И при чем АГС и ст.37 Конституции? Или вы плохо изучали Федеральный Закон об АГС? С каких это пор призывник имеет право на выбор места для АГС?

Я учусь в очень хорошем ВУЗе и скоро получу диплом строителя. Поэтому решил выбрать альтернативку, чтобы за ее время получить опыт работы.
Но я не хочу, чтобы меня отправили работать непойми куда. Я хочу устроится в хорошую, хоть и государственную, строительную фирму (хочу в Москву, так там еще и девушка).

Есть специальный перечень организаций и должностей утвержденный Правительством РФ, на которых возможно прохождение АГС. Вот из этого перечня что-то для вас и подберут. Вы конечно можете обжаловать любое решение в суде, но это путь длинный и с неизвестным концом.

Статья 4. Место прохождения гражданами альтернативной гражданской службы

1. Граждане проходят альтернативную гражданскую службу индивидуально, а также в составе групп или формирований:
в организациях, подведомственных федеральным органам исполнительной власти;
в организациях, подведомственных органам исполнительной власти субъектов Российской Федерации;
в организациях Вооруженных Сил Российской Федерации, других войск, воинских формирований и органов в качестве гражданского персонала.
Прохождение альтернативной гражданской службы в организациях, подведомственных органам местного самоуправления, определяется федеральным законом.
2. Граждане проходят альтернативную гражданскую службу, как правило, за пределами территорий субъектов Российской Федерации, в которых они постоянно проживают.
При невозможности направления граждан для прохождения альтернативной гражданской службы за пределы территорий субъектов Российской Федерации, в которых они постоянно проживают, граждане в соответствии с решением специально уполномоченного федерального органа исполнительной власти могут быть направлены для прохождения альтернативной гражданской службы в организации, находящиеся на территориях субъектов Российской Федерации, в которых они постоянно проживают.
3. Граждане, относящиеся к коренным малочисленным народам, направляются для прохождения альтернативной гражданской службы в организации традиционных отраслей хозяйствования и традиционных промыслов.
4. Перечни видов работ, профессий, должностей, на которых могут быть заняты граждане, проходящие альтернативную гражданскую службу, а также организаций, где предусмотрено прохождение альтернативной гражданской службы, определяются в порядке, установленном Правительством Российской Федерации.
5. При определении вида работы, профессии, должности, на которых может быть занят гражданин, направляемый на альтернативную гражданскую службу, и места прохождения альтернативной гражданской службы учитываются образование, специальность, квалификация, опыт предыдущей работы, состояние здоровья, семейное положение гражданина, а также потребность организаций в трудовых ресурсах.
6. Трудовая деятельность граждан, проходящих альтернативную гражданскую службу, не должна препятствовать трудоустройству других лиц, а также служить основанием для перевода на другое место работы лиц, выполняющих работу по трудовому договору, или для их увольнения.