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью , не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода. При этом начальная кинетическая энергия фотоэлектронов () переходит в потенциальную ( , где е= Кл – элементарный заряд, а - наименьшее задерживающее напряжение). По закону сохранения энергии

Кинетическую энергию электронов найдем, используя уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

Отсюда (3)

Работа выхода электронов А в определяется красной границей фотоэффекта:

Подставив выражение (4) в уравнение (3), получим:

Тогда, из уравнения (1) .

Вычисляя, получим В.

Пример 4. Кинетическая энергия протона в четыре раза меньше его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для протона.

Длина волны де Бройля определяется по формуле: , (1)

где h – постоянная Планка, - импульс частицы.

По условию задачи кинетическая энергия протона сравнима по величине с его энергией покоя Е 0 . Следовательно, импульс и кинетическая энергия связаны между собой релятивистским соотношением:

где с – скорость света в вакууме.

Используя условие задачи, получим: . Подставив полученное выражение в формулу (1), найдем длину волны де Бройля:

Энергию покоя электрона найдем по формуле Эйнштейна , где m 0 - масса покоя электрона, с - скорость света в вакууме.

Подставив числовые значения, получим: м.

Пример 5. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов U=0,5 кВ. Принимая, что неопределенность импульса электрона равна 0,1 % от его числового значения, определить неопределенность координаты электрона. Является ли в данных условиях электрон квантовой или классической частицей?

В направлении движения пучка электронов (ось X) соотношение неопределенностей имеет вид:

где - неопределенность координаты электрона; - неопределенность его импульса; - постоянная Планка.

Пройдя ускоряющую разность потенциалов, электрон приобретает кинетическую энергию , равную работе сил электрического поля:

Расчет дает значение Е к =500 эВ, что много меньше энергии покоя электрона (Е 0 = 0,51 Мэв). Следовательно, в данных условиях электрон является нерелятивистской частицей, имеющей импульс, связанный с кинетической энергией формулой .

Согласно условию задачи, неопределенность импульса =0,001 = , т.е. << .

Это значит, что волновые свойства в данных условиях несущественны и электрон может рассматриваться как классическая частица. Из выражения (1) следует, что искомая неопределенность координаты электрона

Вычислив, получим 8,51 нм.

Пример 6. В результате перехода из одного стационарного состояния в другое атомом водорода был испущен квант с частотой . Найти, как изменились радиус орбиты и скорость движения электрона, используя теорию Бора.

Излучение с частотой соответствует длине волны = =102,6 нм (с – скорость света в вакууме), лежащей в ультрафиолетовой области. Следовательно, спектральная линия принадлежит серии Лаймана, возникающей при переходе электрона на первый энергетический уровень (n=1).

Используем обобщенную формулу Бальмера, чтобы определить номер энергетического уровня (k), с которого был совершен переход: .

Выразим из этой формулы k:

Подставляя имеющиеся данные, получим k=3. Следовательно, излучение произошло в результате перехода электрона с третьей орбиты на первую.

Значения радиусов орбит и скоростей движения электронов на этих орбитах найдем из следующих соображений.

На электрон, находящийся на стационарной орбите в атоме водорода, со стороны ядра действует сила Кулона

которая сообщает ему нормальное ускорение . Следовательно, согласно основному закону динамики:

Кроме того, согласно постулату Бора, момент импульса электрона на стационарной орбите должен быть кратен постоянной Планка, т.е.

где n = 1, 2, 3 …. – номер стационарной орбиты.

Из уравнения (2) скорость . Подставив это выражение в уравнение (1), получим

Отсюда радиус стационарной орбиты электрона в атоме водорода: .

Тогда скорость электрона на этой орбите:

Принимая, что до излучения кванта электрон имел характеристики r 3 , v 3 , а после излучения r 1 , v 1 несложно получить:

то есть, радиус орбиты уменьшился в 9 раз, скорость электрона увеличилась в 3 раза.

Пример 7. Электрон в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" шириной =200 пм с бесконечно высокими "стенками" находится в возбужденном состоянии (n=2). Определить: 1) вероятность W обнаружения электрона в средней трети "ямы"; 2) точки указанного интервала, в которых плотность вероятности обнаружения электрона максимальна и минимальна.

1. Вероятность обнаружить частицу в интервале

Возбужденному состоянию (n=2) отвечает собственная волновая функция:

Подставим (2) в (1) и учтем, что и :

Выразив через косинус двойного угла с использованием тригонометрического равенства , получим выражение для искомой вероятности: = = = = = 0,195.

2. Плотность вероятности существования частицы в некоторой области пространства определяется квадратом модуля ее волновой функции . Используя выражение (2), получим:

Зависимость квадрата модуля волновой функции частицы от ее координаты, определяемая выражением (3), приведена на рисунке.

Очевидно, что минимальная плотность вероятности w=0 соответствует значениям x, при которых .

То есть, ,

где k = 0, 1, 2…

Максимального значения в пределах ямы плотность вероятности w достигает при условии: . Соответствующие значения .

Как видно из графика зависимости w= w(x), приведенного на рисунке, в интервал

Как видим, плотность вероятности обнаружить электрон на границах заданного интервала - одинакова. Следовательно, , .

Пример 8. Определить количество теплоты, необходимое для нагревания кристалла NaCl массой m=20г на от температуры Т 1 = 2К. Характеристическую температуру Дебая для NaCl принять равной 320К..

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела массой m от температуры Т 1 до температуры Т 2 можно вычислить по формуле:

где С – молярная теплоемкость вещества, М – молярная масса.

Согласно теории Дебая, при температуре молярная теплоемкость кристаллических твердых тел определяется выражением:

Подставив выражение (2) в (1), и проинтегрировав, получим:

Подставив численные значения и произведя вычисления, найдем Q= 1,22 мДж.

Пример 9. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

Дефект массы ядра определим по формуле:

Для ядра : Z=5; А=11.

Вычисление дефекта массы выполним во внесистемных единицах – атомных еди- ницах массы (а.е.м.). Необходимые данные возьмем из таблицы (приложение 3):

1,00783 а.е.м., =1,00867 а.е.м., = 11,00931 а.е.м.

В результате расчета по формуле (1) получим: =0,08186 а.е.м.

Энергию связи ядра найдем также во внесистемных единицах (МэВ), воспользовавшись формулой:

Коэффициент пропорциональности = 931,4 МэВ/а.е.м., т.е.

После подстановки численных значений получим:

Удельная энергия связи, по определению, равна:

Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить ее энергетический эффект.

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Закон Стефана Больцмана Связь энергетической светимости R e и спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела Энергетическая светимость серого тела Закон смещения Вина (1-ый закон) Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела от температуры (2-ой закон) Формула Планка

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 1. Максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца приходится на длину волны = 0,48 мкм. Считая, что Солнце излучает как черное тело, определить: 1) температуру его поверхности; 2) мощность, излучаемую его поверхностью. Согласно закону смещения Вина Мощность, излучаемая поверхностью Солнца Согласно закону Стефана Больцмана,

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 2. Определить количество теплоты, теряемое 50 см 2 с поверхности расплавленной платины за 1 мин, если поглощательная способность платины А Т = 0,8. Температура плавления платины равна 1770 °С. Количество теплоты, теряемое платиной равно энергии, излучаемой ее раскаленной поверхностью Согласно закону Стефана Больцмана,

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 3. Электрическая печь потребляет мощность Р = 500 Вт. Температура ее внутренней поверхности при открытом небольшом отверстии диаметром d = 5,0 см равна 700 °С. Какая часть потребляемой мощности рассеивается стенками? Полная мощность определяется суммой Мощность, выделяемая через отверстие Мощность рассеиваемая стенками Согласно закону Стефана Больцмана,

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 4 Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током силой I = 1 А до температуры T 1 = 1000 К. При какой силе тока нить накалится до температуры Т 2 = 3000 К? Коэффициенты поглощения вольфрама и его удельные сопротивления, соответствующие температурам T 1, Т 2 равны: a 1 = 0,115 и a 2 = 0,334; 1 = 25, Ом м, 2 = 96, Ом м Мощность излучаемая равна мощности потребляемой от электрической цепи в установившемся режиме Электрическая мощность выделяемая в проводнике Согласно закону Стефана Больцмана,

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 5. В спектре Солнца максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны.0 = 0,47 мкм. Приняв, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, найти интенсивность солнечной радиации (т. е. плотность потока излучения) вблизи Земли за пределами ее атмосферы. Сила света (интенсивность излучения) Световой поток Согласно законам Стефана Больцмана и Вина

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 6. Длина волны 0, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, равна 0,58 мкм. Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости (r,T) max, рассчитанную на интервал длин волн = 1 нм, вблизи 0. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости пропорциональна пятой степени температуры и выражается 2-ым законом Вина Температуру Т выразим из закона смещения Вина значение С дано в единицах СИ, в которых единичный интервал длин волн =1 м. По условию же задачи требуется вычислить спектральную плотность энергетической светимости, рассчитанную на интервал длин волн 1 нм, поэтому выпишем значение С в единицах СИ и пересчитаем его на заданный интервал длин волн:

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 7. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны =500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость R e Солнца; 2) поток энергии Ф е, излучаемый Солнцем; 3) массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с. 1. Согласно законам Стефана Больцмана и Вина 2. Световой поток 3. Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за время t=1 с, определим, применив закон пропорциональности массы и энергии Е=мс 2. Энергия электромагнитных волн, излучаемых за время t, равна произведению потока энергии Ф e ((мощности излучения) на время: E=Ф e t. Следовательно, Ф е =мс 2, откуда m=Ф е /с 2.