Главная » Пдд » Коэффициент местного сопротивления шарового крана. Местные гидравлические сопротивления. Определение коэффициента местных сопротивлений в трубопроводе. Видео о гидравлическом сопротивлении

Коэффициент местного сопротивления шарового крана. Местные гидравлические сопротивления. Определение коэффициента местных сопротивлений в трубопроводе. Видео о гидравлическом сопротивлении

Гидравлическое сопротивление или гидравлические потери – это суммарные потери при движении жидкости по водопроводящим каналам. Их условно можно разделить на две категории:

Потери трения – возникают при движении жидкости в трубах, каналах или проточной части насоса.

Потери на вихреобразование – возникают при обтекании потоком жидкости различных элементов. Например, внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы, поворот, клапан и т. п. Такие потери принято называть местными гидравлическими сопротивлениями.

Коэффициент гидравлического сопротивления

Гидравлические потери выражают либо в потерях напора Δh в линейных единицах столба среды, либо в единицах давления ΔP:

где ρ - плотность среды, g - ускорение свободного падения.

В производственной практике перемещение жидкости в потоках связано с необходимостью преодолеть гидравлическое сопротивление трубы по длине потока, а также различные местные сопротивления:
Поворотов
Диафрагм
Задвижек
Вентилей
Кранов
Различных ответвлений и тому подобного

На преодоление местных сопротивлений затрачивается определенная часть энергии потока, которую часто называют потерей напора на местные сопротивления. Обычно эти потери выражают в долях скоростного напора, соответствующего средней скорости жидкости в трубопроводе до или после местного сопротивления.

Аналитически потери напора на местные гидравлические сопротивления выражаются в виде.

h r = ξ υ 2 / (2g)

где ξ – коэффициент местного сопротивления (обычно определяется опытным путем).

Данные о значении коэффициентов различных местных сопротивлений приводятся в соответствующих справочниках, учебниках и различных пособиях по гидравлике в виде отдельных значений коэффициента гидравлического сопротивления, таблиц, эмпирических формул, диаграмм и т.д.

Исследование потерь энергии (потери напора насоса), обусловленных различными местными сопротивлениями, ведутся уже более ста лет. В результате экспериментальных исследований, проведенных в России и за рубежом в различное время, получено огромное количество данных, относящихся к разнообразнейшим местным сопротивлениям для конкретных задач. Что же касается теоретических исследований, то им пока поддаются только некоторые местные сопротивления.

В этой статье будут рассмотрены некоторые характерные местные сопротивления, часто встречающиеся на практике.

Местные гидравлические сопротивления

Как уже было написано выше, потери напора во многих случаях определяются опытным путем. При этом любое местное сопротивление похоже на сопротивление при внезапном расширении струи. Для этого имеется достаточно оснований, если учесть, что поведение потока в момент преодоления им любого местного сопротивления связано с расширением или сужением сечения.

Гидравлические потери на внезапное сужение трубы

Сопротивление при внезапном сужении трубы сопровождается образованием в месте сужения водоворотной области и уменьшения струи до размеров меньших, чем сечение малой трубы. Пройдя участок сужения, струя расширяется до размеров внутреннего сечения трубопровода. Значение коэффициента местного сопротивления при внезапном сужении трубы можно определить по формуле.

ξ вн. суж = 0,5(1- (F 2 /F 1))

Значение коэффициента ξ вн. суж от значения отношения (F 2 /F 1)) можно найти в соответствующем справочнике по гидравлике.

Гидравлические потери при изменении направления трубопровода под некоторым углом

В этом случае вначале происходит сжатие, а затем расширение струи вследствие того, что в месте поворота поток по инерции как бы отжимается от стенок трубопровода. Коэффициент местного сопротивления в этом случае определяется по справочным таблицам или по формуле

ξ поворот = 0,946sin(α/2) + 2.047sin(α/2) 2

где α – угол поворота трубопровода.

Местные гидравлические сопротивления при входе в трубу

В частном случае вход в трубу может иметь острую или закругленную кромку входа. Труба, в которую входит жидкость, может быть расположена под некоторым углом α к горизонтали. Наконец, в сечении входа может стоять диафрагма, сужающая сечение. Но для всех этих случаев характерно начальное сжатие струи, а затем её расширение. Таким образом и местное сопротивление при входе в трубу может быть сведено к внезапному расширению струи.

Если жидкость входит в цилиндрическую трубу с острой кромкой входа и труба наклонена к горизонту под углом α, то величину коэффициента местного сопротивления можно определить по формуле Вейсбаха:

ξ вх = 0,505 + 0,303sin α + 0,223 sin α 2

Местные гидравлические сопротивления задвижки

На практике часто встречается задача расчета местных сопротивлений, создаваемых запорной арматурой, например, задвижками, вентилями, дросселями, кранами, клапанами и т.д. В этих случаях проточная часть, образуемая разными запорными приспособлениями, может иметь совершенно различные геометрические формы, но гидравлическая сущность течения при преодолении этих сопротивлений одинакова.

Гидравлическое сопротивление полностью открытой запорной арматуры равно

ξ вентиля = от 2,9 до 4,5

Величины коэффициентов местных гидравлических сопротивлений для каждого вида запорной арматуры можно определить по справочникам.

Гидравлические потери диафрагмы

Процессы, происходящие в запорных устройствах, во многом похожи на процессы при истечении жидкости через диафрагмы, установленные в трубе. В этом случае также происходит сужение струи и последующее её расширение. Степень сужения и расширения струи зависит от ряда условий:
режима движения жидкости
отношения диаметров отверстия диафрагмы и трубы
конструктивных особенностей диафрагмы.

Для диафрагмы с острыми краями:

ξ диафр = d 0 2 / D 0 2

Местные гидравлические сопротивления при входе струи под уровень жидкости

Преодоление местного сопротивления при входе струи под уровень жидкости в достаточно большой резервуар или в среду, не заполненную жидкостью, связано с потерей кинетической энергии. Следовательно, коэффициент сопротивления в этом случае равен единице.

ξ входа = 1

Видео о гидравлическом сопротивлении

На преодоление гидравлических потерь затрачивается работа различных устройств (насосов и гидравлических машин)

Для снижения влияния гидравлических потерь рекомендуется в конструкции трассы избегать использования узлов способствующих резким изменениям направления потока и стараться применять в конструкции тела обтекаемой формы.

Даже применяя абсолютно гладкие трубы приходится сталкиваться с потерями: при ламинарном режиме течения(по Рейнольдсу) шероховатость стенок не оказывает большого влияния, но при переходе к турбулентному режиму течения как правило возрастает и гидравлическое сопротивление трубы.

Местными называются такие сопротивления, которые обусловлены каким-либо местным препятствием свободному течению жидкости, например, изгибом трубы или крана, расширением или сужением потока и т.д. Эти сопротивления возникают только в определенных местах потока на незначительном протяжении, на этом участке.

Жидкость, преодолевая местное сопротивление, теряет часть своей энергии, и возникают местные потери энергии (напора).

Потери напора h на местные сопротивления выражаются в долях скоростного напора и определяются по формуле Вейсбаха:

где ζ – коэффициент местного сопротивления; V – средняя скорость потока.

Коэффициент местного сопротивления зависит от конструкции (от вида) местного сопротивления и от числа Рейнольдса. При развитом турбулентном режиме (примерно при Rе > 10000) коэффициент ζ от числа Rе практически не зависит, а зависит от конструкции местного сопротивления.

В формуле Вейсбаха в качестве V может быть принята скорость до и после сопротивления, при этом изменится значение коэффициента ζ. Поэтому всегда указывают, относительно какой скорости определяется коэффициент ζ .

Значения коэффициентов местных сопротивлений, полученные опытным путем для различных типов сопротивлений, содержатся в гидравлических справочниках. Течение жидкости в местных сопротивлениях является очень сложным, и определение коэффициентов ζ аналитическим путем практически невозможно, поэтому они определяются из опытов. При экспериментальном определении коэффициентов ζ основными уравнениями являются уравнение неразрывности (5), уравнение Бернулли (7), а также формула (21).

Обращаем внимание на то, что главной задачей являетсясамостоятельное определение коэффициентов местных сопротивлений ζ опытным путем . После решения этой задачи проводится сравнение значений ζ , полученных в опыте, с теми, которые возможно определить по аналитическим зависимостям или по справочникам.

К любому потоку, содержащему местные сопротивления, можно применить уравнение Бернулли (рисунок 8):

откуда принимаем z 1 = z 2 , α 1 = α 2 ≈ 1 (труба горизонтальная),

Для определения потерь все экспериментальные величины подставляются в формулу для h M . В частности, показание первого пьезометра (в первом сечении) равно p 1/ ρg=h 1 , показание второго пьезометра – p 2 /ρg=h 2 , а их разность определяется по шкале (линейке). Средние скорости V 1 и V 2 определяются по формулам:

где Q – расход; S 1 и S 2 – площади живых сечений 1 и 2.

Если местное сопротивление таково, что до и после него поток не меняет своего сечения (как на рисунке 8), то в формуле для h M V 1 =V 2 и потери определяются следующим образом:

(22)

К сопротивлениям этого типа относятся повороты трубы, вентили различных типов и т. п.

После вычисления потерь в данном местном сопротивлении и выражения их в единицах длины определяется коэффициент местного сопротивления по формуле:

которая преобразуется для этой цели к виду:

Если скорости до и после местного сопротивления не равны, то есть V 1 ≠V 2 , то по указанию преподавателя выбирается одна из них (либо V 1 , либо V 2 ).

Одна из немногих теоретических зависимостей для определения местных потерь – формула Борда для случая внезапного расширения потока (рис. 3):

(24)

Для круглых труб формулу Борда можно представить так:

(25)

Из (25) следует, что коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении имеет вид.

Местные сопротивления представляют короткие участки трубопроводов, на которых скорости потока изменяются по значению или направлению в результате изменения размеров или формы сечения трубопровода, а также направления его продольной оси. Потери давления, возникающие при "деформации потока в местных сопротивлениях, называются местными потерями давления Δр м.п. Они определяются по формуле Вейсбаха

где - безразмерный коэффициент местного сопротивления;

w - средняя скорость потока перед местным сопротивлением или после него (обычно берётся скорость за местным сопротивлением).

Значение коэффициента местных потерь в. общем случае зависит от пограничной геометрии (формы местного сопротивления, относительной шероховатости стенок, распределения скоростей в граничных сечениях потока перед местным сопротивлением и после него) и числа Рейнольдса.

Характер влияния числа Rе определяется режимом движения жидкости. При очень малых числах Rе (при ламинарном режиме) движение жидкости происходит без отрыва от стенок, а местные потери давления, обусловленные непосредственным действием сил вязкостного трения, оказываются пропорциональны первой степени скорости потока; коэффициент местного сопротивления при этих значениях числа Rе выражается формулой

, (11)

где В - коэффициент, зависящий от вида мест.ого сопротивления и степени стеснения потока (таблица 2)

Таблица 2 - Значения коэффициентов В для некоторых местных сопротивлений

Сопротивление		Сопротивление
Пробковый кран		Задвижка:
		полное открытие п = 1

Угольник 135°
Диафрагма: п = 0,64
		п - степень открытия

Примечание - Для арматуры при полном открытии и отсутствии необходимых данных о величине В можно принимать приближенно В = 500 кв.

С увеличением числа Rе наряду с потерями на трение возникают потери, обусловленные отрывом потока и образованием вихревой зоны (переходная зона сопротивления). В переходной зоне коэффициент местного сопротивления определяется по формуле

, (12)

где кв - коэффициент рассматриваемого местного сопротивления в квадратичной области.

При больших числах R е основное значение приобретает вихреобразование, потери давления становятся пропорциональными квадрату скорости, т. к. коэффициент , перестаёт зависеть от числа Rе (так называемая квадратичная или автомодельная область сопротивления) и равен ζкв (ζ= ζ кв).

Автомодельность (независимость) коэффициента местного сопротивления от числа Rе при резких переходах в трубопроводе наступает при Rе > 3000, а при плавных переходах - при Rе > 10000.

Влияние относительной шероховатости стенок проявляется в местных сопротивлениях только при больших значениях числа Rе (в квадратичной области сопротивления). Увеличение относительной шероховатости ведёт к возрастанию , которое существенно в тех случаях, когда местные потери давления обусловлены главным образом тормозящим действием стенок на поток, т. е. представляют потери на трение (колено, диффузор с малым углом раскрытия). Ниже приводятся значения коэффициента = кв,.для некоторых местных сопротивлений (более подробные данные о местных сопротивлениях в напорных трубах см. ). Все коэффициенты местных сопротивлений отнесены к динамическому давлению
, определяемому по скорости за местным сопротивлением (кроме случаев, оговариваемых особо),

Вентиль

Рисунок 1 - Вентиль

При полном открытии в зависимости от конструкции следует принимать:

а) для вентиля с прямым шпинделем по схеме рисунок 1 а

ζ вен =3÷5,5;

б) для вентиля с наклонным шпинделем по схеме рисунок 1 б

ζ вен =1,4÷1,85.

П
Коэффициент кр зависит от угла поворота а (рисунок 2) и может быть взят по таблице 3.
робковый кран

Рисунок 2 - Пробковый кран

,град град

Таблица 3 - Значения коэффициентов для пробкового крана

Задвижка

Рисунок 3 - Задвижка

Коэффициент сопротивления зависит от отношения

п (рисунок 3), т. е.

от степени открытия (таблица 4)

Таблица 4 - Значения коэффициента ζ зад при различной степени открытия п

Диафрагма

Рисунок 4 Диафрагма

Коэффициент сопротивления диафрагмы может быть определен по формуле

, (14)

где коэффициент сжатия струи определяется по формуле

(15)

Внезапное расширение трубопровода

Значение коэффициента ζ в.р. определяется по формуле

, (16)

где, как уже отмечалось, коэффициент потерь отнесен к динамическому давлению за сопротивлением, т. е. к квадрату скорости потока в большем сечении.

Рисунок 5 Внезапное расширение трубопровода

Внезапное сужение трубопровода

Коэффициент сопротивления при внезапном сужении, трубопровода определяется по таблице 5 в зависимости от степени сжа тия потока (отношение площадей сечения узкой и широкой трубы)

Рисунок 6 -- Внезапное сужение трубопровода

Таблица 5 - Значения коэффициента ζ вс в зависимости от степени сжатия п

Наиболее резкое сужение трубопровода

На рисунке 7 представлен случай сужения трубопровода, когда меньшая труба выступает внутрь большей трубы (случай наиболее резкого сужения трубопровода). Если меньшая труба выступает на длину, большую половины её диаметра, то коэффициент сопротивления при таком внезапном сужении трубопровода может быть определён по формуле

Рисунок 7 - Наиболее резкое

сужение трубопровода

(17)

Плавный поворот трубы (закруглённое колено, отвод)

Для отводов круглого сечения с углом =90º значение коэффициента ζ кол определяется формулой А.Д. Альтшуля в зависимости от отношения радиуса закругления к диаметру трубы (R/d) и от значения коэффициента гидравлического трения λ .

Рисунок 8 - Плавный поворот

(18)

или (при больших Rе) - формулой Некрасова

. (19)

При повороте на любой угол можно приближенно принимать

, (20)

где ζ 90 0 - коэффициент сопротивления при повороте на 90°;

а - коэффициент, зависящий от угла поворота .

Величину коэффициента а при < 90º можно определять по формуле Миловича А.Я.

; (21)

при > 90° - по формуле: Б.Б. Некрасова

. (22)

Постепенное расширение трубопровода (диффузор)

Коэффициент сопротивления для конически расходящихся переходных конусов (диффузоров) зависит от угла конусности и соотношения диаметров. Для коротких диффузоров коэффициент сопротивления, отнесённый к скорости в узком сечении, определяется по формуле

, (23)

Рисунок 1 - Постепенное рас- где - коэффициент смягчения при постепен- ширение трубопровода ном расширении, значения которого приведены

в таблице 6.

Таблица 6 - Средние значения коэффициента смягчения для диффузоров

, град

Постепенное сужение трубопровода

Коэффициент сопротивления для сходящихся переходных конусов (конфузоров) зависит от угла конусности и соотношения диаметров. Для коротких конусов он может быть найден по формуле

Рисунок 10- Постепенное суже-

ние трубопровода

, (24)

де - коэффициент сжатия струи, определяемый по формуле

; (25)

φ - коэффициент смятения при постепенном сужении, значения которого приведены в таблице 7 в зависимости от угла конусности

Таблица 7 - Средние значения коэффициента смягчения φ для конфузора

, град

Переходные конусы (диффузоры и конфузоры) применяются для соединения подводящих и отводящих патрубков к корпусу теплообменника для уменьшения гидравлических потерь, как это имеет место, например, в водоводяном подогревателе по МВН-2050-62.

Теплообменники

Приведённые выше данные о коэффициентах местных сопротивлений относятся к движению жидкости с нормальным (выровненным) полем скоростей. В теплообменных аппаратах местные сопротивления расположены настолько близко одно к другому, что поток между ними не успевает выравниваться, поскольку вихреобразования, возникающие при проходе через местное сопротивление, сказывается на значительном протяжении вниз по потоку. В результате взаимного влияния местных сопротивлений значения их коэффициентов сопротивления отличаются от рассмотренных выше, когда каждое местное сопротивление исследовалось отдельно. Значения коэффициентов местных сопротивлений отдельных элементов теплообменных аппаратов, полученные непосредственным измерением в теплообменных аппаратах, приведены в таблице 8 (таблица 1-4 ).

Таблица 8 - Значения коэффициентов местных сопротивлений отдельных элементов теплообменных аппаратов

Наименование местного сопротивления		Отнесен к скорости
Вход в камеру через входной патрубок (внезапное расширение и поворот потока) и выход из камеры (внезапное сужение и поворот)		В патрубках входа и выхода
Поворот на 180° между ходами через промежуточную камеру		В трубках
Поворот па 1 80° через колено в секционных подогревателях (например МВН-2050-62)		В трубках
Вход и выход в трубки из камеры		В трубках
Поворот на 1 80° в 11-образной трубке (змее-виковый теплообменник)		В трубках
Вход в межтрубное пространство с поворотом потока на 90°		В межтрубном пространстве
Выход из межтрубного. пространства с по-воротом потока на 90°		В межтрубном пространстве
Поворот на 180° через перегородку в межтрубном пространстве		В межтрубном пространстве
Переход из одной секции в другую (меж-грубный поток)		В межтрубном пространстве
Огибание перегородок, поддерживающих трубы		В межтрубном пространстве

Коэффициенты потерь входа в камеру через входной патрубок и выхода из камеры через выходной патрубок относят к скорости во входном или выходном патрубках, которая определяется по формуле

, (26)

где А пат = πd 2 /4- площадь проходного сечения патрубка, м 2 ;

G - массовый расход жидкости, кг / с;

 - плотность жидкости (газа), кг / м 3 .

При расчёте потерь внутри трубок все коэффициенты местных потерь относят к скорости внутри трубок, которая определяется по формуле

, (27)

где
площадь проходного сечения одной трубки;

d в - внутренний диаметр трубки;

n т - общее число трубок в теплообменнике;

z - число ходов; n т / z - число трубок в одном ходе.

При продольном омывании пучка труб сопротивление трения рассчитывается по формуле (1) для прямых труб, причём в этой формуле эквивалентный диаметр определяется из выражения (5). Средняя скорость в межтрубном пучке в осевом направлении определяется по формуле

(28)

где
-

площадь проходного сечения между трубками, перпендикулярного оси трубок;

D - внутренний диаметр корпуса теплообменника;

d Н - наружный диаметр трубок.

При наличии сегментных перегородок (рисунок 11) в расчёте потерь по длине берётся скорость в сегментном вырезе перегородки (над перегородками), которая определяется по формуле

, (29)

площадь сегмента за вычетом площади трубок (см. Рисунок 11 а )

N c – количество трубок в сегментном вырезе перегородки;

с – центральный угол сегмента в градусах.

сегментная

перегородка

Рисунок 11 – Сегментная перегородка

Эквивалентный диаметр сечения над перегородкой в этом случае определяется по формуле

(30)

При расчёте местных сопротивлений в межтрубном пространстве все коэффициенты местных сопротивлений относят к максимальной, скорости жидкости при движении её между перегородками

, (31)

где
-

площадь минимального проходного сечения для прохода жидкости между перегородками (см. рисунок 11 б) в направлении, перпендикулярном оси трубы;

y 0 - зазор между корпусом и крайней трубкой; у - зазор между трубками;

h - расстояние между перегородками;

т - количество зазоров между трубками в ряду у кромки перегородок.

Сопротивление поперечно омываемых пучков труб. Коэффициент сопротивления поперечно омываемого пучка труб зависит от количества рядов и расположения труб и от числа Рейнольдса. Для расчёта коэффициента сопротивления пучка труб предложено ряд зависимостей . Однако эти зависимости довольно сложны и применяются для уточнённых расчётов, когда известна геометрия пучка труб. Для приближённых расчётов можно пользоваться формулой

, (32)

где К - количество рядов трубок, пересекаемых поперечным потоком (при наличии поперечных перегородок учитываются все ряды труб, захваченных перегородкой, и половина рядов труб, выступающих из неё).

Значение критерия Rе здесь определяется по формуле

, (33)

где у - зазор между трубками;

w макс - максимальная скорость потока при поперечном омьвании пучка труб;

ν - кинематическая вязкость. :

На практике встречаются теплообменники, в межтрубном пространстве которых устанавливаются кольцевые и дисковые поперечные перегородки (например, маслоохладители турбоустановок завода Пергале). Расчёт площади проходных сечений для жидкостей в этом случае производится по следующим формулам:

а) между корпусом и диском

; (34)

б) в вертикальном сечении - между перегородками

; (35)

в) внутри кольца

где D 0 =(D 1 +D 2)/2 - средний диаметр;

D - внутренний диаметр корпуса, м;

D 1 и D 2 - диаметр проходного сечения и диаметр диска, м;

d н – наружный диаметр трубки, м;

s – шаг между трубками, м;

h – расстояние между перегородками, м;

η=0,80,85.

Диаметр диска определяется по формуле

где n т - число трубок в трубной доске; η имеет прежнее значение.

Размеры D 0, D 2 и h должны быть так подобраны, чтобы скорость жидкости во всех сечениях была одинаковой:

где V t =V/t - объёмный расход жидкости, м 3 /с.

Гидравлический расчет обычного бытового трубопровода выполняется при помощи уравнения Бернулли:

(z 1 + p 1 /ρg + α 1 u 2 1 /2g) - (z 2 + p 2 /ρg + α 2 u 2 2 /2g) = h 1-2 -.

Для гидравлического расчета трубопровода вы можете воспользоваться калькулятором гидравлического расчета трубопровода .

В данном уравнении h 1-2 - потери напора (энергии) на преодоление всех видов гидравлического сопротивления, которое приходится на единицу веса перемещающейся жидкости.

h 1-2 = h t + Σh м.

h t - потери напора на трение по длине потока.
Σh м - суммарные потери напора на местном сопротивлении.

Потери напора на трение по длине потока вы можете рассчитать по формуле Дарси-Вейсбаха

h t = λ(L/d)(v 2 /2g).

где L -длина трубопровода.
d -диаметр участка трубопровода.
v - средняя скорость перемещения жидкости.
λ -коэффициент гидравлического сопротивления, который в общем случае зависит от числа Рейнольдса (Re=v*d/ν), и относительной эквивалентной шероховатости труб (Δ/d).

Значения эквивалентной шероховатости Δ внутренней поверхности труб разных типов и видов указаны в таблице 2. А зависимости коэффициента гидравлического сопротивления λ от числа Re и относительной шероховатости Δ/d указаны в таблице 3.

В случае, когда режим движения ламинарный, то для труб некруглого сечения коэффициент гидравлического сопротивления λ находится по персональным для каждого отдельного случая формулам (табл. 4).

Если турбулентное течение развито и функционирует с достаточной степенью точности, то при определении λ можно использовать формулы для круглой трубы с заменой диаметра d на 4 гидравлических радиуса потока R г (d=4R г)

R г = w / c .

где w- площадь «живого» сечения потока.
c- «смоченный» его периметр (периметр «живого» сечения по контакту жидкость - твердое тело)

Потери напора в местных сопротивлениях можно определить по форм. Вейсбаха

h м = ζ v 2 /2g.

где ζ - коэффициент местного сопротивления, который зависит от конфигурации местного сопротивления и числа Рейнольдса.

При развитом турбулентном режиме ζ = const, что позволяет ввести в расчеты понятие эквивалентной длины местного сопротивления L экв. т.е. такой длины прямого трубопровода, для которого h t = h м. В данном случае потери напора в местных сопротивлениях учитываются тем, что к фактической длине трубопровода добавляется сумма их эквивалентных длин

L пр =L + L экв.

где L пр - приведенная длина трубопровода.

Зависимость потерь напора h 1-2 от расхода называется характеристикой трубопровода .

В случаях когда движение жидкости в трубопроводе обеспечивает центробежный насос, то для определения расхода в системе насос - трубопровод выстраивается характеристика трубопровода h =h(Q) с учетом разности отметок ∆z (h 1-2 + ∆z при z 1 < z 2 и h 1-2 - ∆z при z 1 >z 2) накладывается на напорную характеристику насоса H=H(Q) , которая приведена в паспортных данных насоса (смотреть рисунок). Точка пересечения таких кривых указывает на максимально возможный расход в системе.

Сортамент труб.

Наружный диаметр d н, мм	Внутренний диаметр d вн, мм	Толщина стенки d. мм	Наружный диаметр d н, мм	Внутренний диаметрd вн, мм	Толщина стенки d, мм
1. Трубы стальные бесшовные общего назначения			3. Трубы насосно-компрессорные
			А. Гладкие







2. Трубы нефтепроводные и газопроводные			Б. Трубы с высаженными концами

Значения коэффициентов эквивалентной шероховатости ∆ для труб из различных материалов.

Группа	Материалы, вид и состояние трубы	*∆10 -2 . мм**
1. Давленые или тянутые трубы	Давленые или тянутые трубы (стеклянные, свинцовые, латунные, медные. цинковые. Оловянные, алюминиевые, никелированные и пр.)
2. Стальные трубы	Бесшовные стальные трубы высшего качества изготовления
	Новые и чистые стальные трубы
	Стальные трубы, не подверженные коррозии
	Стальные трубы, подверженные коррозии
	Стальные трубы сильно заржавевшие
	Очищенные стальные трубы
3. Чугунные трубы	Новые черные чугунные трубы
	Обыкновенные водопроводные чугунные трубы, б /у
	Старые заржавленные чугунные трубы
	Очень старые, шероховатые. заржавленные чугунные трубы с отложениями
4. Бетонные, каменные и асбоцементные трубы	Новые асбоцементные трубы
	Очень тщательно изготовленные трубы из чистого цемента
	Обыкновенные чистые бетонные трубы

Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса и эквивалентной шероховатости труб.

Режим (зона)			Коэффициент гидравлического сопротивления l
Ламинарный		Reкр(Re кр »2320)	64/Re (форм. Стокса)
Турбулентный:
	Зона перехода турбулентного движения в ламинарное		2.7/Re 0. 53 (форм. Френкеля)
	Зона гидравлически гладких труб	Reкр < Re<10 d/D	0.3164/Re 0.25 (форм. Блазиуса) 1/(1.8 lg Re - 1.5) 2 (фор.Конакова при Re<3*10 6)
	Зона смешанного трения или гидравлически шероховатых труб		0.11 (68/Re + D/d) 0.25 (форм. Альтшуля)
	Зона квадратичного сопротивления (вполне шероховатого трения)		1/(1.14 + 2lg(d/D)) 2 (форм. Никурадзе) 0.11(D/d) 0.25 (форм. Шифринсона)

∆ - абсолютная шероховатость трубы.
d. r - диаметр. радиус трубы. соответственно.
∆/d - относительная шероховатость трубы.

Основные формулы для ламинарного режима в трубах.

Форма поперечного сечения	Гидравлический радиус. Rг	Число РейнольдаRe	Коэффициент гидравлического сопротивления	Потери напора. h
				128νQL/πgD 4 .
			64/Re*(1 - d/D)2/(1 + (d/D)2 + (1 - (d/D)2)/ln(d/D))	128νQL/πg(D 4 - d 4 + (D 2 - d 2) 2 /ln(d/D)).
				320νQL/ga 4 √3
		4vab/((a + b)ν)	64/Re*8(a/b)/((1 + a/b) 2 K)	4νQL/a 2 b 2 gK. Коэффициент K определяется в зависимости от отношенияa/b (смотрите в таблице)

Коэффициенты некоторых местных сопротивлений z.

Вид местного сопротивления	Схема	Коэффициент местного сопротивления z
Внезапное расширение		(1 - S 1 /S 2) 2 , S 1 = πd 2 /4, S 2 = πD 2 /4.
Выход из трубы в резервуар больших размеров
Постепенное расширение (диффузор)		Если a<8 0 . 0.15 - 0.2 ((1 - (S 1 /S 2) 2) Если 8 0 0. sin α (1 - S 1 /S 2) 2 Если a>30 0 (1 - S 1 /S 2) 2
Вход в трубу:	С острыми краями
	С закругленными краями

Как показывают наблюдения, поток, выходящий из узкой трубы, отрывается от стенок и дальше движется в виде струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела (см. рис. 4.14). На поверхности раздела возникают вихри, которые отрываются и переносятся далее транзитным потоком. Между транзитным потоком и водоворотной зоной происходит массообмен, но он незначителен. Струя постепенно расширяется и на некотором расстоянии от начала расширения заполняет все сечение трубы. Вследствие отрыва потока и связанного с этим вихреобразования на участке трубы наблюдаются значительные потери напора.

Постепенное расширение.

Если расширение происходит постепенно (см. рис. 4.15), то потери напора значительно уменьшаются. При течении жидкости в диффузоре скорость потока постепенно уменьшается, уменьшается кинетическая энергия частиц, но увеличивается градиент давления. При некоторых значениях угла расширения α частицы у стенки не могут преодолеть увеличивающееся давление и останавливаются. При дальнейшем увеличении угла частицы жидкости могут двигаться против основного потока, как при резком расширении. Происходит отрыв основного потока от стенок и вихреобразование. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла α и степенью расширения.

Внезапное сужение.

При внезапном сужении потока (см. рис. 4.16) также образуются водоворотные зоны в результате отрыва от стенок основного потока, но они значительно меньше, чем при резком расширении трубы, поэтому и потери напора значительно меньше. Коэффициент местного сопротивления на внезапное сужение потока можно определить по формуле

Постепенное сужение (конфузор).

Величина сопротивления конфузора будет зависеть от угла конусности конфузора θ. Коэффициент сопротивления можно определить по формуле

Поворот трубы (колено).

В результате искривления потока на вогнутой стороне внутренней поверхности трубы давление больше, чем на выпуклой. В связи с этим жидкость движется с различной скоростью, что способствует отрыву от стенок пограничного слоя и потерям напора (см. рис. 4.17). Величина коэффициента местного сопротивления зависит от угла поворота θ, радиуса поворота R, формы поперечного сечения и приводится в справочниках. Для круглого сечения трубы при θ= 90º. коэффициент сопротивления можно определить по формуле

Во многих случаях приближённо можно считать, что потери энергии при протекании жидкости через элемент гидравлической системы пропорциональны квадрату скорости жидкости. По этой причине удобно бывает характеризовать сопротивление безразмерной величиной ζ , которая называетсякоэффициент потерь или коэффициент местного сопротивления и такова, что

22. Внезапное расширение и сужение потока (теорема Борда).

При внезапном расширении потока в трубке от сечения 1 до сечения 2 жидкость не течёт по всему контуру стенок, а движется по плавным линиям токов. Вблизи стенок, где внезапно увеличивается диаметр трубы, образуется пространство, в котором жидкость находится в интенсивном вращательном движении. При таком интенсивном перемешивании происходит очень активное трение жидкости о твёрдые стенки трубы об основное русла потока, а также трение внутри вращающихся потоков, вследствие чего происходят существенные потери энергии. Кроме того, какая-то часть энергии жидкости затрачивается на фазовый переход частиц жидкости из основного потока во вращательные и наоборот. На рисунке видно, что показания пьезометра во втором сечении больше, чем в первом. Тогда появляется вопрос, о каких потерях идёт речь? Дело в том, что показания пьезометра зависят не только от потерь энергии, но и от величины давления. А давление во втором сечении становится больше из-за уменьшения скоростного напора за счёт расширения потока и падения скорости. В этом случае надо учитывать, что если бы не было потерь напора на местном сопротивлении, то высота жидкости во втором пьезометре была бы ещё больше.

Назвав разность потерянной скоростью, можно сказать, что потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору, подсчитанному по потерянной скорости . Это утверждение носит имя теоремы Борда - Карно .

23. . Определение местных сопротивлений .

Трубопроводная арматура - устройство, устанавливаемое на трубопроводах, агрегатах, сосудах и предназначенное для управления (отключения, распределения, регулирования, сброса, смешивания, фазоразделения) потоками рабочих сред (жидкой, газообразной, газожидкостной,порошкообразной, суспензии и т. п.) путем изменения площади проходного сечения.

По области применения

· Пароводяная;

· Газовая;

· Нефтяная;

· Энергетическая;

· Химическая;

· Судовая;

· Резервуарная.

Местными гидравлическими сопротивлениями называются любые участки гидравлической системы, где имеются повороты, преграды на пути потока рабочей жидкости, расширения или сужения, вызывающие внезапное изменение формы потока, скорости или направления ее движения. В этих местах интенсивно теряется напор. Примерами местных сопротивлений могут быть искривления оси трубопровода, изменения проходных сечений любых гидравлических аппаратов, стыки трубопроводов и т.п. Потери напора на местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха :

;

где - коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент местного сопротивления зависит от конкретных геометрических размеров местного сопротивления и его формы. В связи со сложностью процессов, которые происходят при движении жидкости через местные сопротивления, в большинстве случаев его приходится определять на основании экспериментальных данных.

Однако в некоторых случаях величины коэффициентов местных сопротивлений можно определить аналитически.

Из определения коэффициента видно, что он учитывает все виды потерь энергии потока жидкости на участке местного сопротивления. Его физический смысл состоит в том, что он показывает долю скоростного напора, затрачиваемого на преодоление данного сопротивления.

Коэффициенты различных сопротивлений можно найти в гидравлических справочниках. В том случае, если местные сопротивления находятся на расстоянии меньше (25ч50)d друг от друга (- диаметр трубопровода, соединяющего местные сопротивления), весьма вероятно их взаимное влияние друг на друга, а их действительные коэффициенты местных сопротивлений будут отличаться от табличных. Такие сопротивления нужно рассматривать как единое сложное сопротивление, коэффициент которого определяется только экспериментально. Нужно отметить, что из-за взаимного влияния местных сопротивлений, расположенных вблизи друг друга в потоке, во многих случаях суммарная потеря напора не равна простой сумме потерь напора на каждом из этих сопротивлений.

7-я лекция.

7. МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

9.7.Поворот трубы

9.8. Коэффициенты местных сопротивлений.

9.1. Общие сведения о местных сопротивлениях

Местными сопротивлениями называются участки трубопроводов, на которых из-за изменения размеров или направления движения жидкости происходит деформация потока.

Деформация вызывает дополнительное сопротивление, причиной которого являются вихреобразования. Работа, расходуемая на преодоление сопротивлений, превращается в тепловую энергию.

К местным сопротивлениям относятся: внезапные расширения и сужения, "колено" - поворот на некоторый угол, разветвления.

Конструктивно это могут быть: расширения и сужения в трубопроводе, гидрораспределители, клапаны, вентили.

Потери энергии, отнесенные к единице веса потока жидкости, определяются по формуле (Вейсбаха-Дарси):

где V – средняя скорость потока в сечении S, ζ - безразмерный коэффициент местного сопротивления, зависящий от числа Рейнольдса, формы местного сопротивления, шероховатости его поверхностей, степени открытости запорного устройства.

Потеря удельной энергии в местном сопротивлении характеризуется коффициентом ζ – дзета, который определяется в долях удельной кинетической энергии (скоростного напора):

Сечения трубопроводов перед местным сопротивлением и за ним могут быть разными. Потери удельной энергии могут быть вычислены через скоростной напор, как перед местным сопротивлением, так и после него. Поэтому коэффициент ζм может быть отнесен к любому из этих скоростных напоров, но будет иметь разные значения, обратно пропорциональные скоростным напорам. За расчетную скорость удобнее принимать большую из скоростей, т.е. ту, которая соответствует меньшему диаметру трубы.

Из сопоставления формул для определения потерь по длине и в местных сопротивлениях следует, что коэффициент ζ эквивалентен λ*( l/ d) . Поэтому потери энергии в местном сопротивлении можно рассматривать, как потери на эквивалентной длине lэ прямого трубопровода, определяя эквивалентную длину по формуле

Используя эквивалентную длину, можно сравнить потери удельной энергии в местном сопротивлении с потерями на трение по длине.

Местное сопротивление влияет на подведенный и отходящий потоки. Нарушение потока начинается до него и заканчивается после него на значительном расстоянии.

Взаимовлияние соединенных местных сопротивлений проявляется в том, что сумма коэффициентов близко расположенных местных сопротивлений может быть меньше арифметической суммы отдельных коэффициентов. При выполнении расчетов этого не учитывают и складывают коэффициенты.

Коэффициенты сопротивления находят по эмпирическим таблицам для сопротивлений различных типов и конструкций, либо расчетным путем по аналитическим зависимостям. В таблицах приводятся усредненные величины коэффициентов. Если потери напора, отличаются от расчетных, следует проводить эксперименты по определению коэффициентов сопротивления.

При ламинарном режиме движения и малых числах Рейнольдса Re

В этом случае имеет место ламинарная автомодельность, и потери напора пропорциональны скорости в первой степени.

При турбулентном режиме движения и больших числах Re >> 2300 ÷10 5 в потоке преобладают силы инерции над силами вязкостного трения, коэффициенты местных сопротивлений практически не зависят от Re:

В этом случае имеет место турбулентная автомодельность, и потери напора пропорциональны квадрату скорости.

Понятие автомодельности относится к области гидродинамического моделирования и означает, сопоставимость коэффициентов сопротивлений местного сопротивления или потерь на трение в трубе при исследованиях на модели и на натуре при соблюдении чисел Рейнольдса.

Автомодельность имеет место, если обеспечено соотношение между вязкостью жидкости, геометрическими размерами потоков, например, диаметрами, кинематическими параметрами, например, скоростями в на модели и на натуре.

9.2. Внезапное расширение трубопровода

При внезапном расширении трубы (рис. 9.1) поток расширяется до большего диаметра не сразу, сначала жидкость выходит из меньшего сечения S 1 (обозначено 3 -4) в виде струи. Струя отделена от жидкости, находящейся вокруг ее поверхностью раздела.

Поверхность раздела неустойчива, в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри. Струя постепенно расширяется и на некотором расстоянии l от начала расширения заполняет все сечение S 2 (обозначено 2-2).

В пространстве между струей и стенками жидкость находится в застойной зоне, из-за трения жидкость в этой зоне вовлекается в вихревое движение, затухающее по мере приближения к стенкам. Жидкость из этой зоны вовлекается в центральную струю, а жидкость из струи попадает в вихревую зону. Из-за отрыва потока и вихреобразования происходит потеря энергии.

Обозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1 – 1: Р 1 , V 1 , S 1 , а в сечении 2 – 2: Р 2 , V 2 , S 2 .

Сделаем следующие допущения:

1) гидростатическое давление распределяется по сечениям по закону гидростатики: .

2) распределение скоростей в сечениях соответствует турбулентному режиму движения α 1 = α 2 =1 .

3) Трение жидкости о стенки на участке 1-2 не учитываем, ввиду его небольшой длины, учитываем только потери на расширение;

4) движение жидкости является установившимся, в том смысле, что напор истечения постоянен и средние скорости в сечениях S 1 и S 2 имеют определенное значение и не меняются.

Запишем для сечений 1 - 1 и 2 - 2 уравнение Бернулли с учетом потерь напора на расширение h в.р. . Выразим потери на расширение

Определим величину потерь на внезапное расширение h в.р. теоремой об изменении количества движения.

Эта теорема формулируется известным образом: "изменению количества движения тела за единицу времени равно силе, действующей на тело».

δ q – приращение количества движения объема жидкости "1-1-2-2" в проекции на ось потока равно проекции на ту же ось импульса внешних сил, действующих на этот объем.

За время δ t объем "3-4-2-2", состоящий из элементарных струек, переместится в положение: 3"-4" -2"-2". Произойдет изменение количества движения жидкости, заключенной в объеме "1-1-2-2".

Жидкость в застойной зоне не участвует в главном движении, поэтому приращение количества движения в объеме "1-1-2-2" за время δt будет равно разности количеств движения в объемах: 3-4-3"-4" и 2-2 -2"-2". Внутренняя часть объема при вычитании сократится.

Обозначив скорости u 1 и u 2 в живых сечениях элементарных струек δ s 1 , δ s 2 , можно записать приращение количества движения элементарных масс в струйках:

перейдя к дифференциалу и, интегрируя по площадям, получим

Эти интегралы дают количества движения масс жидкости, протекающей через живые сечения S 1 и S 2 в единицу времени. Они могут быть найдены через средние V 1 и V 2 скорости в этих сечениях:

получим приращение количества движения потока при расширении за время dt

Внешние силы, действующие на рассматриваемый объем:

Сила тяжести G = ρ S 2 l, где l – длина рассматриваемого объема 1-1-2-2;

Силы давления жидкости на поверхность сечения 1-1 - S 1 , имея ввиду, что давление Р 1 действует по всей площади 1-1 - S 1 , так как на кольцевую площадь "1-3 и 4-1" действует реакция стенки трубы, а на поверхность сечения 2-2 - S 2 действует давление Р2.

Так как давления в сечениях действуют по гидростатическому закону, для определения сил на плоские стенки надо умножить давления в центре тяжести площадей S 1 и S 2 на их величину. Для проекции импульса получим

Приращение количества движения будет равно импульсу

Используя уравнение неразрывности V 1 S 1 = V 2 S 2 и значение синуса Sinα = ( z 2 - z 1)/ l и сократив на ρgS 2 получим

(9.4)

Подставляя в выражение для hв.р. получим

Потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору, определенному по разность скоростей для турбулентного режима движения.

Эту формулу называют формулой Борда в честь французского ученого, который вывел ее в 1766 г.

Формула хорошо подтверждается при турбулентном режиме течения и используется в расчетах. Явление сопротивления при внезапном расширении используется при конструировании лабиринтных уплотнений.

Определим коэффициенты сопротивления относительно скоростей в узком S 2 и широком сечении S 1 . Уравнение неразрывности

1.Относительно скорости V 1 в узком сечении S 1:

2.Относительно скорости V 2 в широком сечении S 2:

9.3. Потери энергии при выходе из трубы в резервуар.

Когда площадь резервуара S 2, велика в сравнении с площадью трубопровода S 1 , S 2 /S 1 →∞ велико, а скорость V 2 →0 мала, потеря на расширение при выходе из трубы в резервуар

9.3. Постепенное расширение трубы

Местное сопротивление, при котором труба постепенно расширяется, называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, происходит преобразование кинетической энергии жидкости в энергию давления.

Частицы движущейся жидкости преодолевает нарастающее давление за счет потери кинетической энергии. Формула для определения сопротивления диффузора похожа на формула для определения потерь при внезапном расширении

, где φд - коэффициент диффузора.

Определение коэффициента потерь для диффузора основывано на теореме Борда о внезапном расширении. Выражая коэффициент сопротивления относительно скорости V 1 в узком сечении S 1 , получим

Функция φ д =f(α) имеет минимум при угле α = 6º φ д =0,2 (рис.9.5), для угла α = 10º φ д =0,23-0,25.

Диффузор устанавливают для уменьшения потерь, возникающих при переходе от меньшего к большему диаметра трубы.

а) при 0б) при 8-10º в) при 50-60º

Прямоугольные диффузоры (с расширением в одной плоскости) имеют оптимальный угол больше, чем у круглых и квадратных, около 10 ÷ 12° (плоские диффузоры).

При необходимости перехода на угол α > 15 ÷ 25° применяют специальный диффузор, обеспечивающий постоянный градиент давления вдоль оси dp/dx = const и равномерное нарастание давления, при прямой образующей градиент давления убывает вдоль диффузора, рис.9.6.

Уменьшение потери энергии в таких диффузорах будет тем больше, чем больше угол α, и при углах 40 - 60° доходит до 40 % от потерь в обычных диффузорах. Кроме того, поток в криволинейном диффузоре отличается большей устойчивостью, т. е. в нем меньше тенденций к отрыву потока.

Применяют также ступенчатый диффузор, состоящий из обычного диффузора с оптимальным углом и следующего за ним внезапного расширения.

9.4. Внезапное сужение трубопровода

При внезапном сужении трубы (рис.9.7) потери энергии связаны с трением потока при входе в узкую трубу и с потерями на вихреобразование. Поскольку поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается, поисходит вихреобразование. Кольцевое пространство вокруг суженной части потока заполнено завихренной жидкостью.

Потеря напора определяется по формуле Идельчика, относительно скорости в необходимом для расчета сечении.

Относительно скорости в узком сечении V 1 коэффициент сопротивления равен

(9.13)

Относительно скорости в широком сечении V 2

где ξ суж - коэффициент сопротивления внезапного сужения зависящий от степени сужения и от сечения к которому приводится коэффициент, n = S 2 /S 1 - степень сужения.

9.5. Потери энергии при выходе из резервуара в трубу.

При выходе из резервуара в трубу больших размеров и при отсутствии закруглений входного угла, когда S 2 >>S 1 , отношение S 2 /S 1 →0, для выхода из резервуара в трубу получим, используя формулу Идельчика

коэффициент сопротивления

ξ в.р.тр. = 0,5.

Закруглением входного угла (входной кромки) можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу.

9.6. Потери энергии при постепенном сужении трубы - конфузор.

Постепенное сужение трубы называется конфузором (рис.9.9). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. Давление жидкости в начале конфузора выше, чем в конце, поэтому причин к возникновению вихреобразований и срывов потока, как в диффузоре, нет.

В конфузоре имеются только потери на трение, и поскольку его длина невелика, обычно l/d ≈ 3-4.сопротивление конфузора всегда меньше, чем диффузора и зависит от угла конфузора и его длины, обычные значения коэффициента ζ = 0,06-0,09. Например, для.

Расчет сопротивления конфузора производится по формуле для определения местных сопротивлений

Следует иметь ввиду, что значение ζ обычно связывается с узким сечением конфузора.

9.7.Поворот трубы

Местное сопротивление при повороте трубы на произвольный угол без закругления называется "колено" (рис. 9.10а). В колене имеют место значительные потери энергии, так в нем происходят отрыв потока и вихреобразование, эти потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле

h = ξ к V 2 /(2 g).

Коэффициенты сопротивления колена круглого сечения определяют экспериментально, ξ к возрастает с увеличением угла δ (рис.9.17) и при δ = 90° достигает единицы.

Величина коэффициента сопротивления может быть определена приближенно по формуле

ζк =Sin 2 δ

Постепенный поворот трубы (рис.9.10в) называется отводом. Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, сопротивление отвода по сравнению с коленом меньше. При достаточно большом его значении относительного радиуса кривизны отвода R/ d , срыв потока устраняется полностью. Коэффициент сопротивления отвода ξ отв зависит от отношения R/ d, угла δ , а также от формы поперечного сечения трубы.

Для отводов круглого сечения при турбулентном режиме течения можно пользоваться эмпирической формулой при R/ d>> 1.

Для угла δ= 90° ξ" отв1 = 0,051+0,19*(d/R) (9.16),

для углов меньше δ

для углов δ >> 100° ξ отв3 = (0,7 + (δ/90)*0,35)*ξ’ отв1 (9.18)

Потеря напора, определенные по коэффициентам ξ отв , учитывают сопротивление, обусловленное кривизной. При расчете трубопроводов, содержащих отводы, следует длины этих отводов включать в общую длину трубопровода для определения потерь на трение, затем к потере на трение нужно прибавить потери, определяемые коэффициентом ξ отв.

Определение и виды местных сопротивлений.

Простейшие местные сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе .

1. Внезапное расширение потока . Потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т.е. на поддержание вращательного непрерывного движения жидких масс с постоянным их обновлением.

Рис. 4.9. Внезапное расширение трубы

При внезапном расширении русла (трубы) (рис.4.9) поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. Рассмотрим два сечения потока: 1-1 - в плоскости расширения трубы и 2-2 - в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту на ΔH большую, чем первый; но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту большую еще на h расш . Эта высота и есть местная потеря напора на расширение, которая определяется по формуле: где S1 , S2 - площадь поперечных сечений 1-1 и 2-2 . υ-скорость на известном участке трубопровода. Это выражение является следствием теоремы Борда .

Теорема Борда: потеря напора при внезапном расширении потока равна скоростному напору, определенному по разности скоростей

Выражение (1 - S 1 /S 2) 2 обозначается греческой буквой ζ (дзета) и называется коэффициентом местного сопротивления, таким образом

2. Постепенное расширение русла . Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором (рис.4.10). Течение скорости в диффузоре сопровождается ее уменьшением и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.

Рис. 4.10. Постепенное расширение трубы

Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на терние, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как сумму двух слагаемых:

где h тр и h расш - потери напора на трение и расширение (вихреобразование).

где n = S 2 /S 1 = (r 2 /r 1) 2 - степень расширения диффузора. Потеря напора на расширение h расш имеет ту же самую природу, что и при внезапном расширении русла

где k - коэффициент смягчения, при α= 5…20°, k = sinα.

Учитывая это полную потерю напора можно переписать в виде:

откуда коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой

Рис. 4.11. Зависимость ζ диф от угла

Функция ζ = f (α)имеет минимум при некотором наивыгоднейшем оптимальном значении угла α, оптимальное значение которого определится следующим выражением:

При подстановке в эту формулу λ Т =0,015…0,025 и n = 2…4 получим α опт = 6 (рис.4.11).

3. Внезапное сужение русла . В этом случае потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока (рис.4.12).

Рис. 4.12. Внезапное сужение трубы

4.13. Конфузор

Полная потеря напора определится по формуле;

где коэффициент сопротивления сужения определяется по полуэмпирической формуле И.Е. Идельчика:

в которой n = S 1 /S 2 - степень сужения.

При выходе трубы из резервуара больших размеров, когда можно считать, что S 2 /S 1 = 0, а также при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления ζ суж = 0,5.

4. Постепенное сужение русла . Данное местное сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубу, которая называется конфузором (рис.4.13). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. В конфузоре имеются лишь потери на трение

где коэффициент сопротивления конфузора определяется по формуле

в которой n = S 1 /S 2 - степень сужения.

Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической. Закруглением входного угла можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу. Конфузор с плавно сопряженными цилиндрическими и коническими частями называется соплом (рис.4.14).

Рис. 4.14. Сопло

5. Внезапный поворот трубы (колено) . Данный вид местного сопротивления (рис.4.15) вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходят отрыв потока и вихреобразования, причем потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле

где ζ кол - коэффициент сопротивления колена круглого сечения, который определяется по графику в зависимости от угла колена δ (рис.4.16).

Местные сопротивления

При движении реальных жидкостей кроме потерь на трение по длине трубопровода, возникающих из-за вязкости жидкости, могут возникать потери напора, связанные с наличием местных сопротивлений (краны, задвижки, сужения, расширения, повороты трубопроводов и проч.), которые вызывают изменения скорости движения или направления потока.

Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле

где ξ – коэффициент местных потерь; – скоростной напор; – средняя скорость.

Коэффициентом местных потерь ξ называют отношение потери напора в данном местном сопротивлении к скоростному напору

В большинстве случаев диаметр трубопровода до местного сопротивления и после него бывает разным, а поэтому и скорости движения жидкости при этом разные (рис. 6.21). Очевидно, что и коэффициенты местных потерь, отнесенные к скоростному напору до и после местного сопротивления, будут различными. Поэтому при пользовании гидравлическими справочниками необходимо всегда обращать внимание, к какому скоростному напору отнесен коэффициент Обычно ξ относят к скоростному напору за местным сопротивлением.

Рис. 6.21.

В некоторых случаях удобно определять местные сопротивления через так называемую эквивалентную длину местного сопротивления. Эквивалентная длина местного сопротивления – это такая длина прямого трубопровода, на которой происходит такая же потеря напора, как и в данном местном сопротивлении.

Эквивалентную длину можно определить из равенства

Понятие эквивалентной длины позволяет ввести понятие о приведенной длине трубопровода

где l – действительная длина трубопровода.

Коэффициент местных потерь ξ в общем случае зависит от формы местного сопротивления, числа Re, шероховатости поверхности, а для запорных устройств также от степени их открытия, т.е.

где симплексы характеризуют форму местного сопротивления, в том числе и степень открытия в случае запорного устройства.

Ввиду большой сложности происходящих в местных сопротивлениях явлений в настоящее время нет надежных методов теоретического определения коэффициента ξ. Он определяется в основном экспериментально. Имеется попытка теоретически обосновать коэффициент местных потерь на случай внезапного расширения трубопровода (рис. 6.22). Используя аналогию потерь энергии при внезапном расширении с неупругим ударом твердых тел, Ж. III. Борда из теоремы о приращении количества движения и уравнения Бернулли вывел формулу для местных потерь при внезапном расширении потока в виде

где – скорости потока до и после внезапного расширения, т.е. потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору потерянной скорости, где потерянная скорость. Это утверждение представляет так называемую теорему Борда – Карно. Однако более детальный анализ явлений показывает, что аналогия потерь напора при внезапном расширении с потерями энергии при неупругом ударе твердых тел далеко неполная. Опытом, в частности, подтверждается, что потери напора, даваемые теоремой Борда – Карно, получаются завышенными. Поэтому на основании теоретических соображений и эксперимента предложено эту потерю определять по формуле

где k – коэффициент, определяемый опытным путем.

Рис. 6.22.

Рассмотрим отдельные практически важные типы местных сопротивлений.

(см. рис. 6.22).

Хотя аналогия внезапного расширения потока с неупругим ударом не может служить основой для строгого теоретического обоснования и объяснения физического смысла явления, в первом приближении она достаточна. Благодаря неупругости удара механическая энергия рассеивается и превращается во внутреннюю энергию жидкости. Этим и объясняется основная доля потерь при внезапном расширении, которые подсчитываются по формуле (6.26).

Уравнение неразрывности потока для несжимаемой жидкости имеет вид

Подставляя выражение (6.28) в формулу (6.26), получаем

(6.29)

Сравнивая формулы (6.29) и (6.25), находим

Выразим из (6.27):

Подставляя выражение (6.31) в формулу (6.26), получаем

(6.32)

Сравнивая формулы (6.32) и (6.25), находим

Таким образом, по формулам (6.29), (6.32) можно определить потери напора в местном сопротивлении в случае известных скоростейили. Для приближенных расчетов коэффициент k можно принять равным 1.

2. Выход из трубы в резервуар больших размеров (рис. 6.23).

Рис. 6.23.

В данном случае площадь сечения резервуара поэтому

Тогда из формулы (6.30) следует

Рис. 6.24.

В данном случае происходит внезапное увеличение скорости. Удара при этом в плоскости перехода сечения не происходит. Но на некотором расстоянии ниже по течению происходит сжатие струи (сечение с – с), а затем переход от сжатого сечения к нормальному. Этот переход можно рассматривать как удар, что и служит причиной потерь напора.

Потери напора при внезапном сужении значительно меньше потерь напора при внезапном расширении. Коэффициент ξ здесь зависит от соотношения. Найденные опытным путем значения ξ, приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Значения ξ при внезапном сужении

4. Постепенное расширение потока (диффузор) (рис. 6.25).

Рис. 6.25.

При малых углах течение в диффузоре происходит безотрывно. При углах происходит отрыв потока от стенки. Это объясняется тем, что в диффузоре происходит увеличение давления в направлении движения, вызываемое уменьшением скорости вследствие расширения канала. Частицы жидкости, движущейся у стенки, сильно затормаживаются силами вязкости, и в определенной точке их кинетическая энергия становится недостаточной для преодоления все возрастающего давления. Поэтому скорость жидкости в пристенном слое в такой точке обращается в нуль, а за этой точкой появляются обратные течения – отрыв потока.

Если безотрывное течение в диффузоре происходит практически без потерь, то течение с отрывом сопровождается значительными потерями энергии на вихреобразование.

Зависимость имеет вид, представленный на рис. 6.26.

Рис. 6.26.

При угле коэффициент потерь достигает максимума. Причем при угле потери напора превосходят потери при внезапном расширении потока (). Поэтому вместо переходов в виде диффузоров с угломнужно применять внезапное расширение как переход с меньшими потерями напора.

Для данного местного сопротивления коэффициент ξ будет функцией только от числа Re. В зависимости от влияния числа Re на коэффициент ξ режимы движения жидкости могут быть разделены на следующие зоны.

1. Движение в местном сопротивлении и в трубопроводе ламинарное.

Коэффициент местных сопротивлений в этом случае определяется по формуле

где А –

то, учитывая формулу (6.33), будем иметь где

Следовательно, потери напора пропорциональны первой степени скорости.

2. Движение в трубопроводе без местного сопротивления ламинарное, а с местным сопротивлением – турбулентное. В этом случае

где В –

Потери напора в данном случае определяют по формуле

3. Движение в трубопроводе без местного сопротивления и при наличии его турбулентное при небольших числах Re > 2300.

Формула для коэффициента местного сопротивления имеет вид

где С – коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Подставляя последнее соотношение в формулу (6.34), получаем

4. Развитое турбулентное течение при больших числах Рейнольдса.

Коэффициент ξ здесь не зависит от числа Рейнольдса, и местные потери напора пропорциональны квадрату скорости (квадратичная зона)

Коэффициенты А, В, С для различных типов местных сопротивлений приводятся в учебниках по гидравлике и гидравлических справочниках.

Внезапное сужение трубы

Гидравлические потери напора, как и при внезапном расширении, связаны с отрывом потока от стенок как в широкой, так и в узкой части трубы с образованием вихрей (водоворотной области) (рис. 4.19). При достижении потоком жидкости острых кромок узкой части трубы происходит отрыв потока, в результате он сужается (сечение С-С ) и далее расширяется. Пространство вокруг суженного потока будет представлять собой вихревую область.

Между водоворотной областью и транзитным потоком образуется поверхность раздела. В результате пульсации скоростей и вихреобразования происходит массообмен частицами водоворотной области и самого потока.

Рис. 4.19. Внезапное сужение трубы

Потери напора можно определить, используя формулу Борда, полагая, что в основном потери будут за сжатым сечением, а до сжатого сечения потери напора существенно малы.

Скорость в сжатом сечении С-С площадью

. (4.136)

Выразим отношение площадей сжатого сечения и площади узкой части трубы через коэффициент, который называется коэффициентом сжатия:

. (4.137)

Потери напора по Борда

. (4.138)

Из уравнения неразрывности

. (4.139)

Выразим потери напора через скоростной напор :

(4.140)

. (4.141)

Тогда коэффициент местного сопротивления

. (4.142)

Коэффициент сжатия зависит от отношения площадей узкой и широкой трубы:

. Отношение площадей

Коэффициент может быть вычислен по формуле А. Альтшуля

. (4.143)

Коэффициент местных сопротивлений может быть определен по формуле, предложенной И. Идельчиком:

. (1.144)

, в случае когда труба выходит из большого резервуара,

, тогда при прямых углах соединения трубы

Вход потока в трубу

Экспериментальными исследованиями установлено, что сопротивления зависят от толщины передней кромки круглой трубы. Для кромки с относительной толщиной

коэффициент местных сопротивлений на входе

. При бесконечно малой толщине кромки (

)

Для уменьшения сопротивления на входе применяются входные наконечники конической формы или с плавным входом (рис. 4.20). В случае наличия перед входом в трубу экрана потери увеличиваются. В таких наконечниках весьма существенно уменьшается отрыв потока от стенок. Для конусных наконечников с

, наконечников с плавным входом -

при

Рис. 4.20. Различные входы в трубу

Диафрагма на трубопроводе

Диафрагма устанавливается на трубопроводе для регулирования расхода воды в определенном месте. Трубопровод в месте установки диафрагмы имеет постоянное живое сечение, d = const (рис. 4.21).

Рис. 4.21. Диафрагма на трубопроводе

Коэффициент местного сопротивления диафрагмы определяется по формуле

, (4.145)

- отношение площади отверстия диафрагмы диаметром к поперечной площади сечения трубы диаметром ; - коэффициент сжатия при прохождении потока через отверстие диафрагмы, рекомендуется находить по формуле А. Альтшуля (4.143):

Закругление трубы

Плавно закругленные трубы или поворот трубы называют отводом. Радиус кривизны R влияет на вихреобразование потока жидкости, т.е. на сопротивление движению (рис. 4.22). Известна формула Вейсбаха по определению коэффициента местных сопротивлений при соблюдении следующих условий:

, (4.146)

где - угол закругления.

Рис. 4.22. Закругления труб: а - плавное закругление (отвод); б - резкое закругление

В случае резкого поворота трубы (рис. 4.22, б) возникают существенно большие потери напора. В результате действия центробежных сил происходит отрыв от стенок потока жидкости с вихреобразованием, приводящий к возникновению водоворотной области.

Для такого круглого колена коэффициент зависит от угла наклона осей колена . При

находится в пределах значения 1,0. В случае большой шероховатости стенок будет больше единицы.

Регулирующая арматура

Задвижка. Для односторонней задвижки круглой трубы сопротивление зависит от степени ее открытия, т.е. от отношения (рис. 4.23). В результате малого открытия происходит отрыв потока от сегмента задвижки и стенок с образованием водоворотной области, а на поверхности раздела области с потоком происходит пульсация скоростей и интенсивное вихреобразование, приводящее к массообмену частицами жидкости.

В табл. 4.2 приведены значения коэффициента в зависимости от степени открытия.

Таблица 4.2 - Значения в зависимости от степени открытия

Рис. 4.23. Задвижка

Пробковый кран, вентили. Сопротивление пробкового крана напрямую зависит от угла открытия крана (рис. 4.24).

Рис. 4.24. Регулирующая арматура:

а - прямоточный вентиль; б - нормальный вентиль;

в - вентиль типа косва; г - пробковый кран

В табл. 4.3 приведены значения коэффициента местных сопротивлений крана .

Таблица 4.3 - Значения в зависимости от угла открытия

Значения коэффициентов местных сопротивлений вентилей (см. рис. 4.24) различной конструкции при полном их открытии следующие:

прямоточный -

;

нормальный -

;

с косым затвором (косва) -

Тройники

Деталь трубы, в которой имеет место разделение или соединение потоков жидкости, называется тройником (рис. 4.25). При определении гидравлических потерь в тройниках принимается средняя скорость соответствующая расходудо разделения и

- после слияния.

Рис. 4.25. Тройник: а - разделение потока; б - слияние потоков

Гидравлические потери напора возникают в результате соединения потоков жидкости или их разделения. Коэффициенты местных сопротивлений зависят от геометрии тройника, т.е. от угла , соотношения диаметров,, и отношения расходов и .