Квантовый предел. Физики обошли стандартный квантовый предел. Как это сказывается на теории информации

На сегодня опишу, как и ранее говорил один из весьма сложных узлов Вероятного . Часть лекции увы , понятна лишь немногим. Но это не помешает иным понять различное и приподнять собственный уровень развития. Собственно знание есть знание. Мне нравится заглядывать за порог. Речь пойдет о сложном конгломерате в значительном участке земного шара. Хотя конечно я бы предпочел написать последний из Клинков... Но приходится довольствоваться тем, что могу озвучить. Сразу хотел бы предупредить мне глубоко до лампочки всякого рода ядовитые высказывания тех у кого в черепке опилки. Посему не трудитесь.

P.S
Если бы Запад думал мозгами, а не шкурными интересами кошелька то, возможно все прошло бы гораздо легче. Впрочем, у меня сильные сомнения, что у Запада наличествуют мозги. Получив в маковку как минимум 4 раза на моей памяти за последние два года, Запад ничему не научился. Что ж 5 раз может стать последним. Делов том, что некие разбуженные силы нашли точку приложения стремясь востановить нарушенное равновесие. Это было неизбежно и закономерно. Если брать аналогию. Запад у Святого оплеуху выпросит, то это именно тот Случай. И эта точка приложения далеко не Ирак. Наблюдая за тем неявным Узлом, могу лишь с грустью констатировать, что нашествие неоварваров из Темных веков, пожалуй, похуже армии голодных гуннов. Что до прочего... Продукты подобных эксперементов показали себя не только в Париже.

Исследователи смогли повысить чувствительность гравитационной антенны, обойдя одно из накладываемых квантовой механикой ограничений. Фундаментальные законы физики при этом нарушены не были, ученые использовали свет в так называемом сжатом состоянии. Подробности приводятся в статье Nature Photonics .

Физики смогли преодолеть ограничение, известное как стандартный квантовый предел, при определении положения зеркал внутри детектора гравитационных волн LIGO . Эта установка, построенная в США, представляет собой два перпендикулярных тоннеля длиной около четырех километров. В каждом из них проложена труба, из которой откачан воздух, и по которой проходит лазерный луч. Лучи лазеров отражаются от расположенных в концах тоннелей зеркал, а затем снова сходятся вместе. За счет явления интерференции лучи либо усиливают, либо ослабляют друг друга, а величина эффекта зависит от пройденного лучами пути. Теоретически, такой прибор (интерферометр) должен зафиксировать изменение расстояний между зеркалами при проходе через установку гравитационной волны, но на практике точность интерферометра пока что слишком мала.

Работа LIGO с 2002 по 2010 год позволила физикам и инженерам выяснить то, каким образом можно существенно улучшить установку. Сейчас ее перестраивают с учетом новых предложений, поэтому международная группа ученых (включающая сотрудников физфака МГУ и Института прикладной физики в Нижнем Новгороде) провела эксперимент по повышению чувствительности одного из детекторов LIGO выше одного из квантовых барьеров и представила его результаты.

Ученым удалось преодолеть ограничение, известное как стандартный квантовый предел. Оно являлось следствием другого запрета (который при этом нарушен не был), связанного с принципом неопределенности Гейзенберга. Принцип неопределенности гласит, что при одновременном измерении двух величин произведение ошибок их измерений не может быть меньше определенной константы. Примером таких одновременных измерений является определение координаты и импульса зеркала при помощи отраженного фотона.

Принцип неопределенности Гейзенберга указывает на то, что с ростом точности определения координаты резко падает точность определения скорости. При облучении зеркала множеством фотонов погрешности в измерении скорости приводят к тому, что становится сложнее определить его смещение и, как следствие, положение в пространстве (толку от множества точных измерений, которые противоречат друг другу, немного). Для обхода этого ограничения еще около четверти века назад было предложено использовать так называемые сжатые состояния света (их, в свою очередь, получили в 1985 году), однако реализовать идею на практике удалось только недавно.

Сжатое состояние света характеризуется тем, что разброс (дисперсия) одного из параметров между фотонами сведен к минимуму. Большинство источников света, включая лазеры, такое излучение создать не способны, однако при помощи специальных кристаллов физики научились получать свет в сжатом состоянии. Луч лазера, проходящий через кристалл с нелинейными оптическими свойствами, подвергается спонтанному параметрическому рассеянию: некоторые фотоны превращаются из одного кванта в пару запутанных (квантово коррелированных) частиц. Этот процесс играет важную роль в квантовых вычислениях и передаче данных по квантовым линиям, но физики смогли приспособить его для получения «сжатого света», позволяющего повысить точность измерений.

Ученые продемонстрировали, что использование квантово коррелированных фотонов позволяет уменьшить ошибку измерений до величины, которая выше предсказанного соотношением неопределенностей Гейзенберга уровня (так как это фундаментальный барьер), но меньше стандартного квантового предела, обусловленного взаимодействием множества индивидуальных фотонов. Упростив суть работы, можно сказать, что запутанные частицы из-за связей между собой ведут себя более согласованно, чем независимые фотоны и потому позволяют точнее определить положение зеркала.

Исследователи подчеркивают, что внесенные ими изменения существенно подняли чувствительность детектора гравитационных волн в частотном диапазоне от 50 до 300 герц, который особенно интересен астрофизикам. Именно в этом диапазоне должны, согласно теории, излучаться волны при слиянии массивных объектов: нейтронных звезд или черных дыр. Поиск гравитационных волн является одной из важнейших задач современной физики, однако пока что зарегистрировать их не удается из-за слишком низкой чувствительности существующей аппаратуры.

Один из основоположников квантовой теории информации член-корреспондент РАН Александр Холево считает, что мы, возможно, приблизились к границам познания

К вантовый компьютер - одна из самых обсуждаемых тем науки. К сожалению, пока дальше отдельных экспериментов, которые ведутся во многих странах мира, включая Россию, дело не пошло, хотя результаты их многообещающие.

Параллельно, но с существенно большим успехом, идет создание систем квантовой криптографии. Такие системы уже находятся на стадии опытной реализации.

В основе самой идеи о возможности создания квантового компьютера и систем квантовой криптографии лежит квантовая теория информации. Один из ее основоположников - Александр Холево , российский математик, член-корреспондент РАН, заведующий отделом теории вероятностей и математической статистики Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В 2016 году он получил Премию Шеннона, самую престижную в области теории информации, которую присуждает Институт инженеров электротехники и электроники - IEEE. Еще в 1973 году Холево сформулировал и доказал теорему, получившую его имя и легшую в основу квантовой криптографии: она устанавливает верхний предел количества информации, которое может быть извлечено из квантовых состояний.

Вы сформулировали свою наиболее известную теорему в 1973 году. Насколько я помню, в общественном пространстве не звучало тогда таких слов, как квантовая теория информации. Почему вы ею заинтересовались?

Действительно, тогда, да и потом еще некоторое время, в общественном пространстве она не звучала, но в научной литературе именно тогда, в 1960-х - начале 1970-х годов, стали появляться публикации, посвященные вопросу, какие фундаментальные ограничения налагает квантовая природа носителя информации (например, поля излучения лазера) на ее передачу. Вопрос о фундаментальных ограничениях возник неслучайно, почти сразу после создания Клодом Шенноном основ теории информации. Кстати, в 2016 году исполнилось сто лет со дня его рождения, а его знаменитая работа по теории информации появилась в 1948 году. И уже в 1950-е годы специалисты начали задумываться о квантовых ограничениях. Одной из первых была статья Дениса Габора (который получил Нобелевскую премию за изобретение голографии). Он поставил такой вопрос: какие принципиальные ограничения квантовая природа электромагнитного поля накладывает на передачу и воспроизведение информации? Ведь электромагнитное поле - это основной носитель информации: в виде света, радиоволн или на других частотах.

Если есть канал связи, который рассматривается как квантовый, то шенноновское количество классической информации, которое может передаваться по такому каналу, ограничено сверху некой совершенно конкретной величиной

После этого стали появляться физические работы на эту тему. Тогда это называлось не квантовой теорией информации, а Quantum Communication, то есть квантовой теорией передачи сообщений. Из отечественных ученых, уже тогда заинтересовавшихся этой проблематикой, я бы назвал Руслана Леонтьевича Стратоновича. Это был крупный специалист по статистической термодинамике, который писал и на эти темы.

В конце 1960-х я защитил кандидатскую диссертацию по математической статистике случайных процессов, стал думать, что делать дальше, и наткнулся на работы по этой проблематике. Я увидел, что это огромное поле деятельности, если, с одной стороны, подойти к этим задачам с точки зрения математических основ квантовой теории, а с другой - использовать то, что я знаю о математической статистике. Этот синтез оказался весьма плодотворным.

Суть теоремы, доказанной мною в 1973 году, состоит в следующем: если есть канал связи, который рассматривается как квантовый, то шенноновское количество классической информации, которое может передаваться по такому каналу, ограничено сверху некой совершенно конкретной величиной - ее потом стали называть χ-количество (хи-количество). По существу, все каналы связи являются квантовыми, только в большинстве случаев их «квантовостью» можно пренебречь. Но если температура шума в канале очень низкая или сигнал очень слабый (например, сигнал от удаленной звезды или гравитационная волна), то появляется необходимость учитывать квантово-механические погрешности, возникающие из-за наличия квантового шума.

- Ограничено сверху, то есть речь идет о максимальном объеме передаваемой информации?

Да, о максимальном количестве информации. Я занялся этим вопросом потому, что это была, по существу, математическая задача. О существовании такого неравенства физики догадывались, оно было сформулировано в качестве предположения и фигурировало в таком качестве не меньше десятка лет, а может, и больше. Противоречащих примеров найти не удавалось, а доказательство не получалось, я и решил этим заняться. Первым делом предположение надо было сформулировать математически, чтобы действительно доказать его как теорему. После этого прошла еще пара лет, пока как-то в метро мне не пришло озарение. В результате получилось это неравенство. А в 1996 году мне удалось показать, что эта верхняя граница достижима в пределе очень длинных сообщений, то есть она дает пропускную способность канала.

Важно, что эта верхняя граница для информации не зависит от того, каким способом меряется выход. Эта граница, в частности, нашла важные применения в квантовой криптографии. Если есть секретный канал связи и некий злоумышленник пытается его подслушать (такого злоумышленника обычно называют Евой от англ. eavesdropper - подслушивающий), то неизвестно, каким способом Ева подслушивает. Но то количество информации, которое она все-таки ухитряется украсть, ограничено сверху этой абсолютной величиной, не зависящей от способа измерения. Знание этой величины используется для усиления секретности передачи.

- Информация может пониматься как с математической, так и с физической точки зрения. Чем они отличаются?

В математической теории информации речь идет не о ее содержании, а о количестве. И с этой точки зрения способ физической реализации информации безразличен. Идет ли речь об изображении, музыке, тексте. Существенно лишь то, сколько памяти занимает эта информация в цифровом виде. И как ее можно закодировать наилучшим образом, обычно в двоичной форме, потому что для классической информации это наиболее удобный способ цифрового представления. Количество такой информации измеряется в двоичных единицах - битах. Если информация унифицирована таким образом, то это открывает возможности для единого подхода, не зависящего от природы носителя информации, пока мы рассматриваем только «классические» носители.

Отличительное свойство квантовой информации - невозможность ее «клонирования». Другими словами, законы квантовой механики запрещают «квантовый ксерокс». Это, в частности, делает квантовую информацию подходящим средством для передачи секретных данных

Однако переход к квантовым носителям - фотонам, электронам, атомам - открывает принципиально новые возможности, и в этом состоит один из главных посылов квантовой теории информации. Возникает новый вид информации - квантовая информация, единицей измерения которой является квантовый бит - кубит. В этом смысле «информация физична», как говорил один из отцов-основателей квантовой теории информации Рольф Ландауэр. Отличительное свойство квантовой информации -невозможность ее «клонирования». Другими словами, законы квантовой механики запрещают «квантовый ксерокс». Это, в частности, делает квантовую информацию подходящим средством для передачи секретных данных.

Надо сказать, что наш соотечественник Владимир Александрович Котельников сказал свое слово в теории информации раньше Шеннона. Он еще в 1933 году в «Материалах к первому Всесоюзному съезду по вопросам реконструкции связи» опубликовал знаменитую «теорему отсчетов». Значение этой теоремы в том, что она позволяет непрерывную информацию, аналоговый сигнал перевести в дискретную форму (отсчеты). У нас работы в этой области были обставлены большой секретностью, поэтому такого резонанса, как работы Шеннона, работы Котельникова не получили, а на Западе вообще до некоторого момента были неизвестны. Но в конце 1990-х Институт инженеров электротехники и электроники, IEEE, присудил Котельникову высшую награду - медаль имени А. Г. Белла, а немецкий Фонд Эдуарда Рейна - премию за фундаментальные исследования, а именно за теорему отсчетов.

- А почему-то о Котельникове так мало вспоминали даже у нас…

Его работы были засекречены. В частности, Котельников очень много сделал в области правительственной связи, дальней космической связи. Между прочим, Владимир Александрович интересовался и вопросами интерпретации квантовой механики, у него есть работы на эту тему.

Шеннон прославился своей статьей 1948 года по теории информации. Но первая его знаменитая работа, посвященная использованию алгебры логики и булевых функций, то есть функций двоичных переменных для анализа и синтеза электрических схем (релейных, переключательных схем), была написана еще в 1937 году, когда он был студентом Массачусетского технологического института. Иногда ее называют самой выдающейся дипломной работой двадцатого столетия.

Это была революционная идея, которая, однако, в то время витала в воздухе. И в этом у Шеннона был предшественник, советский физик Виктор Шестаков. Он работал на физфаке МГУ и предложил применение двоичной и более общей многозначной логики для анализа и синтеза электрических схем еще в 1934 году. Он тогда защитился, но не сразу опубликовал свои исследования, так как считалось, что важно получить результат, а публикация может подождать. В общем, он опубликовал свои работы только в 1941 году, уже после Шеннона.

Интересно, что в то время, в 1940–1950-е годы, так удачно получилось: все, что позволило развивать теорию информации и обеспечить ее техническую реализацию, появилось почти одновременно.

Действительно, в конце войны появились электронно-вычислительные машины. Потом почти одновременно с публикацией статьи Шеннона изобрели транзистор. Если бы не это открытие и если бы технологический прогресс затормозился в этом отношении, то идеи теории информации еще долго не находили бы применения, потому что реализовать их на огромных шкафах с радиолампами, которые нагревались и требовали Ниагару для своего охлаждения, было затруднительно. Все совпало. Можно сказать, что эти идеи возникли очень своевременно.

Фотография: Дмитрий Лыков

Шеннон получил диплом математика и одновременно диплом инженера-электрика. Он знал математику настолько, насколько нужно инженеру, и при этом у него была потрясающая инженерно-математическая интуиция. Значение работ Шеннона для математики было осознано в Советском Союзе Андреем Колмогоровым и его школой, в то время как некоторые западные математики относились к работам Шеннона достаточно высокомерно. Критиковали за то, что он нестрого пишет, что у него какие-то математические огрехи, хотя по большому счету у него серьезных огрехов не было, зато интуиция была совершенно безошибочной. Если он что-то утверждал, то обычно не выписывал общие условия, при которых это верно, но профессиональный математик, потрудившись, мог всегда найти точные формулировки и доказательства, при которых соответствующий результат будет строгим. Как правило, это были очень новые и глубокие идеи, имевшие глобальные последствия. В этом отношении его даже сравнивают с Ньютоном и Эйнштейном. Так были заложены теоретические основы для информационной эры, которая началась в середине двадцатого века.

В своих работах вы пишете о связи таких свойств квантового мира, как «дополнительность» и «сцепленность» с информацией. Поясните это, пожалуйста.

Это два основных, принципиальных свойства, которые отличают квантовый мир от классического. Дополнительность в квантовой механике состоит в том, что имеются некоторые аспекты квантово-механического явления или объекта, которые оба относятся к этому объекту, но не могут быть одновременно точно зафиксированы. Например, если фокусируется положение квантовой частицы, то импульс размывается, и наоборот. И это не только координаты и импульс. Как указал Нильс Бор, дополнительность - это свойство не только квантово-механических систем, оно проявляется и в биологических, и в социальных системах. В 1961 году в переводе на русский язык вышел замечательный сборник статей Бора «Атомная физика и человеческое познание». Там говорится, например, о дополнительности между размышлением и действием, при этом размышление является аналогом положения, а действие - аналогом импульса. Мы прекрасно знаем, что есть люди действия, есть люди размышления, и это трудно совместить в одной персоне. Существуют какие-то фундаментальные пределы, которые не позволяют совместить эти свойства. Математически дополнительность выражается в том, что для описания квантовых величин используются неперестановочные объекты, матрицы или операторы. Результат их умножения зависит от порядка сомножителей. Если мы измерим сначала одну величину, затем другую, а потом сделаем это в противоположном порядке, то получим разные результаты. Это есть следствие дополнительности, и ничего подобного в классическом описании мира не существует, если понимать под этим, скажем, теорию вероятностей Колмогорова. В ней, в каком порядке ни измерялись бы случайные величины, у них будет одно и то же совместное распределение. Математически это является следствием того, что случайные величины представляются не матрицами, а функциями, которые перестановочны в смысле умножения.

Шеннон получил диплом математика и одновременно диплом инженера-электрика. Он знал математику настолько, насколько нужно инженеру, и при этом у него была потрясающая инженерно-математическая интуиция

- Как это сказывается на теории информации?

Важнейшее следствие дополнительности состоит в том, что если вы измеряете одну величину, то возмущаете дополнительную к ней. Это работает, например, в квантовой криптографии. Если в канале связи было несанкционированное вмешательство, оно обязательно должно себя проявить. На этом принципе…

- Построена защищенность информации?

Да, один из «квантовых» способов защиты информации опирается именно на свойство дополнительности.

Второй способ использует «сцепленность» (запутанность). Сцепленность - это другое фундаментальное свойство квантовых систем, которое не имеет классических аналогов. Оно относится к составным системам. Если дополнительность проявляется и для одиночной системы, то свойство сцепленности говорит о связи между частями составной системы. Эти части могут быть пространственно разнесены, но если они находятся в сцепленном квантовом состоянии, то между их внутренними свойствами возникает некая таинственная связь, так называемая квантовая псевдотелепатия. Измеряя одну подсистему, можно как-то повлиять на другую, причем моментально, но повлиять очень тонким образом. Мера такой сцепленности определяется корреляцией Эйнштейна-Подольского-Розена. Она сильнее, чем любая классическая корреляция, но не противоречит теории относительности, которая запрещает передачу информации со скоростью, большей скорости света. Информацию передавать нельзя, а уловить эту корреляцию можно, и ее можно использовать. Второй класс криптографических протоколов как раз основан на создании и использовании сцепленности между участниками этого протокола.

- Если кто-то вмешивается, то из-за сцепленности можно узнать об этом?

Если вмешиваемся в одно, другое неизбежно это чувствует.

Сцепленность - это, наверное, передача чего-то. Любая передача происходит через что-то. Каков механизм сцепленности?

Я бы не стал говорить про механизм сцепленности. Это свойство квантово-механического описания. Если вы принимаете это описание, то сцепленность вытекает из него. Как обычно передается взаимодействие? С помощью каких-то частиц. В данном случае нет таких частиц.

Но существуют эксперименты, которые подтверждают существование этого свойства. В 1960-х ирландский физик Джон Белл вывел важное неравенство, которое позволяет экспериментально определить, существует ли квантовая сцепленность на больших расстояниях. Такие опыты были проведены, и наличие сцепленности было подтверждено экспериментально.

Если вы хотите создать непротиворечивую систему аксиом для достаточно содержательной математической теории, то она всегда будет неполна в том смысле, что в ней найдется предложение, истинность или ложность которого недоказуемы

Явление сцепленности действительно очень контринтуитивно. Его квантово-механическое объяснение не принималось некоторыми выдающимися физиками, например Эйнштейном, Де Бройлем, Шредингером… Они не принимали вероятностную интерпретацию квантовой механики, с которой связано и явление сцепленности, и считали, что должна существовать некая «более глубокая» теория, которая позволит описать результаты квантово-механических экспериментов, в частности наличие сцепленности «реалистически», как, скажем, классическая теория поля описывает электромагнитные явления.

Тогда можно было бы гармонично сочетать это свойство с теорией относительности и даже с общей теорией относительности. В настоящее время это, пожалуй, наиболее глубокая проблема теоретической физики: как квантовую механику согласовать с требованиями общей теории относительности. Квантовая теория поля согласуется со специальной теорией относительности ценой того, что делаются поправки (перенормировки) типа вычитания «бесконечной константы». Полностью математически непротиворечивой единой теории до сих пор не существует, попытки ее построить пока что упираются в тупик. Две фундаментальные теории, которые возникли в начале двадцатого века: квантовая теория и теория относительности, - до сих пор полностью не сведены воедино.

- Мышление тоже форма обработка информации. Какова связь мышления и теории информации?

В 2015 году отмечали двухсотлетие Джорджа Буля. Это ирландский математик, который открыл исчисление функций двоичных переменных, а также алгебру логики. Он предложил придавать значение «0» ложному высказыванию, значение «1» истинному высказыванию и показал, что законы логики прекрасно описываются соответствующей алгеброй логики. Надо сказать, что импульсом для этого открытия послужило именно его желание разобраться в законах человеческого мышления. Как пишут в его биографиях, когда он был молодым человеком, его посетило мистическое откровение и он почувствовал, что должен заняться раскрытием законов человеческого мышления. Он написал две важные книги, которые в то время не были по-настоящему востребованы. Его открытия нашли широкие применения только в двадцатом веке.

- В известном смысле алгебра логики, собственно, и демонстрирует связь мышления и математики?

Можно сказать и так. Но, если говорить о связи мышления и математики, то в двадцатом веке наиболее впечатляющим достижением, говорящем о каких-то глубоких внутренних противоречиях или парадоксах, которые заложены в законах человеческого мышления, были работы Курта Гёделя, которые поставили крест на утопической и чересчур оптимистической идее Давида Гильберта аксиоматизировать всю математику. Из результатов Гёделя, в частности, следует, что такая цель в принципе недостижима. Если вы хотите создать непротиворечивую систему аксиом для какой-то достаточно содержательной математической теории, то она всегда будет неполна в том смысле, что в ней найдется предложение, истинность или ложность которого недоказуемы. В этом усматривается некоторая отдаленная параллель с принципом дополнительности в квантовой теории, которая также говорит о несовместимости некоторых свойств. Полнота и непротиворечивость оказываются взаимно дополнительными свойствами. Если эту параллель провести дальше, то можно прийти к мысли, которая, может быть, для современной науки покажется крамольной: познание имеет границы. «Смирись, гордый человек», - как сказал Федор Михайлович Достоевский. Электрон, конечно, неисчерпаем, но познание имеет границы в силу конечности того мыслительного аппарата, которым обладает человек. Да, мы еще далеко не полностью знаем все возможности, но уже где-то, в каких-то аспектах, по-видимому, приближаемся к границам. Возможно, поэтому столь сложной оказывается и проблема создания масштабируемого квантового компьютера.

Электрон, конечно, неисчерпаем, но познание имеет границы в силу конечности того мыслительного аппарата, которым обладает человек. Да, мы еще далеко не полностью знаем все возможности, но уже где-то, в каких-то аспектах, по-видимому, приближаемся к границам

Может быть, дело в том, что не просто не хватает возможностей человеческого мышления, а что мир как таковой устроен настолько внутренне противоречиво, что его нельзя познать?

Это может показать только будущее. В каком-то смысле так, и это хорошо видно на примере общественной жизни: сколько было попыток построить гармоничное общество, и, хотя они приводили к новому развитию - к сожалению, с огромными усилиями и жертвами, - гармоничное общество так и не было создано. Это внутреннее противоречие, конечно, присутствует в нашем мире. Впрочем, как учит диалектика, противоречия, отрицание отрицания - это источник развития. Между прочим, определенная диалектичность присутствует и в квантовой теории.

Конечно, то, что я сейчас говорю, противоречит существующему историческому оптимизму, грубо говоря, что можно построить «теорию всего» и все объяснить.

Людвиг Фаддеев, как он говорил в интервью мне, сторонник той точки зрения, что рано или поздно такая теория возникнет.

Такая точка зрения, вероятно, основана на экстраполяции идей Века Просвещения, кульминацией которых стал небывалый научно-технический рывок двадцатого века. Но действительность все время ставит нас перед лицом того факта, что наука может очень многое, но все же не всемогуща. Ситуация, когда разные фрагменты реальности успешно описываются различными математическими моделями, лишь в принципе согласующимися в пограничных режимах, может быть заложена в самой природе вещей.

- Вы упомянули о квантовом компьютере. А ведь его идея родилась на основе квантовой теории информации…

Идея об эффективных квантовых вычислениях высказывалась Юрием Ивановичем Маниным в 1980 году. Ричард Фейнман написал в 1984 году статью, в которой задался вопросом: поскольку моделирование сложных квантовых систем, например достаточно больших молекул, занимает все больше места и времени на обычных компьютерах, нельзя ли использовать квантовые системы для моделирования квантовых же систем?

- Исходя из того, что сложность квантовой системы адекватна сложности задачи?

Приблизительно так. Затем появились идеи квантовой криптографии, а идея квантового компьютера наиболее громко прозвучала после того, как Питер Шор предложил алгоритм разложения на множители большого составного натурального числа, основанный на идее квантового параллелизма. Почему это вызывало такой резонанс? Предположение о сложности решения подобной задачи лежит в основе современных систем шифрования с открытым ключом , которые широко используются, в частности, в интернете. Такая сложность не позволяет, даже имея суперкомпьютер, взломать шифр за сколько-нибудь обозримое время. В то же время алгоритм Шора позволяет решить эту задачу за приемлемое время (порядка нескольких суток). Этим как бы создавалась потенциальная угроза для всей системы интернета и всего, что использует такие системы шифрования. С другой стороны, было показано, что методы квантовой криптографии не поддаются взлому даже с помощью квантового компьютера, то есть они являются физически защищенными.

Еще одно важное открытие состояло в том, что можно предложить квантовые коды, исправляющие ошибки, как в классической теории информации. Почему так высококачественно хранится цифровая информация? Потому что есть коды, которые исправляют ошибки. Вы можете поцарапать компакт-диск, и все равно он будет воспроизводить запись правильно, без искажений, благодаря таким корректирующим кодам.

Аналогичная, но значительно более изощренная конструкция была предложена и для квантовых устройств. Более того, теоретически доказано, что если вероятность сбоев не превосходит некоторого порога, то можно практически любую схему, которая выполняет квантовые вычисления, сделать устойчивой к ошибкам путем добавления специальных блоков, занимающихся не только исправлением, но и внутренней безопасностью.

Не исключено, что наиболее перспективный путь - создание не большого квантового процессора, а гибридного устройства, в котором несколько кубитов взаимодействуют с классическим компьютером

Когда экспериментаторы начали работать над воплощением идей квантовой информатики, стали ясны трудности на пути их осуществления. Квантовый компьютер должен состоять из большого числа кубитов - квантовых ячеек памяти и квантовых логических процессоров, которые осуществляют операции над ними. Наш физик Алексей Устинов в 2015 году реализовал сверхпроводящий квантовый кубит. Сейчас есть схемы из десятков кубитов. Google обещает в 2017 году построить вычислительное устройство из 50 кубитов. На данном этапе важно, что физики успешно осваивают новаторские экспериментальные методы, которые позволяют «измерять и целенаправленно манипулировать индивидуальными квантовыми системами» (Нобелевская премия по физике 2012 года). В этом же направлении движутся и химики, создающие молекулярные машины (Нобелевская премия по химии 2016 года).

Практическое осуществления квантовых вычислений и других идей квантовой информатики - перспективная задача. Идет постоянная упорная работа физиков, экспериментаторов. Но пока не произошло технологического прорыва, подобного изобретению транзистора, нет квантовых технологий, которые воспроизводились бы массово и относительно дешево, подобно производству интегральных схем. Если для изготовления классического персонального компьютера можно было покупать детали в магазине и паять электронные схемы в гараже, то с квантовым так не получится.

Не исключено, что наиболее перспективный путь - создание не большого квантового процессора, а гибридного устройства, в котором нескольких кубитов взаимодействуют с классическим компьютером.

Возможно, человеческий мозг представляет собой подобный гибридный компьютер. В популярной книге английского физика Роджера Пенроуза «Новый ум короля» автор высказывает мнение, что в мозгу есть некие биофизические механизмы, способные выполнять квантовые вычисления, хотя такое мнение разделяют далеко не все. Известный швейцарский теоретик Клаус Хепп говорит, что не может представить себе, чтобы влажный и теплый мозг осуществлял квантовые операции. С другой стороны, Юрий Манин, о котором уже упоминалось, допускает, что мозг - это большой классический компьютер, в котором присутствует квантовый чип, ответственный за интуицию и другие творческие задачи. А также, вероятно, и за «свободу воли», поскольку в квантовой механике случайность заложена принципиально, в самой природе вещей.

В отличие от обычных систем (с секретным ключом), системы, допускающие открытую передачу (открытой) части ключа по незащищенному каналу связи, называют системами с открытым ключом. В таких системах открытый ключ (ключ шифрования), отличается от личного ключа (ключа расшифровывания), поэтому их иногда называют асимметричными системами или двуключевыми системами.

МОСКВА, 16 июн - РИА Новости. Использование так называемого "сжатого света" поможет увеличить чувствительность гравитационной обсерватории LIGO и позволит ей обойти фундаментальные ограничения на точность измерений, налагаемые законами квантовой механики, считает профессор МГУ Сергей Вятчанин, участник коллаборации LIGO.

"Нулевые флуктуации вакуума, которые порождают шумы на LIGO, можно подавить, если ввести в этот канал так называемый сжатый свет, причем это сжатие должно производиться на низких частотах. Текущие расчеты показывают, что сжатый свет поможет нам снизить уровень помех на 10 децибел, однако пока удается достичь отметки лишь в 3-4 децибел", — пояснил Вятчанин.

В отличие от "обычного" света, который одновременно является электромагнитной волной и потоком частиц-фотонов, сжатый свет представляет собой упорядоченный "набор" фотонов, поведение которого объясняется квантовыми законами. Свет можно "сжать" при помощи нелинейно-оптических кристаллов — в них свет "расщепляется" на связанные пары фотонов, которые постепенно накапливаются внутри кристалла. Через некоторое время количество фотонов достигает критического значения, и они вылетают из кристалла в виде упорядоченного потока.

Принцип неопределенности Гейзенберга — фундаментальный закон квантовой механики — ограничивает точность измерения скорости и положения частиц. Сжатие света позволяет минимизировать эту неточность — принцип неопределенности превращается из неравенства в равенство, то есть сжатый свет позволяет максимально точно измерить один из двух параметров — его амплитуду или фазу.

По словам Вятчанина, источники сжатого света уже используются на LIGO в экспериментальном порядке, однако на текущий момент было достигнуто лишь небольшое улучшение в качестве сигнала. Тем не менее, российский физик уверен, что подобное обновление детектора позволит ему добраться до максимально возможной точности измерений, диктуемой принципом неопределенности, и, возможно, перешагнуть через него, однако сделать это будет не просто.

"Дело в том, что любое сжатие очень чувствительно к потерям, и любые оптические потери "убивают" его. Идет обучение, и если нам удастся получить высокое сжатие и сделать его частотно-зависимым, то тогда мы достигнем этой цели. Судя по публикациям, достичь нашей мечты - 10 децибел - вполне возможно, но это тяжелая инженерная задача", — продолжает ученый.

Как добавил Михаил Городецкий, коллега Вятчанина по коллаборации LIGO, сжатие света уже использовалось в поиске гравитационных волн на "младшем брате" американского LIGO, детекторе GEO600, построенном в германском Ганновере. Он обладает сравнительно низкой чувствительностью, однако благодаря использованию "сжатого света" точность его работы удалось повысить в несколько раз.

"GEO600 является полигоном для новых технологий для LIGO, и там регулярно работают с сжатым светом. Они подготовили "коробки" сжатого света для наших детекторов и на одном из них их работу уже опробовали. Путь к реализации этой идеи относительно короток", — заключает ученый.

JIM WILLIAMS / flickr.com

Японские физики-теоретики показали, что «квантовый предел скорости», или принцип неопределенности для времени и энергии, в действительности возникает не только в квантовой механике, но и во всех системах, эволюция которых описывается эрмитовым оператором. В том числе в классической системе, которая описывается оператором Лиувилля. Статья опубликована в Physical Review Letters , препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

В классической механике координата и импульс частицы представляют собой обычные числа - неважно, в каком порядке вы будете их умножать, результат будет одинаковым. Более строго можно сказать, что координата и импульс коммутируют . Однако в квантовой механике этим величинам отвечают не числа, а операторы, и коммутатор операторов координаты и импульса отличен от нуля. Вместо этого он равен пусть и очень маленькому, но конечному числу (а именно, = iħ). Некоммутативность квантовой механики - одно из самых важных ее свойств. В частности, именно из некоммутативности следует известный принцип неопределенности Гейзенберга : Δx∙Δp ≥ ½|<>| = ħ/2 (здесь треугольные скобки означают усреднение системы по определенному состоянию). Вообще говоря, аналогичное соотношение выполняется не только для операторов x̂ и p̂, но и для любых некоммутирующих операторов.

Наряду с принципом неопределенности Гейзенберга в учебниках часто приводят аналогичное соотношение для энергии и времени: ΔE∙Δt ≥ ħ/2. Иногда его называют «принципом неопределенности для энергии и времени» или «квантовым пределом скорости» (Quantum Speed Limit, QSL). Слово «скорость» здесь появляется из-за ограничений на время эволюции системы Δt ≥ ħ/(2ΔE). Тем не менее, к этому соотношению следует относиться с осторожностью, поскольку не существует оператора, представляющего время и аналогичного оператору координаты. Более того, несмотря на то, что соотношение неопределенности для энергии и времени считается чисто квантовым эффектом и часто возникает в том же контексте, что и принцип Гейзенберга, в действительности эти два соотношения связаны только косвенно.

Физики-теоретики Манака Окуяму (Manaka Okuyama) и Масаюки Озэки (Masayuki Ohzeki) решили выяснить, действительно ли это соотношение чисто квантовое и может ли его существование определяться не некоммутативностью квантовой механики, а чем-то другим. В этом случае аналогичное соотношение будет существовать даже в классической механике, а также в других системах, которые описываются более сложными уравнениями.

В данной статье ученые показали, что существование «квантового предела скорости» обусловлено свойствами гильбертова пространства , а не коммутативностью. Для этого они рассмотрели обычную, классическую систему n частиц, которая описывается не зависящим от времени классическим гамильтонианом. Эволюция такой системы определяется функцией распределения в фазовом пространстве ρ(t ) и эрмитовым оператором Лиувилля L̂, который в некотором смысле аналогичен гамильтониану из квантовой механики. Раскладывая функцию распределения по собственным значениям оператора Лиувилля и рассматривая проекцию конечного распределения ρ(t ) на начальное ρ(0), а также используя соотношение cos(t ) ≥ 1 − t ^2/2, физики получили соотношение, напоминающее квантовый предел скорости (авторы назвали его «классический предел скорости», Classical Speed Limit, CSL):

«Классический предел скорости», полученный авторами статьи

Еще один «классический предел скорости», полученный авторами статьи другим способом

Затем ученые проверили, к какому ограничению приводит выведенное ими соотношение в случае простейшей системы - одномерного гармонического осциллятора. Оказалось, что в пределе, когда в потенциале осциллятора находится только одна частица, ограничение на время исчезает. Таким образом, авторы заключают, что существование «классического предела скорости» обусловлено большим числом частиц системы, которое обеспечивает «перекрывание» распределений в начальный и конечный моменты времени.

Кроме того, физики рассмотрели еще одну систему, которая описывается эрмитовым оператором - броуновское движение частиц в воде, которое определяется уравнением Фоккера-Планка . В этом случае ученые снова вывели ограничения для времени эволюции системы, раскладывая функцию распределения по собственным состояниям оператора и используя