Колебательное движение. Основные величины, характеризующие колебательное движение. Решение графических задач.  Величины, характеризующие колебательные движения

Любые колебания характеризуются следующими параметрами:

Смещение (х) - отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени [м].

Амплитуда колебаний – наибольшее смещение от положения равновесия [м]. Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна.

Период колебаний (Т)- время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах [с].

Частота колебаний (v) - число полных колебаний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц).
Единица измерения названа так в честь известного немецкого физика Генриха Герца (1857...1894).
1 Гц – это одно колебание в секунду. Примерно с такой частотой бьется человеческое сердце. Слово «херц» по-немецки означает «сердце».

Фаза колебаний - физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад).

Период и частота колебаний связаны между собой обратно пропорциональной зависимостью:

На нижеприведенном рисунке указаны значения частот некоторых колебательных процессов

Рассматривая рисунок, вы обнаружите, что сердце мыши сокращается гораздо чаще, чем сердце кита. Точные значения этих величин соответственно – 600 и 15 ударов в минуту (в покое) Но, между прочим, и то и другое сердце сокращается за свою жизнь около 750 миллионов раз.

Ученые считают, что продолжительность жизни всех млекопитающих (кроме человека), измеренная числом ударов сердца, примерно одинакова. Рисунок расскажет вам о частотных характеристиках различных радиоволн, границах ультразвука и гиперзвука, о периодичности морских волн и частоте смены кадров на экране телевизора. Может возникнуть вопрос: почему показаны частоты обращения планет вокруг Солнца? Потому что движения планет по своим орбитам – это периодические (повторяющиеся) процессы.

Источник: журнал "Наука и жизнь". Авт. В. Лишевский.

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса,
называются гармоническими колебаниями.

График гармонических колебаний маятника - показывает зависимость координаты маятника от времени.

По графику можно определить амплитуду и период колебаний маятника и далее вычислить частоту колебаний.

Механические колебания и волны - Класс!ная физика

Колебательное движение. Основные величины, характеризующие колебательное движение. Решение графических задач.

Если посмотреть историю физики, то можно увидеть, что главные открытия были связаны по существу с колебаниями

Л. И. Мандельштам

Цели: формировать понятие колебательное движение, понимание условий возникновения колебательного движения. Формировать знание основных величин характеризующих колебательное движение.

Иметь: понятие колебательное движение, знать отличие колебательного движения от других видов колебательного движения. Знать величины, характеризующие колебательное движение. Знать понятие свободные колебания, гармонические колебания

Уметь: решать задачи, используя теоретический материал

Развивать внимание, логику мышления, память

Воспитывать интерес к предмету

Тип: изучение нового материала

Оборудование: учебник, рабочая тетрадь, флипчарт, тестеры, GLX Explorer, датчик силы, пружина, груз массой 500грамм

Ход урока

Организационный момент (1 мин) Подготовка изучению нового материала (2-3 мин)

Флешанимация: периодически движутся участки сердца и легких, колеблются ветви деревьев при порыве ветра, ноги и руки при ходьбе, колеблются струны гитар, колеблется спортсмен на батуте и школьник, пытающийся подтянуться на перекладине, пульсируют звезды (будто дышат), колеблются атомы в узлах кристаллической решетки…

Остановимся! В чем общность этих движений? (эти движения повторяются) В чем отличие этого движения от других видов движения?

3. Объяснение нового материала (20 мин)

Ученый Л. И. Мандельштам говорил, что если посмотреть историю физики, то можно увидеть, что главные открытия были связаны по существу с колебаниями. И нам тоже сегодня предстоят открытия.

Цель нашего урока –

Колебание - это движение тела, которое точно или приблизительно точно повторяется через одинаковые промежутки времени. Движения вблизи положения устойчивого равновесия всегда имеют колебательный характер.

Рассмотрим каким условиям должны удовлетворять силы, действующие на тело чтобы оно совершало колебательное движение

Демонстрация: груз подвешен напружине.

На доске схема груза подвешенного на пружине
Флипчарт стр3 Проблема? Какие силы действуют на груз. Почему груз находится в состоянии покоя?

Груз на штативе находится в покое при условии равенства по модулю действующих на него противоположно направленных силы тяжести Fтяж и Fупр

F= Fтяж + Fупр=0

Флипчарт стр 4 Смещаем груз вниз

Схема на доске

Проблема: Как изменяются силы, действующие на груз смещенный вниз

Fупр увеличивается, Fтяж остается неизменной. Равнодействующая сил действующих на груз направлена вверх.

Проблема: Как изменяются силы, действующие на груз смещенный вверх

Fупр уменьшается, Fтяж остается неизменной. Равнодействующая сил действующих на груз направлена вниз.

Следовательно равнодействующая всех сил действующих на груз подвешенный на пружине в любой точке траектории направляет груз к положению равновесия

ВЫВОД сила возвращающая груз в положение равновесия является сила упругости, которая зависит от отклонения и от положения равновесия.

Проблема: Какому закону подчиняется сила упругости.

Закону Гука: Fупр =-kx.

как зависят сила упругости и смещение (они прямо пропорциональные величины)

Механические колебания, которые происходят под действием силы, пропорциональной смещению и направленной противоположно ему, являются гармоническими колебаниями

Вывод: Для возникновения колебательного движения необходимо:

1. Сила, возвращающая в исходное положение

2. Трение должно быть по возможности малым, так как это приводит к затуханию колебаний

https://pandia.ru/text/80/288/images/image004_9.gif" width="42" height="42">Основные величины, характеризующие колебания - амплитуда, период и частота.
Мы уже встречались с периодическим движением. Вспомним, какими величинами характеризовался данный вид движения?

Колебательное движение характеризуют так же

Проблема: дайте определение этих величин, единицы измерения , формулы

Период колебания - минимальный промежуток времени, через который движение тела повторяется.

Т-период (с)

Один оборот тела по окружности называют циклом
Частота колебаний - число колебаний, которое тело совершает за 1 секунду.

Частота (Гц=с-1)

Еще одна величина которая характеризует колебательное движение

Амплитуда колебания - максимальное отклонение тела от среднего положения (положения равновесия)..gif" width="26" height="14 src=">= - А и точке DIV_ADBLOCK205">

Ускорение наоборот в точке х=0 а-максимально, в = - А и точке =А ускорение равно нулю
Колебания, которые совершает система после того, как она выведена из состояния равновесия и затем, предоставлена самой себе, называются свободными колебаниями.

Для наглядного представления о движении тела при механических колебаниях можно провести следующий опыт

На столах у ребят установка:

2. датчик силы

3. пружина

4. груз массой 500грамм

Выводим груз из состояния равновесия на экране получаем график колебательного движения.

Гармоническим колебанием называется колебание, при котором смещение тела от положения равновесия меняется от времени по закону синуса или косинуса. Например,

Величина называется фазой, - начальной фазой..jpg" align="left" width="360" height="149 src=">на рисунке представлен график колебаний

используя который мы можем определить период частоту, амплитуду колебаний

1) колебательное движение

2) Условия необходимые для колебательного движения

3) величины характеризующие колебательное движение

4) В каких точках траектории колеблющегося тела скорость равна: нулю, максимальна? В каких точках траектории колеблющегося тела ускорение равноа: нулю, максимальна?

5. Закрепление.

· Работа с графиком рис 80 упр 21 (1-3)

· Качественная задача: Будут ли возможны колебания шарика, закрепленного на пружине, если вся система придет в состояние невесомости

· Частота колебаний напряжения в электрической сети равна 50 Гц. Определите период колебаний

· При изменении пульса человека было зафиксировано 75 пульсаций крови за 1 мин. Определите период сокращения сердечной мышцы

· Какова частота колебаний поршня двигателя автомобиля, если за 0,5 мин поршень совершат 600 колебаний

· Как записывают уравнение гармонического колебательного движения, если начальная фаза равна нулю, период 4с, амплитуда 0,1м

6. Домашнее задание § 24-25 ответить на вопросы для самоконтроля, выучить определения. упр 21 (4)

7. проверка понимания

1. Характерная черта колебательного движения

А)поступательность

В) прямолинейность

С) периодичность

D)равномерность

E) нет правильного ответа

2. Максимальное смещение тела от положения равновесия – это …

А)амплитуда

В) период

С) частота

D)жесткость

3. Что показывает частота колебаний?

С) максимальное смещение

D) нет правильного ответа

E) количество циклов

4. Что показывает период колебаний?

А) время одного полного колебания

В) число колебаний в единицу времени

С) максимальное смещение

D) нет правильного ответа

E) количество циклов

5. Какова частота колебаний груза, если период колебаний его равен 0,5 сек

6. Частота колебаний крыльев воробья примерно 10 Гц. Каков период этих колебаний?

Сравним колебания двух одинаковых маятников, изображённых на рисунке 58. Первый маятник колеблется с большим размахом, т. е. его крайние положения находятся дальше от положения равновесия, чем у второго маятника.

Рис. 58. Колебания маятников, происходящие с разной амплитудой

• Наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний

Будем рассматривать колебания, происходящие с малыми амплитудами (рис. 59), при которых длину дуги АВ можно считать равной отрезку АВ и даже полухорде СВ. Поэтому под амплитудой колебаний нитяного маятника можно понимать как дугу, так и любой из этих отрезков. Так, амплитуда колебаний первого маятника (см. рис. 58) равна 0 1 А 1 или 0 1 В 1 , а второго - 0 2 А 2 или О 2 В 2 . Амплитуду обозначают буквой А и в СИ измеряют в единицах длины - метрах (м), сантиметрах (см) и др. Амплитуду можно измерять также в единицах плоского угла, например в градусах, поскольку дуге окружности соответствует определённый центральный угол, т. е. угол с вершиной в центре окружности (в данном случае в точке О).

Рис. 59. При колебаниях с малой амплитудой длина дуги АВ равна отрезку АВ

Амплитуда колебаний пружинного маятника (см. рис. 53) равна длине отрезка ОВ или ОА.

Колеблющееся тело совершает одно полное колебание, если от начала колебаний проходит путь, равный четырём амплитудам. Например, переместившись из точки О 1 в точку B 1 затем в точку А 1 и вновь в точку О 1 (см. рис. 58), шарик совершает одно полное колебание.

• Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний

Период колебаний обозначается буквой Т и в СИ измеряется в секундах (с).

Подвесим два одинаковых шарика на нитях разной длины и приведём их в колебательное движение. Увидим, что за один и тот же промежуток времени короткий маятник совершит больше колебаний, чем длинный.

• Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний

Обозначается частота греческой буквой v («ню»). За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Эта единица в честь немецкого учёного Генриха Герца названа герцем (Гц).

Допустим, в одну секунду маятник совершает два колебания, т. е. частота его колебаний равна 2 Гц. Чтобы найти период колебания, необходимо одну секунду разделить на число колебаний в эту секунду, т. е. на частоту:

Таким образом, период колебания Т и частота колебаний v связаны следующей зависимостью:

На примере колебаний маятников разной длины приходим к выводу: частота и период свободных колебаний нитяного маятника зависят от длины его нити. Чем больше длина нити маятника, тем больше период колебаний и меньше частота.

• Свободные колебания в отсутствие трения и сопротивления воздуха называются собственными колебаниями, а их частота - собственной частотой колебательной системы

Не только нитяной маятник, но и любая другая колебательная система имеет определённую собственную частоту, зависящую от параметров этой системы. Например, собственная частота пружинного маятника зависит от массы груза и жёсткости пружины.

Рассмотрим колебания двух одинаковых маятников (рис. 60). В один и тот же момент времени левый маятник из крайнего левого положения начинает движение вправо, а правый маятник из крайнего правого положения движется влево. Оба маятника колеблются с одной и той же частотой (поскольку длины их нитей равны) и с одинаковыми амплитудами. Однако эти колебания отличаются друг от друга: в любой момент времени скорости маятников направлены в противоположные стороны. В таком случае говорят, что колебания маятников происходят в противоположных фазах.

Рис. 60. Колебания маятников, происходящие в противоположных фазах

Маятники, изображённые на рисунке 58, тоже колеблются с одинаковыми частотами. Скорости этих маятников в любой момент времени направлены одинаково. В этом случае говорят, что маятники колеблются в одинаковых фазах.

Рассмотрим ещё один случай. В момент, изображённый на рисунке 61, а, скорости обоих маятников направлены вправо. Но через некоторое время (рис. 61, б) они будут направлены в разные стороны. В таком случае говорят, что колебания происходят с определённой разностью фаз.

Рис. 61. Колебания маятников, происходящие с некоторой разностью фаз

Физическая величина, называемая фазой, используется не только при сравнении колебаний двух или нескольких тел, но и для описания колебаний одного тела.

Формула для определения фазы в любой момент времени будет рассмотрена в старших классах.

Таким образом, колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой (или периодом) и фазой.

Вопросы

1. Что называется амплитудой колебаний; периодом колебаний; частотой колебаний? В каких единицах измеряется каждая из этих величин?
2. Какая математическая зависимость существует между периодом и частотой колебаний?
3. Как зависят: а) частота; б) период свободных колебаний маятника от длины его нити?
4. Какие колебания называются собственными?
5. Что называется собственной частотой колебательной системы?

Упражнение 24

1. На рисунке 62 изображены пары колеблющихся маятников. В каких случаях два маятника колеблются: в одинаковых фазах по отношению друг к другу; в противоположных фазах?
2. Частота колебаний стометрового железнодорожного моста равна 2 Гц. Определите период этих колебаний.
3. Период вертикальных колебаний железнодорожного вагона равен 0,5 с. Определите частоту колебаний вагона.
4. Игла швейной машины делает 600 полных колебаний в минуту. Какова частота колебаний иглы?
5. Амплитуда колебаний груза на пружине равна 3 см. Какой путь от положения равновесия пройдёт груз за время, равное - ¼Т; - ½Т; - ¾Т; - Т?
6. Амплитуда колебаний груза на пружине равна 10 см, частота 0,5 Гц. Какой путь пройдёт груз за 2 с?

Задание

Спланируйте эксперимент с участием магнитных сил, имитирующих увеличение ускорения свободного падения и действующих на колеблющийся нитяной маятник. Проведите этот эксперимент и сделайте вывод о качественной зависимости периода колебаний от ускорения свободного падения.

Амплитуда

Амплитуда обозначается большой буквой А и измеряется в метрах.

Определение: амплитудой называют максимальное смещение от положения равновесия.

Часто амплитуду путают с размахом колебаний. Размах – это когда тело совершило колебание из одной крайней точки в другую. А амплитуда – это смещение, т.е. расстояние от точки равновесия, от линии равновесия до крайней точки, в которую попало. Помимо амплитуды, существует еще одна характеристика – смещение. Это текущее отклонение от положения равновесия.

А – амплитуда – [м]

х – смещение – [м]

Определение: периодом колебаний называется промежуток времени, в течение которого совершается одно полное колебание.

Обратите внимание, что величина «период» обозначается большой буквой Т, определяется она следующим образом: - период [c] . Период измеряется в секундах. Здесь еще хотелось бы добавить одну интересную вещь. Заключается она в том, что, чем больше мы берем колебаний, число колебаний за большее время, тем точнее мы определим период колебаний.

Частота

Определение: число колебаний, совершенных за единицу времени, называют частотой колебаний.

Частота – Þ [Гц]

Обозначается частота греческой буквой, которая читается как «ню». Мы определяем частоту, сколько колебаний произошло за единицу времени. Частота измеряется величиной , или. Эту единицу называют герц в честь немецкого физика Генриха Герца. Посмотрите, не случайно мы расположили две величины – период и частоту – рядом. Если вы посмотрите на эти величины, вы увидите, как они между собой связаны: - период [c]. - частота – Þ [Гц]

Период и частота связаны через число колебаний и время, в течение которых это колебание совершается. Для каждой колебательной системы частота и период есть величины постоянные. Связь между этими величинами довольно проста: .

Фаза колебаний

В заключение рассмотрим еще одну характеристику колебаний – фазу . О том, что такое фаза, более подробно мы будем говорить в старших классах. Сегодня мы должны рассмотреть, с чем можно эту характеристику сравнить, сопоставить и как ее для себя определить. Удобнее всего фазу колебаний сопоставить со скоростью движения маятника.

На нашем примере представлены два различных маятника. Первый маятник отклонили влево на определенный угол, второй тоже отклонили влево на определенный угол, такой же как и первый. Оба маятника будут совершать абсолютно одинаковые колебания. В этом случае можно сказать следующее, что маятники совершают колебания с одинаковой фазой, поскольку скорости маятника одинаковы.

Два таких же маятника, но один отклонен влево, а другой – вправо. У них тоже одинаковые по модулю скорости, а направление противоположное. В этом случае говорят, что маятники совершают колебания в противофазе.

Конечно, кроме колебаний и тех характеристик, о которых мы говорили, существуют и другие не менее важные характеристики колебательного движения. Но о них мы поговорим в старшей школе.

Маятники колеблются синфазно

(с одинаковыми фазами)

Маятники совершают колебания

в противофазе

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса, называются гармоническими колебаниями.

График гармонических колебаний маятника - показывает зависимость координаты маятника от времени.

Рассмотрим следующий рисунок:

На нем представлены два одинаковых маятника . Как видно из рисунка, первый маятник колеблется с большим размахом, чем второй. То есть другими словами, крайние положения которые занимает первый маятник находится на большем расстоянии друг от друга, чем у второго маятника.

Амплитуда

• Амплитуда колебания – наибольшее по модулю отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Обычно, для обозначения амплитуды колебаний используют букву А. Единицы измерения амплитуды совпадают с единицами измерения длины, то есть это метры, сантиметры, и т.д. В принципе, амплитуду можно записывать в единицах плоского угла, так как каждой дуге окружности будет соответствовать единственный центральный угол.

Говорят, что колеблющееся тело совершает одно полное колебание, когда оно проходит путь равный четырем амплитудам.

Период колебания

• Период колебания – промежуток времени, за которое тело совершает одно полное колебание.

Период колебания обозначают буквой Т. Единицами измерения периода колебаний Т являются секунды.

Если мы подвесим два одинаковых шарика на разной длинны нитях, и приведем их в колебательное движение, мы заметим, что за одинаковые промежутки времени, они будут совершать различное число колебаний. Шарик, подвешенный на короткой нити будет совершать больше колебаний, чем шарик, подвешенный на длинной нити.

Частота колебаний

• Частотой колебаний называется количество колебаний которое было совершено в единицу времени.

Частота колебаний обозначается буквой ν (читается как «ню»). Единицы частоты колебаний называются Герцами. Один герц означает одно колебание в секунду.

Период и частота колебаний связаны между собой следующим соотношением:

Частота свободных колебаний называется собственной частотой колебательной системы. Каждая система имеет свою собственную частоту колебаний.

Фаза колебаний

Существует еще такое понятие как фаза колебаний. Два маятника могут иметь одинаковую частоту колебаний, но при это они могут колебаться в разных фазах, то есть их скорости в любой момент времени будут направлены в противоположных направлениях.

• Если скорости маятников в любой момент времени будут направлены одинаково, то говорят, что маятники колеблются в одинаковых фазах колебаний.

Маятники также могут колебаться с некоторой разностью фаз, в таком случае в некоторые моменты времени направление их скоростей будут совпадать, а в некоторые нет.