Логическая схема 2. Логические элементы. Задача синтеза логических схем в булевом базисе
В Булевой алгебре, на которой базируется вся цифровая техника, электронные элементы должны выполнять ряд определённых действий. Это так называемый логический базис. Вот три основных действия:
ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция ) - OR ;
И - логическое умножение (конъюнкция ) - AND ;
НЕ - логическое отрицание (инверсия ) - NOT .
Примем за основу позитивную логику, где высокий уровень будет "1", а низкий уровень примем за "0". Чтобы можно было более наглядно рассмотреть выполнение логических операций, существуют таблицы истинности для каждой логической функции. Сразу нетрудно понять, что выполнение логических функций «и» и «или» подразумевают количество входных сигналов не менее двух, но их может быть и больше.
Логический элемент И.
На рисунке представлена таблица истинности элемента "И " с двумя входами. Хорошо видно, что логическая единица появляется на выходе элемента только при наличии единицы на первом входе и на втором. В трёх остальных случаях на выходе будут нули.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
На принципиальных схемах логический элемент "И" обозначают так.
На зарубежных схемах обозначение элемента "И" имеет другое начертание. Его кратко называют AND .
Логический элемент ИЛИ.
Элемент "ИЛИ " с двумя входами работает несколько по-другому. Достаточно логической единицы на первом входе или на втором как на выходе будет логическая единица. Две единицы так же дадут единицу на выходе.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
На схемах элемент "ИЛИ" изображают так.
На зарубежных схемах его изображают чуть по-другому и называют элементом OR .
Логический элемент НЕ.
Элемент, выполняющий функцию инверсии «НЕ » имеет один вход и один выход. Он меняет уровень сигнала на противоположный. Низкий потенциал на входе даёт высокий потенциал на выходе и наоборот.
| Вход X | Выход Y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Вот таким образом его показывают на схемах.
В зарубежной документации элемент "НЕ" изображают следующим образом. Сокращённо называют его NOT .
Все эти элементы в интегральных микросхемах могут объединяться в различных сочетаниях. Это элементы: И-НЕ, ИЛИ-НЕ, и более сложные конфигурации. Пришло время поговорить и о них.
Логический элемент 2И-НЕ.
Рассмотрим несколько реальных логических элементов на примере серии транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) К155 с малой степенью интеграции. На рисунке когда-то очень популярная микросхема К155ЛА3, которая содержит четыре независимых элемента 2И - НЕ . Кстати, с помощью её можно собрать простейший маячок на микросхеме .
Цифра всегда обозначает число входов логического элемента. В данном случае это двухвходовой элемент «И» выходной сигнал которого инвертируется. Инвертируется, это значит "0" превращается в "1", а "1" превращается в "0". Обратим внимание на кружочек на выходах - это символ инверсии . В той же серии существуют элементы 3И-НЕ, 4И-НЕ, что означает элементы «И» с различным числом входов (3, 4 и т.д.).
Как вы уже поняли, один элемент 2И-НЕ изображается вот так.
По сути это упрощённое изображение двух объёдинённых элементов: элемента 2И и элемента НЕ на выходе.
Зарубежное обозначение элемента И-НЕ (в данном случае 2И-НЕ). Называется NAND .
Таблица истинности для элемента 2И-НЕ.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
В таблице истинности элемента 2И - НЕ мы видим, что благодаря инвертору получается картина противоположная элементу «И». В отличие от трёх нулей и одной единицы мы имеем три единицы и ноль. Элемент «И - НЕ» часто называют элементом Шеффера.
Логический элемент 2ИЛИ-НЕ.
Логический элемент 2ИЛИ - НЕ представлен в серии К155 микросхемой 155ЛЕ1. Она содержит в одном корпусе четыре независимых элемента. Таблица истинности так же отличается от схемы "ИЛИ" применением инвертирования выходного сигнала.
Таблица истинности для логического элемента 2ИЛИ-НЕ.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Изображение на схеме.
На зарубежный лад изображается так. Называют как NOR .
Мы имеем только один высокий потенциал на выходе, обусловленный подачей на оба входа одновременно низкого потенциала. Здесь, как и на любых других принципиальных схемах, кружочек на выходе подразумевает инвертирование сигнала. Так как схемы И - НЕ и ИЛИ - НЕ встречаются очень часто, то для каждой функции имеется своё условное обозначение. Функция И - НЕ обозначается значком "& ", а функция ИЛИ - НЕ значком "1 ".
Для отдельного инвертора таблица истинности уже приведена выше. Можно добавить, что количество инверторов в одном корпусе может достигать шести.
Логический элемент "исключающее ИЛИ".
К числу базовых логических элементов принято относить элемент реализующий функцию «исключающее ИЛИ». Иначе эта функция называется «неравнозначность».
Высокий потенциал на выходе возникает только в том случае, если входные сигналы не равны. То есть на одном из входов должна быть единица, а на другом ноль. Если на выходе логического элемента имеется инвертор, то функция выполняется противоположная - «равнозначность». Высокий потенциал на выходе будет появляться при одинаковых сигналах на обоих входах.
Таблица истинности.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Эти логические элементы находят своё применение в сумматорах. «Исключающее ИЛИ» изображается на схемах знаком равенства перед единицей "=1 ".
На зарубежный манер "исключающее ИЛИ" называют XOR и на схемах рисуют вот так.
Кроме вышеперечисленных логических элементов, которые выполняют базовые логические функции очень часто, используются элементы, объединённые в различных сочетаниях. Вот, например, К555ЛР4. Она называется очень серьёзно 2-4И-2ИЛИ-НЕ.
Её таблица истинности не приводится, так как микросхема не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы выполняют специальные функции и бывают намного сложнее, чем приведённый пример. Так же в логический базис входят и простые элементы "И" и "ИЛИ". Но они используются гораздо реже. Может возникнуть вопрос, почему эта логика называется транзисторно-транзисторной.
Если посмотреть в справочной литературе схему, допустим, элемента 2И - НЕ из микросхемы К155ЛА3, то там можно увидеть несколько транзисторов и резисторов. На самом деле ни резисторов, ни диодов в этих микросхемах нет. На кристалл кремния через трафарет напыляются только транзисторы, а функции резисторов и диодов выполняют эмиттерные переходы транзисторов. Кроме того в ТТЛ логике широко используются многоэмиттерные транзисторы. Например, на входе элемента 4И стоит четырёхэмиттерный
Логическая схема – это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал.
Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое иразомкнутое . Переключателю Х поставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю.
Две схемы называются равносильными , если через одну из них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую (при одном и том же входном сигнале).
Из двух равносильных схем более простой считается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей.
При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез ианализ схемы.
СИНТЕЗ СХЕМЫ по заданным условиям ее работы сводится к следующим трём этапам:
1. составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия;
2. упрощению этой функции;
3. построению соответствующей схемы.
АНАЛИЗ СХЕМЫ сводится к:
1. определению значений её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных.
2. получению упрощённой формулы.
Построение логических схем
Как правило, построение и расчет любой схемы осуществляется начиная с ее выхода. Допустим, задано булево выражение:
F = BA + B A + C B.
Первый этап : выполняется логическое сложение, логическую операцию ИЛИ, считая входными переменными функции B A, B A и C B:
Второй этап : к входам элемента ИЛИ подключаются логические элементы И, входными переменными которых являются уже A, B, C и их инверсии:
Третий этап : для получения инверсий A и B на соответствующих входах ставят инверторы:
В 1 B &
Данное построение основано на следующей особенности, – поскольку значениями логических функций могут быть только нули и единицы, то любые логические функции могут быть представлены как аргументы других более сложных функций. Таким образом, построение логической схемы осуществляется с выхода ко входу.
Так же, как и стандартные Булевы выражения, информация на входах и выходах различных логических элементов или логических схем может быть собрана в единую таблицу – таблицу истинности.
Таблица истинности дает наглядное представление о системе логических функций. В таблице истинности отображаются сигналы на выходах логических элементов при всех возможных комбинациях сигналов на их входах.
В качестве примера, рассмотрим логическую схему с двумя входами и одним выходом. Входные сигналы отметим как «А» и «В», а выход «Q». Есть четыре (2²) возможных комбинаций входных сигналов, которые можно подать на эти два входа («ON — наличие сигнала» и «OFF — отсутствие сигнала»).
Однако, когда речь идет о логических выражениях и, особенно о таблице истинности логических элементов, вместо общего понятия «наличие сигнала» и «отсутствие сигнала» используют битные значения, которые представляют собой логический уровень «1» и логический уровень «0» соответственно.
Тогда четыре возможные комбинации «А» и «В» для 2-входного логического элемента можно представить в следующем виде:
- «OFF» — «OFF» или (0, 0)
- «OFF» — «ON» или (0, 1)
- «ON» — «OFF» или (1, 0)
- «ON» — «ON» или (1, 1)
Следовательно, у логической схемы имеющей три входа будет восемь возможных комбинаций (2³) и так далее. Для обеспечения легкого понимания сути таблицы истинности, мы будем изучать ее только на простых логических элементах с числом входов не превышающим двух. Но, несмотря на это, принцип получения логических результатов для многовходных элементов схемы остается таким же.
Практически, таблица истинности состоит из одного столбца для каждой из входных переменных (например, А и В), и один последний столбец для всех возможных результатов логической операции (Q). Следовательно, каждая строка таблицы истинности содержит один из возможных вариантов входных переменных (например, A = 1, B = 0), и результат операции с этими значениям.
Таблица истинности
Элемент «И»
Для логического элемента «И» выход Q будет содержать лог.1, только если на оба входа («А» и «В») будет подан сигнал лог.1
Микросхемы, содержащие логический элемент «И»:
- К155ЛИ1, аналог SN7408N
- К155ЛИ5 с открытым коллектором, аналог SN74451N
- К555ЛИ1, аналог SN74LS08N
- К555ЛИ2 с открытым коллектором, аналог SN74LS09N
Элемент «ИЛИ»
Выход Q, элемента «ИЛИ», будет иметь лог.1, если на любой из двух входов или же на оба входа сразу подать лог.1
Микросхемы, содержащие логический элемент «ИЛИ»:
- К155ЛЛ1, аналог SN7432N
- К155ЛЛ2 с открытым коллектором, аналог SN75453N
- К555ЛЛ1, аналог SN74LS32N
Элемент «НЕ»
В данном случае выход Q, логического элемента «НЕ», будет иметь сигнал противоположный входному сигналу.
Микросхемы, содержащие логический элемент «НЕ»:
- К155ЛН1, аналог SN7404N
- К155ЛН2 с открытым коллектором, аналог SN7405N
- К155ЛН3, аналог SN7406N
- К155ЛН5 с открытым коллектором, аналог SN7416N
- К155ЛН6, аналог SN7466N
Элемент «И-НЕ»
На выходе Q элемента «И-НЕ» будет лог.1 если на обоих входах одновременно отсутствует сигнал лог.1
Микросхемы, содержащие логический элемент «И-НЕ»:
- К155ЛА3, аналог SN7400N
- К155ЛА8, аналог SN7401N
- К155ЛА9 с открытым коллектором, аналог SN7403N
- К155ЛА11 с открытым коллектором, аналог SN7426N
- К155ЛА12 с открытым коллектором, аналог SN7437N
- К155ЛА13 с открытым коллектором, аналог SN7438N
- К155ЛА18 с открытым коллектором, аналог SN75452N
Элемент «ИЛИ-НЕ»
Только если на оба входа логического элемента «ИЛИ-НЕ» подать лог.0 мы получим на его выходе Q сигнал соответствующий лог.1
Микросхемы, содержащие логический элемент «ИЛИ-НЕ»:
- К155ЛЕ1, аналог SN7402N
- К155ЛЕ5, аналог SN7428N
- К155ЛЕ6, аналог SN74128N
Элемент «Исключающее ИЛИ»
В данном случае выход Q будет содержать лог.1, если на вход элемента «Исключающее ИЛИ» поданы два противоположных друг другу сигнала.
Микросхемы, содержащие логический элемент «Исключающее ИЛИ»:
- К155ЛП5, аналог SN7486N
Подведем итог, собрав все полученные ранее результаты работы логических элементов в единую таблицу истинности:
8 / 12 592
Версия для печати
Для наладки и ремонта ZX-Spectrum совместимых компьютеров полезным приспособлением является логический пробник. По сути это прибор, отображающий логический уровень сигнала на входе (лог.0 или лог.1). Так как в зависимости от типа используемых микросхем (ТТЛ, КМОП) логические уровни могут быть разными, пробник в идеале должен быть настраиваемым для использования совместно с разными типами сигналов.В ZX-Spectrum"ах почти всегда используются микросхемы с ТТЛ входами/выходами, поэтому будет уместно рассмотреть схему логического пробника с учётом уровней сигнала ТТЛ.
Тут я немного повторю прописные истины, которые и без того известны всем заинтересованным... Величины напряжений лог.1 и лог.0 для ТТЛ видны из следующего схематичного рисунка:
Как видно крайние уровни лог.0 и лог.1 для входов и выходов несколько отличаются друг от друга. Для входа лог.0 будет при напряжении от 0,8В и менее. А выходной уровень лог.0 - это 0,4В и менее. Для лог.1 это будет 2,0В и 2,4В соотвественно.
Это сделано для того, чтобы крайние уровни лог.0 и лог.1 для выходов гарантированно попадали в диапазон напряжений для входов. Поэтому и сделана такая небольгшая "разбежка" в уровнях входов и выходов.
Всё, что попадает в диапазон напряжений между лог.0 и лог.1 (от 0,8В до 2,0В) логическим элементом не распознаётся как один из логических уровней. Если бы не было такой разбежки в уровнях (2-0,8=1,2В) любая помеха расценивалась бы как смена уровня сигнала. А так логический элемент устойчив к действиям помех с амплитудой до 1,2В, что согласитесь, очень неплохо.
У ТТЛ-входов есть интересная особенность: если вход никуда не подключен, то микросхема "считает", что на него подана лог.1. Конечно же такое "неподключение" - это очень нехорошо, хотя бы потому, что при этом висящий "в воздухе" вход микросхемы "ловит" все помехи, в результате чего возможны ложные срабатывания. Однако нас интересует другое - на "висящем в воздухе" входе всегда присутствует некоторое напряжение, величина которого попадает в неопределённый промежуток между логическими уровнями:
Тут должно быть видео, но оно не будет работать, пока вы не разрешите работу JavaScript для этого сайта
Такой уровень называют "висящая единица", т.е. как бы единица есть (расценивается микросхемой как лог.1), но на самом деле её нет:)
Применительно к процессу ремонта и наладки компьютеров понятие "висящей единицы" полезно тем, что в случае обрыва проводника на плате или отгорания выхода какой-либо микросхемы на входы связаных с ними микросхем не подаётся сигнал, а следовательно, там будет "висящая единица", и этот момент можно зафиксировать, т.к. примерные уровни напряжения в таком состоянии микросхемы нам уже известны (порядка от 0,9В и вплоть до 2,4В).
То есть если, допустим, по схеме вход микросхемы куда-то должен быть подключен, а на нём в реальности не 0 и не 1, а "висящая единица", то что-то тут не так. В плане процесса ремонта это очень полезно!
Исходя из всего вышесказанного можно сформулировать техническое задание на создание логического пробника:
- Напряжение от 0 до 0,8В включительно считаются как лог.0;
- Напряжение от 2,0В до 5,0В считаем как лог.1;
- Напряжения от 0,9В до 2,4В считаем как "висящую единицу".
Различные конструкции логических пробников
Схем логических пробников очень много. Достаточно поискать в любом поисковике забить фразу "логический пробник". Однако по разным критериям данные схемы мне не подходят:- Вывод ведётся на семисегментный индикатор, яркость которого никак не позволяет определить примерную скважность импульсов;
- Нет определения "висящей единицы";
- Другие критерии типа "просто не понравилась схема" :)
Немного более "продвинутый" вариант этой схемы:
Таким пробником я пользовался около 18 лет. Несмотря на простоту этот пробник показывает всё: лог.0, лог.1. Даже "висящую единицу" показывает - при этом светодиод (лог.1) еле светится. Можно определять скважность импульсов по яркости свечения светодиодов. Этот пробник даже не выгорает при подаче на его входы напряжений -5В, +12В и даже выше! При подаче на пробник -5В светодиод (лог.0) горит с очень большой яркостью. При +12В на входе горит с большой яркостью светодиод (лог.1). Короче, неубиваемая схема:)
Для регистрации коротких импульсов, которые не видны глазом (например, импульс выбора порта) я приделал к пробнику "защёлку" на половинке триггера ТМ2:
Внешний вид пробника:
Свой вариант логического пробника
Мной предпринимались попытки сделать логический пробник с индикацией "висящей единицы" на компараторах. В статике всё работало и определялось, но в динамике пробник оказался неработоспособен. Проблема кроется в быстродействии компараторов. Доступные мне компараторы (LM339, К1401СА1, КР554СА3 и т.п.) довольно "тормозные" и не позволяют работать на частоте выше 1,5-2МГц. Для работы со схемой ZX-Spectrum это совершенно не годится. Какой толк от пробника, если он не может даже показать тактовую частоту процессора?
Но совсем недавно на Youtube на глаза попалась видео-лекция по работе логического пробника:
Лекция по принципам работы логического пробника
Лекция очень интересная и познавательная. Посмотрите её полностью!
Данная конструкция пробника меня очень заинтересовала, и я решил её повторить и проверить. По схеме из лекции всё заработало за исключением каскада для определения уровня "висящей" единицы. Однако это не является проблемой, и я сделал каскад на компараторе. Вопрос быстродействия тут не стоит, т.к. термин "висящая единица" применим к статическому состоянию микросхемы.
В итоге получился пробник со следующей схемой:
P.S. Схема пробника не самая идеальная, и при желании наверняка можно сделать проще и лучше.
Описание схемы и процесс наладки логического пробника
Входные каскады пробника выполнены на эмиттерных повторителях на транзисторах VT1 и VT2. В исходном состоянии (когда на вход пробника ничего не подано) транзисторы закрыты, поэтому на входы DD1.1 подан лог.0 через резистор R4, светодиод VD1 не горит. Точно так же закрыт транзистор VT2, и через резистор R5 на входы DD1.2 подаётся лог.1, светодиод VD3 не горит.При подаче сигнала с уровнем лог.0 (0...0,8В) открывается транзистор VT2, на входы DD1.2 подаётся лог.0, светодиод VD3 загорается.
При подаче сигнала с уровнем лог.1 (2...5В) открывается транзистор VT1, на входы DD1.1 подаётся лог.1, светодиод VD1 загорается.
Резисторами R2-R3 на входе пробника устанавливается напряжение порядка 0,87-0,9В. Т.е. необходимо, чтобы это напряжение было в промежутке 0,8..0,9В, чтобы при никуда не подключенном входе пробника не горел светодиод VD3.
На компараторе DA3 сделана схема определения "висящей единицы". Резисторами R6-R7 устанавливается напряжение порядка 0,92..0,95В, при котором компаратор определит, что на входе находится уровень "висящей единицы", и загорится светодиод VD2. Напряжение на входе 2DA2 подбирается такой величины, чтобы при никуда не подключенном входе пробника не горел светодиод VD2.
Цвет свечения светодиодов можно выбрать таким, чтобы лог.0 показывался зелёным светом, лог.1 - красным, "висящая единица" - желтым. Не знаю как вам, а мне так удобнее. Светодиоды VD1 и VD3 лучше всего брать прозрачные (не матовые), чтобы хорошо был виден кристалл, и по возможности яркие, чтобы легче было заменить, если светодиод хоть чуть-чуть светится.
На микросхеме DD3 выполнен счётчик импульсов, поступающих на вход пробника. При коротких имульсах, не видных глазу, светодиоды VD4-VD7 будут исправно показывать количество импульсов в двоичной форме:) Кнопкой SB1 счётчик сбрасывается с погасанием всех светодиодов.
Инверторы микросхемы DD2 используются для того, чтобы активным уровнем (когда зажигается светодиод) был лог.0, т.к. ТТЛ-выход при лог.0 способен отдать в нагрузку ток до 16 мА. При выходной лог.1 выход способен отдать ток 1 мА, и если мы к нему подключим светодиод (чтобы он зажигался при лог.1 на выходе) мы перегрузим выход. Токоограничивающие резисторы подобраны так, чтобы максимальный ток, протекающий через светодиоды, не превышал 15 мА.
Пробник питается от отдельного блока питания (я использовал от магнитофона "Беларусь"). На плате пробника расположен стабилизатор напряжения DA2. Учивая не слишком большой ток потребления пробника микросхема стабилизатора используется без дополнительного теплоотвода, и при этом не перегревается.
Входные цепи пробника VT1, VT2, DA3 питаются от отдельного источника опорного напряжения DA1. Сделано это потому, что при изменении тока потребления пробника (например, когда горит большинство светодиодов) выходное напряжение стабилизатора DA2 несколько меняется, при этом соответственно будут меняться все опорные напряжения, что недопустимо.
Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе - также получается в виде напряжения определенного уровня.
Операнды в данном случае подаются - на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня - это логическая единица 1 - обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 - значение ложное. 1 - ИСТИНА, 0 - ЛОЖЬ.
Логический элемент
- элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.
Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.
В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.
Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей - интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) - являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.
Логический элемент «И» - конъюнкция, логическое умножение, AND
«И» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию конъюнкции или логического умножения. Данный элемент может иметь от 2 до 8 (наиболее распространены в производстве элементы «И» с 2, 3, 4 и 8 входами) входов и один выход.
Условные обозначения логических элементов «И» с разным количеством входов приведены на рисунке. В тексте логический элемент «И» с тем или иным числом входов обозначается как «2И», «4И» и т. д. - элемент «И» с двумя входами, с четырьмя входами и т. д.
Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.
На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «&».
Логический элемент «ИЛИ» - дизъюнкция, логическое сложение, OR
«ИЛИ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию дизъюнкции или логического сложения. Он так же как и элемент «И» выпускается с двумя, тремя, четырьмя и т. д. входами и с одним выходом. Условные обозначения логических элементов «ИЛИ» с различным количеством входов показаны на рисунке. Обозначаются данные элементы так: 2ИЛИ, 3ИЛИ, 4ИЛИ и т. д.
Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.
На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «1».
Логический элемент «НЕ» - отрицание, инвертор, NOT
«НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического отрицания. Данный элемент, имеющий один выход и только один вход, называют еще инвертором, поскольку он на самом деле инвертирует (обращает) входной сигнал. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «НЕ».
Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.
На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.
Логический элемент «И-НЕ» - конъюнкция (логическое умножение) с отрицанием, NAND
«И-НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Другими словами, это в принципе элемент «И», дополненный элементом «НЕ». На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2И-НЕ».
Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы - три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.
Логический элемент «ИЛИ-НЕ» - дизъюнкция (логическое сложение) с отрицанием, NOR
«ИЛИ-НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Иначе говоря, это элемент «ИЛИ», дополненный элементом «НЕ» - инвертором. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2ИЛИ-НЕ».
Таблица истинности для элемента «ИЛИ-НЕ» противоположна таблице для элемента «ИЛИ». Высокий потенциал на выходе получается лишь в одном случае - на оба входа подаются одновременно низкие потенциалы. Обозначается как «ИЛИ», только с кружочком на выходе, обозначающим инверсию.
Логический элемент «исключающее ИЛИ» - сложение по модулю 2, XOR
«исключающее ИЛИ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения по модулю 2, имеет два входа и один выход. Часто данные элементы применяют в схемах контроля. На рисунке приведено условное обозначение данного элемента.
Изображение в западных схемах - как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной - как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».
Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль - в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.
